Математическое моделирование квазистационарных состояний упругопластических тел

• Автор: Минаева, Надежда Витальевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 293 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава I. Анализ качественных и количественных оценок решений задач, соответствующих некоторым

математическим моделям исследуемых тел

1.1. Условия непрерывной зависимости от исходных данных решений задач, соответствующих некоторым математическим моделям систем с распределенными параметрами

1.2. Метод возмущений

1.3. Цели и задачи исследования

Г лава II. Исследование квазистационарного состояния

упругопластического тела на основе математической модели в виде обыкновенного дифференциального уравнения
2.1. Критерий непрерывной зависимости решения обыкновенного дифференциального уравнения, неразрешенного относительно старшей производной, от исходных данных

2.2. Продольно-поперечный изгиб упругих стержней

при комбинированном нагружении
2.3. Выводы
Г лава III. Исследование квазистационарного состояния
упругопластического тела на основе математической модели в виде дифференциального уравне-

ния в частных производных
3.1. Критерии непрерывной зависимости решения уравнения в частных производных от исходных
данных
3.2. Анализ математических моделей, описывающих поведение деформируемых твердых тел, в которых граничные условия заданы на подвижной
границе
3.3. Построение математической модели линеаризованных граничных условий, заданных на подвижной границе, в декартовой системе координат
3.4. Построение математической модели линеаризованных граничных условий, заданных на подвижной границе, в полярной системе координат
3.5. Нахождения области непрерывной зависимости от исходных данных решения задачи, описывающего
изгиб упругой пластины
3.6. Выводы
Глава IV. Исследование квазистационарного состояния
упругопластического тела на основе математической модели в виде вариационной задачи для
функционала интегрального вида
4.1. Критерий непрерывной зависимости от исходных данных решения вариационной задачи для функционала, зависящего от функции одного переменного
4.2. Построение области непрерывной зависимости от

исходных данных решения задачи, описывающей продольно-поперечный изгиб упругого стержня
4.3. Критерий непрерывной зависимости от исходных данных решения вариационной задачи для функционала, зависящего от функции нескольких переменных
4.4. Исследование решения задачи, описывающей продольно-поперечный изгиб прямоугольной пластины
4.5. Выводы
Глава V. Нахождение решения обыкновенного дифференциального уравнения, описывающего квази-
стационарное состояние упругопластического тела, методом возмущений с оценкой погрешности
5.1. Критерий аналитичности по малым параметрам решения обыкновенного дифференциального
уравнения
5.2. Применение метода малых параметров при решении задач, описывающих изгиб стержней при
комбинированном нагружении
5.3. Выводы
Глава VI. Нахождение решения дифференциального
уравнения в частных производных, описывающего квазистационарное состояние упругопластического тела, методом возмущений с оценкой погрешности
6.1. Критерий аналитичности по малым параметрам

значения А = А0, как такого значения, при котором в любой окрестности изолированной критической точки а функционала Е(-,А0) теряется единственность экстремали (единственность решения /(и,А) = 0) при (некоторых) сколь угодно близких к А0 значениях параметра А. Пара (а,А0) при этом называется точкой бифуркации. Необходимым условием того, что пара (а,А0) будет точкой бифуркации для V(u, А0), является вырожденность второго ко-дифференциала V2E(-,An) в точке а (в силу теоремы о неявной функции).
Все сказанное переносится почти без изменений на случай функционала V, определенного на аффинном банаховом пространстве U (с условием плотности вН касательного пространства T(U)).
В данной работе будем в дальнейшем рассматривать только те банаховы пространства, в которых производная Фреше отображения F является изоморфизмом. Эти пространства с соответствующими нормами обычно и используются при решении задач механики сплошных сред, например, пространства Гельдера, гильбертово пространство, C2([a,b,R'” ), C4([n,HR"’), C4+u и др.
1.2. Метод возмущений
Если в результате проведения исследований непрерывной зависимости оказалось, что она нарушается при взятых значениях исходных данных, то необходимо брать либо другое решение поставленной задачи, либо строить другую, более сложную математическую модель. Или станет проблема получения решения с заданной точностью. И в том и в другом случае нужно решить достаточно сложные уравнения.
Часто при изучении явлений используется математическая модель в виде дифференциальных уравнений. Одним из методов нахождения решения