Теоретические основы нестационарного анизотропного математического моделирования неоднородностей систем минерального сырья

• Автор: Редькин, Геннадий Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 415 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Современное состояние проблемы моделирования

систем месторождений минерального сырья

1.1. Актуальность рационального и комплексного использования минерального сырья

1.2. Анализ исследований горных пород сланцеватой текстуры

1.3. Системный подход к рациональному и комплексному использованию запасов минерального сырья

1.4. Понятия математического моделирования сложных систем

1.5. Основные подходы и принципы построения математических моделей систем минерального сырья

1.6. Классификация математических моделей систем минерального сырья

1.7. Классы математических моделей систем минерального
сырья
1.7.1. Детерминированные
1.7.2. Статистические
1.7.3. Конечно-разностные
1.7.4. Разностно-статистические
1.7.5. Стационарные
1.8. Выводы
Глава 2. Исследование зависимости эффективности
от точности определения оптимальных
параметров производства
2.1. Постановка задачи на примере деятельности горностроительного предприятия
2.2. Определение ущерба от погрешностей измерений или управления в оптимальном режиме
2.3. Ущерб при линеаризации условий оптимальной работы предприятия
2.4. Примеры определения ущерба от точности работы в оптимальном режиме
2.5. Выводы
Глава 3. Разработка методики определения математических
ожиданий геологических показателей
3.1. Выбор аппроксимирующих функций
3.2. Основная задача теории аппроксимации
3.2.1. Метод наименьших квадратов
3.2.2. Метод Фурье
3.3. Критерии оптимальной аппроксимации
3.3.1. Метод группового учета аргументов (МГУА)
3.3.2. Метод Р.И.Дубова

3.3.3. Метод минимума остаточной дисперсии с учетом
степеней свободы
3.4. Обобщение метода наименьших квадратов по увеличению числа аппроксимирующих функций
3.4.1. Практическое применение обобщения МНК
3.5. Выводы
Глава 4. Разработка обобщенных двойных рядов Фурье для
определения математических ожиданий
геологических показателей
4.1. Правильные области геометрических полей месторождений минерального сырья
4.2. Разработка в гильбертовом пространстве I? (б1) ортогональной системы тригонометрических функций
4.3. Разработка обобщенных двойных рядов и коэффициентов Фурье
4.4. Определение математических ожиданий содержаний полезных компонентов участков месторождений
4.4.1. Дашкесанское месторождение
4.5. Выводы
Глава 5. Разработка класса нестационарных анизотропных
моделей изменчивости геологических показателей
5.1. Пространственная изменчивость геологических показателей
5.2. Индикатриса изменчивости показателей
5.3. Математическое моделирование координированной изменчивости
5.3.1. Тензорная характеристика координированной изменчивости
5.3.2. Экстремумы анизотропии координированной изменчивости
5.3.3. Типы анизотропии изменчивости
5.4. Нестационарное анизотропное моделирование коррелированной изменчивости
5.4.1. Совокупная характеристика коррелированной изменчивости
5.4.2. Экстремумы анизотропии коррелированной изменчивости
5.4.3. Тензоро-корреляционная характеристика изменчивости совместно размещенных
в пространстве свойств месторождений
5.4.4. Погоризонтная анизотропная структура изменчивости геологических показателей
5.5. Выводы

Глава 6. Нестационарные анизотропные модели и их применение
при решении проблем рациональной эксплуатации недр
6.1. Тензоро-корреляционная характеристика изменчивости компонентов участков месторождений
6.1.1. Дашкесанское
6.1.2. Лебединское
6.2. Нестационарная анизотропная модель Ковдорского месторождения
6.2.1. Геологические и горнотехнические условия разработки Ковдорского месторождения
6.2.2. Анизотропная структура коррелированной изменчивости качественных показателей
6.2.3. Геометризация математических ожиданий качественных показателей
6.3. Использование нестационарной анизотропной модели при отработке Ковдорского месторождения
6.3.1. Определение направлений максимальной однородности рудного сырья
6.3.2. Определение рациональных параметров эксплуатационной сети
6.4. Проблемы оценок и погрешностей оценок геологических показателей
6.4.1. Дискретный анизотропной крайгинг
6.4.2. Регуляризация корреляционных функций
6.4.3. Погрешность среднего значения в блоке
6.4.4. Дисперсии средних значений геологических показателей с интенсивной изменчивостью
в блоках
6.5. Оптимизация объема геолого-разведочных работ
6.6. Выводы
Глава 7. Статистико-анизотропные математические модели
физико-механических параметров и трещиноватости массивов горных пород
7.1. Горные породы
7.1.1. Классификация горных пород
7.1.2. Анизотропные горные породы
7.2. Построение тензоро-статистических моделей анизотропии физико-механических показателей минерального сырья
7.2.1. Свойства показателей анизотропного сырья
7.2.2. Случайный вектор показателя анизотропного
сырья
7.2.3. Тензор среднеквадратичных значений показателя анизотропного сырья

ожидания) выделяют в классах уровни (подклассы) моделирования. Как сами подмножества моделей, так и уровни в них определяются
используемыми теоретическими аппаратами. Чем выше математический аппарат, тем больше возможностей в отражении реальных явлений и процессов. Как правило, для реализации более высокой теории требуется более совершенная вычислительная техника и её программное
обеспечение.
Во множестве математических моделей систем минерального сырья выделим подмножества (классы), в которых предположения второго рода о связях и функции связи F принимают последовательно следующий вид:
1) отсутствие предположений о связях между значениями
геологического показателя, то есть функция связи есть пустое множество F = 0,
2) значения геологического показателя изотропны и взаимно независимы между собой F = 7(xi,x2) = 0, но к(х,х)= D = const,
3) значения геологического показателя функционально зависят от координат точек пространства F = к{х, х2) = 1;
4) закономерные составляющие значений геологического показателя функционально зависят от координат точек пространства, а случайные составляющие являются взаимно независимыми величинами
|'к3< (хц ,Х2) 1=1,
1 Ка, (xi ,х2/ )=о,
5)значения геологического показателя изотропны и автокоррелированы между собой Р - к{х,хг)=Кх -х2|);
6) монотонно неубывающие, либо монотонно невозрастающие функции от значений геологического показателя подчиняются иерархическим связям, если то
Р = к(х,хг)= К(/(х%, (/(х2))-(/(х!)))= 0;
7)значения геологического показателя анизотропны и взаимно независимы между собой р = К.[х,х2 )= 0, но к(х, х) = р{п)
8)значения геологического показателя анизотропны и автокоррелированы между собой Р = к{х,хг)=Кх -х2|;п),
где £> — дисперсия генеральной совокупности;
|х1 -х2|- расстояние между центрами геометрических баз значений пространственных переменных;
п = {х 1-х2У]х1-х2| - единичный вектор !«] = 1 или орт, задающий направление в геометрическом поле месторождения между точками х, х2;