Модели источников гравитационного поля и космологические модели в постримановых пространствах

• Автор: Бабурова, Ольга Валерьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 232 с. : ил.

1. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ ВЕЙЛЯ-КАРТАНА НА ОСНОВЕ КАЛИБРОВОЧНОГО ПРИНЦИПА

1.1. Группа Пуанкаре-Вейля

1.2. Теорема Нетер для группы Пуанкаре-Вейля

1.3. Принцип локальной инвариантности

1.4. Структура лагранжиана взаимодействия с калибровочным полем

1.5. Лагранжиан свободного калибровочного поля.

Уравнения калибровочного поля

1.6. Взаимодействие калибровочных полей

1.7. Геометрическая интерпретация

1.8. Лагранжиан гравитационного поля

2. ВАРИАЦИОННЫЙ ФОРМАЛИЗМ В ПОСТРИМАНО-ВЫХ ТЕОРИЯХ ГРАВИТАЦИИ (ТЕТРАДНЫЙ ФОРМАЛИЗМ И ФОРМАЛИЗМ ВНЕШНИХ ФОРМ)
2.1. Вариационный тетрадный формализм в пространстве Ь(д, Г) для общего квадратичного лагранжиана

2.2. Дифференциальные тождества для вариационных производных в аффинно-тетрадном вариационном формализме
2.3. Вариационный тетрадный формализм и уравнения гравитационного поля в пространстве Вейля-Картана
2.4. Вариационный метрический формализм и тождество Гаусса-Бонне в пространстве Вейля-Картана
2.5. Формализм внешних форм в постримановых пространствах
2.6. Лемма вариационного исчисления в формализме внешних форм
2.7. Вариационный формализм на языке внешних форм в пространстве Римана-Картана
2.8. Уравнения гравитационного поля для квадратичных лагранжианов в формализме внешних форм в пространстве Вейля-Картана
2.9. Инварианты Понтрягина и Эйлера, члены Черна-Саймонса
в пространстве Вейля-Картана
3. МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОЙ СПИНОВОЙ ЦВЕТОВОЙ
ЖИДКОСТИ
3.1. Лагранжева плотность цветовой жидкости
3.2. Уравнения движения цветовой жидкости
3.3. Уравнения цветового поля и тензор энергии-импульса цветовой жидкости
3.4. Гидродинамическое уравнение Эйлера для спиновой цветовой жидкости
3.5. Уравнения движения частицы со спином и цветовым зарядом в цветовом поле в пространстве Римана-Картана

3.6. Обобщенное уравнение движения вектора спина частицы в
цветовом поле в пространстве Римана-Картана
4. МОДЕЛИ МАТЕРИАЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ НЕМЕТРИЧНОСТИ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
4.1. Модель идеальной спин-дилатационной жидкости в пространстве Вейля-Картана
4.1.1. Динамические переменные и связи
4.1.2. Лагранжева плотность и уравнения движения жидкости
4.1.3. Законы движения тензора спина и дилатационного заряда
4.1.4. Тензор энергии-импульса идеальной спин-дилатационной жидкости
4.1.5. Гидродинамическое уравнение Эйлера
4.1.6. Движение частиц в пространстве Вейля-Картана
4.2. Модель идеальной гипермоментной жидкости
4.2.1. Динамические переменные и связи
4.2.2. Лаграижева плотность и уравнения движения жидкости
4.2.3. Закон изменения тензора гипермомента
4.2.4. Токи гипермоментной жидкости как источники по-стриманова пространства-времени
4.2.5. Гидродинамическое уравнение Эйлера для гипермоментной жидкости
4.2.6. Особые случаи движения гипермоментной жидкости

Формулы (1.6.2) описывают взаимодействие цветового и электромагнитного полей с калибровочным полем группы VИ’(ж). На основании сказанного представляется некорректным часто используемое описание подобного взаимодействия с использованием замены обычной производной на калибровочно ковариантную, например,
1.7. Геометрическая интерпретация
Хорошо известно, что теория калибровочных полей может быть интерпретирована в терминах дифференциальной геометрии (см. работы [112], [118]—[127], [102], [117] и цитируемую там литературу). Уже в работе Вейля [96] обобщение римановой геометрии было найдено как следствие требования инвариантности теории относительно локального изменения масштабов. В работах [100]—[89], [91] было показана, каким образом при локализации группы Пуанкаре возникает геометрия Римана Картана.
Покажем, что результаты предыдущих разделов могут быть интерпретированы как результат реализации на пространственно-временном многообразии М. дифференциальной геометрии Вейля-Картана. В основе данной геометрической интерпретации лежит отождествление калибровочной производной (1.4.7) и ковариантной производной на пространственно-временном многообразии, а также интерпретация репера еа как ортогонального репера касательного к многообразию М пространства, в котором действует локализованная группа Пуанкаре-Вейля:
= 1 [ба> &ь] = С аЬ^с >
СсаЬ = 2НКгьд[хК] . (1.7.1)
Тем самым базис еа является неголономным базисом, а величины Ссаь ~