Разработка и применение методов исследования динамики поведения нестационарных систем

• Автор: Братченко, Наталья Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 182 с. : ил.

Глава 1. Обзор методов построения математических моделей

1.1. Обзор методов и задач анализа динамических временных рядов

1.2. Обзор работ в области корреляционного и регрессионного анализа

1.3. Обзор по нелинейной динамике и нейросетевому моделированию

1.4. Обзор методов прогнозирования

Глава 2. Построение статистической совокупности моделей анализа при условиях стационарности динамических систем
2.1. Методика анализа и разработки комплекса статистических моделей, отражающих динамику поведения системы

2.2. Построение однофакторной модели анализа динамики поведения системы

2.2.1. Анализ исходной системы и выявление тенденции ее поведения

2.2.2. Анализ системы курса акций РАО ЕЭС и определение тенденции ее поведения

2.2.3. Оценка точности и адекватности уравнения тенденции

2.2.4. Оценка точности и адекватности уравнения тенденции системы курса акций РАО ЕЭС
2.2.5. Определение цикличности в динамике поведения системы
2.2.6. Определение цикличности в динамике поведения системы на примере курса акций РАО ЕЭС
2.2.7. Построение обобщенной регрессионной модели системы
2.2.8. Построение обобщенной регрессионной модели системы курса акций РАО ЕЭС и оценка ее адекватности
2.3. Разработка многофакторной модели на основе неоднородности ее коэффициентов
2.3.1. Спецификация и анализ факторов, влияющих на скорость изменения состояния системы

2.3.2. Спецификация и анализ факторов, влияющих на скорость изменения состояния системы курса акций РАО ЕЭС после дефолта
2.3.3. Построение системы многофакторных уравнений
2.3.4. Решение многофакторных уравнений на примере системы курса акций РАО ЕЭС после дефолта
2.3.5. Переход к стандартизированной форме многофакторного уравнения
2.3.6. Переход к стандартизированной форме многофакторного уравнения для курса акций РАО ЕЭС
2.3.7. Оценка адекватности модели
2.3.8. Оценка адекватности многофакторной модели на примере системы курса акций РАО ЕЭС после дефолта
2.3.9. Прогнозирование и экстраполяция разработанной модели
2.3.10. Прогнозирование и экстраполяция разработанной многофакторной модели для курса акций РАО ЕЭС после дефолта
2.4. Построение модели анализа появления локальных экстремумов в динамике поведения системы
2.5. Выводы
Глава 3. Разработка схемы исследования нелинейных динамических систем
3.1. Построение алгоритма нелинейно-нейросетевого анализа нестационарных систем
3.2. Исследование поведения системы на локальную неравновесность
3.2.1. Анализ и декомпозиция исходных данных
3.2.2. Восстановление ДС в виде совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)
3.2.3. Переход к дискретным отображениям
3.2.4. Выявление областей функционирования системы
3.3. Определение состояний дезадаптации системы
3.3.1. Исследование областей бифуркаций
3.3.2. Определение критических значений управляющего параметра и устойчивых точек
3.3.3. Применение алгоритма нелинейного анализа на примере системы курса акций РАО ЕЭС
3.3.4. Применение алгоритма нелинейного анализа на примере системы курса акций Ростелеком
3.3.5. Построение «доверительного коридора» поведения системы
3.3.6. Выявление соответствия аппроксимирующей модели области поведения системы на примере системы курса акций РАО ЕЭС
3.4. Исследование области расширения неравновесности системы
® 3.4.1. Построение аттрактора
3.4.2. Определение характеристик аттрактора
3.5. Исследование различных траекторий развития системы
3.5.1. Построение совокупности нелинейных уравнений динамики поведения нестационарной системы
3.5.2. Моделирование ДС на основе нейронной сети, построение предиктора
3.5.3. Восстановление и реконструкция аттрактора на примере системы курса РАО ЕЭС в области хаоса
3.6. Выводы
Заключение
# Список литературы
Приложение 2
Приложение 2
Приложение 2
Приложение 2
Приложение 2
Приложение 2
Приложение 2
# Приложение 2

Далее выявляются факторы, влияющие на поведение исследуемой системы, и анализируются их количественные значения с учетом временного • интервала, в соответствии с которым группируются первоначальные исходные данные и корректируется скорость их изменения.
Известно, что эволюцию системы типа жизненный цикл можно описать дифференциальным уравнением
^- = сс-у + р-у2 +с, (2.61)
где а,р,с— коэффициенты уравнения, влияющие на моделируемый показатель; а = ■у1 +а0, зависит от факторов у,, способствующих росту скороф сти изменения состояния системы; р = ^ Д. • у., + ро, совокупность факторов
препятствующих росту; с = ]Гсг -у,. +с0, совокупность незначительно зависящих от состояния системы факторов.
Коэффициенты данного уравнения (2.61) отражают влияние факторов, способствующих росту скорости изменения значений экспериментальных данных, препятствующих ее росту и слабо влияющих на скорость изменения их значений. Методом наименьших квадратов определяются значения искомых коэффициентов средствами программного пакета 81а1лз1:1са.
2.3.2. Спецификация и анализ факторов, влияющих на скорость изменения состояния системы курса акций РАО ЕЭС после дефолта
ф Рассматривается скорость изменения состояния системы в соответствии с уравнением (2.61):
у = а-у + р-у2+с,
где а,р,с— коэффициенты уравнения, сочетающие в себе значения экономических факторов, отражающих финансовую сторону деятельности компаний и влияющих на моделируемый показатель; у - скорость изменения курса акций, вычисленная по формуле (2.62).
у = 0.007165 -2- 0.0000033 •?, (2.62)