Геометрически точные конечные элементы оболочки для моделирования нелинейного деформирования и контактного взаимодействия упругих и электроупругих тонкостенных конструкций

• Автор: Плотникова, Светлана Валерьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Тамбов
• Количество страниц: 306 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Анализ конечных элементов оболочки и их применение к моделированию нелинейного деформирования тонкостенных конструкций
1Л Конечные элементы оболочки и основные подходы к конечно-элементному решению задачи деформирования оболочки в геометрически нелинейной по- . становке
1.2 Конечные элементы оболочки для решения задачи контактного взаимодействия упругих Iонкос 1 енных консфукций
1.3 Конечные элемешы иьезоэлскфичсских оболочек и их применение к задачам моделирования нелинейного деформирования и оптимизации формы тонкостенных конструкций
Глава 2. 7-нарамефичсская модель оболочки, подверженной произвольно большим перемещениям и поворотам

2.1 Геометрическое описание недеформированной оболочки

2.2 Деформационные соотношения 9-параметричсской модели оболочки

2.3 Деформационные соотношения 7-параметрической модели оболочки

2.4 Уравнения состояния слоистой анизотропной оболочки

2.5 Смешанное вариационное уравнение Ху-Васидзу для слоистой анизотропной оболочки
Глава 3. Геометрически точный че1 ырехузловой конечный элемент оболочки на основе 7-парамефической модели
3.1 Геометрически точный конечный элсмеш оболочки с использованием модифицированного метда введенных деформаций
3.2 Гибридный геометрически точный элемент оболочки на основе метода независимых аппроксимаций напряжений и деформаций
3.3 Проверка адекватности конечно-хпеметпой модели. Исследование сходимости конечного элемента оболочки
3.4 Инкрементальный подход при лагранжевом описании геометрически нелинейной оболочки

3.5 Исследование поведения разрабо1анпо1 о 1 сомсфически точного элемента оболочки на редких сетках и оценка сходимости итерационного процесса Нью-
тона-Рафсона
Глава 4 Геометрически точный элемент оболочки, подверженной действию следящих нагрузок, при больших перемещениях и поворотах
4.1 Смешанное вариационное уравнение Ху-Васидзу для слоистой анизотропной оболочки, подверженной следящему нагружению
4.2 Матрица жесткое!и I ибридного геомефически точного элемента оболочки под действием следящих нагрузок
4.3 Верификация и исследование сходимосш разрабо!энного геометрически
точного элемеша оболочки
Глава 5. Геометрически ючный конечный элемент для моделирования контактного взаимодействия оболочки с жеечким выпуклым основанием при больших перемещениях и поворотах
5.1 Постановка задачи контакта оболочки с жеечким выпуклым телом под действием консервативных нагрузок
5.2 Конечно-элементная модель контактного взаимодействия оболочки при консервативном нагружении
5.3 Тестирование модели контактною взаимодейсжия и алгоритма поиска зоны контаюа
5.4 Конечно-элемегпная модель кошаюа оболочки с жесщим выпуклым телом
под действием следящих нагрузок
ГЛАВА 6. Гибридный геометрически точный че1 ырехузловой элемент слоистой пьезоэлектрической оболочки
6.1 7-параметричсская модель пьезоэлектрической оболочки
6.2 Конечно-элементная модель пьезоэлектрической оболочки, подверженной большим перемещениям и поворо!ам
6.3 Конечно-элемен I пая модель слоистой оболочки с пьезоэлектрическими накладками при больших перемещениях и поворотах

6.4 Верификация посмроенных коисчно-элемспшых моделей слоистой пьезоэлектрической оболочки
6.5 Оптимизация формы оболочки, подверженной хпсктромеханическим воздействиям
ГЛАВА 7. Численное моделирование нелинейного деформирования тонкостенных конструкций на основе разрабо!энных геомефически точных конечных элементов оболочки
7.1 Слоистая орютронная гиперболическая оболочка под действием сосредоточенных сил
7.2 Моделирование оболочек вращения сложной 1еометрии
7.3 Изотропная горообразная оболочка под действием следящего давления
7.4 Кошактпос взаимодсйспзис изофопной цилиндрической оболочки с жестким цилиндром
7.5 Слоистая перекрестно армированная торообразная оболочка, взаимодействующая с плоским и выпуклым основаниями, при консервативном и следящем нагружении
7.6 Пьезокерамическая спиральная оболочка под действием электрического нагружения
7.7 Моделирование нелинейного деформирования слоистой орютропной гиперболической оболочки с пьезоэлекфическими накладками
7.8 Оптимизация формы гонкое 1енных консфукций с пьезоэлектрическими накладками за счет использования обратною пьезоэлектрического эффекта
7.9 Моделирование деформирования юрмоэлекфоупругих гонкостенных кон-
струкцй
Заключение
Список использованных источников

Тензор деформаций Грина-Лагранжа представим в виде
2е,у =1,- -I/ “ё, (2-21)
Подставляя представления базисных векторов (2.13), (2.14) и (2.18) в соотношение (2.21), получаем:
То _ V г А гв /а В В »«А . ..А
2£сф — ^ и,а '§р + и,(3 ' 8а + и,а 'и,р/> (2.22)

2еа3 = 1^7ГА (иА • а3 + р7 • gA + р7 • иА )

28зз=Е^7^(р/-а3+р/-«з + р7-р-7).

Как видим из (2.22), тангенциальные деформации еар являются полиномами четвертой степени, поперечные сдвиговые деформации еа3 - полиномами третьей степени, а поперечные нормальные деформации е33 - полиномами второй степени. Однако с вычислительной точки зрения удобнее упростить эти распределения. Поэтому примем следующее допущение.
Предположение 2. Полагаем, что деформации распределены по толщине оболочки согласно квадратичному закону:
(2.23)

где еА = 8у [гА | - точные значения деформаций на лицевых и срединной поверхностях оболочки, которые вычисляются по формулам
2еар=ищ-8р +иф-ёа +и,а'иф. (2-24)
24з=»а-«3+РА-8а+РА-и,а,
2бА3 =2рА-д3+рА-рА.
Здесь дополнительно к (2.20) введено обозначение
рМ = и3(7М)Л(и+-и-) (2.25)