Некоторые обратные коэффициентные задачи для моделей популяционной динамики

• Автор: Чурбанов, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Восстановление нелинейных коэффициентов в задачах популяционной динамики

1.1 Метод восстановления нелинейной правой части в модели структурированной популяции

1.1.1 Постановки задач

1.1.2 Разрешимость прямой задачи

1.1.3 Свойства решений

1.1.4 Существование и единственность решения обратной

задачи

1.1.5 Метод численного решения обратной задачи и оценки

для него
1.2 Задача для уравнения первого порядка с интегральным граничным условием учета рождаемости, случай с'(£) > 0 возрастания плотности объектов от времени
1.2.1 Постановки задач
1.2.2 Разрешимость прямой задачи
1.2.3 Обратная задача и ее разрешимость
1.3 Задача для уравнения первого порядка с интегральным граничным условием учета рождаемости, случай с/(7) < 0 возрастания плотности объектов от времени

1.3.1 Постановка задачи
1.3.2 Вепомагательные утверждения
1.3.3 Единственность решения обратной задачи
1.4 Результаты вычислительных экспериментов по восстановлению характеристик моделей структурированной популяции .
2 Восстановление линейных коэффициентов в обратных задачах популяционной динамики
2.1 Задача определения нелинейного коэффициента роста популяции при производной в нелинейной модели
2.1.1 Постановки задач
2.1.2 Решение прямой задачи
2.1.3 Условия однозначной разрешимости обратной задачи
и метод ее решения
2.2 Восстановление коэффициента в правой части нелинейного уравнения, моделирующего развитие структурированной популяции
2.2.1 Постановки прямой и обратной задач
2.2.2 Разрешимость обратной задачи и метод ее решения .
2.3 Обратные задачи по определению коэффициента в уравнении с правой частью вида д(ж)/(£) для моделей развития структурированной популяции
2.3.1 Постановка задачи об определении зависящего от времени коэффициента в правой части
2.3.2 Разрешимость прямой задачи
2.3.3 Условия единственного определения зависящего от времени коэффициента в правой части
2.3.4 Единственность определения коэффициента правой части, зависящего от пространственной переменной

2.4 Результаты вычислительных экспериментов но восстановлению характеристик моделей структурированной популяции .
Литература

Итак, для получения приближенного к Дх значения Дх с точностью £ € (О, (ц(у?(хх)))-1) необходимо иметь приближение к ДПо(Х1) на отрезке [Сд — 5, Со] С ТОЧНОСТЬЮ £д = £]Вп°^ и тогда
|(/х(^(тх))) - {^{хх))) | < ех,
из чего, в силу легко устанавливаемых неравенств 1_^е < 1 + 2ехх при £х < 1/(2ж), и 1 — 2ехх < при любом £х, следует цепочка неравенств
ЖФг)) ~ < г + ^^1))ех - £(¥>(*0) ^
КЧ>Ы) / „Л-Л. NN , о. .Г..Л.Л.ЛМ
1 - /л(ір(хх))ех
Так как fi(ip(xx)) < ip'max, то при ех — mini» f2—, =-4—} будет справедлива
^rmai ^гтпах
оценка
1£(¥»(®0) -/*(¥>(®i))I < є-
Таким образом, для достижения точности е нужно искать приближение Д(«) на отрезке [со - Я, со] с точностью £0 = min{ 2, j^y}-
г max гmax
Используя лемму 3, можно избавиться в последней оценке от ац. С учетом СО < £/(ртах ПрИХОДИМ К СЛвДуЮЩИМ неравенствам. Если В > 1, ТО £о < тіпІ2о/2 вА'т.х» ДЦ WI. а если В < 1, то достаточно считать е0 <
г max г max г max
Теорема доказана. □