Моделирование замкнутых линейных систем в представлении полиномами Уолша в пространстве состояний

• Автор: Никоноров, Александр Валентинович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1 Проблема синтеза систем управления
1.1 Обзор современного состояния и развития методов синтеза систем управления с использованием ортогональных полиномов
1.2 Современные системы управления процессами
1.2.1 Математические модели динамических систем
1.2.2 Представление математической модели динамической системы
1.3 Оптимизация процессов с использованием математических моделей
1.3.1 Математические модели процессов и их роль в решении задач оптимизации
1.3.2 Характеристика методов решения задач оптимизации
1.4 Постановка задачи синтеза оптимального управления с переменными параметрами
1.5 Цель работы и задачи исследования
Выводы
Глава 2 Метод синтеза линейных систем управления
2.1 Задача оптимальной стабилизации
2.1.1 Постановка задачи об оптимальной стабилизации
2.2 Метод замороженных коэффициентов
2.3 Задача слежения
2.4 Теоремы и их доказательства для систем с постоянными параметрами
2.5 Устойчивость движения многомерных систем
2.5.1 Устойчивость, управляемость и наблюдаемость объектов управления
Выводы
Глава 3 Полиномы Уолша в задачах моделирования и синтеза многомерных динамических систем оптимального управления
3.1 Использование ортогональных полиномов Уолша

3.2 Свойства полиномов Уолша. Прямое и обратное интегрирование. Операционная матрица интегрирования
3.3 Многомерные динамические модели в представлении рядами Уолша
3.4 Аппроксимация с применением функции Уолша
Выводы
Глава 4 Разработка численных методов решения и приложение к задачам управления химико-технологическими процессами
4.1 Численный метод решения задач с постоянными параметрами
4.2 Численный метод решения задач оптимизации для систем с постоянными параметрами
4.3 Численный метод решения задач с переменными параметрами
4.3.1 Анализ оптимального управления линейной нестационарной системы с применением функций Уолша
4.3.2 Моделирование замкнутой обратной связью линейной нестационарной системой с применением функций Уолша
4.4 Алгоритмы решения задач управления химико-технологическими процессами
4.4.1 Алгоритм задач управления химико-технологическими процессами с переменными параметрами
4.4.2 Алгоритм решения системы дифференциальных уравнений с переменными параметрами
Выводы
Заключение
Библиографический список
Приложение

Введение
Актуальность темы. В настоящее время интенсивно развиваются методы и средства информационного и математического обеспечения, среди которых важное значение отводится методам синтеза оптимальных систем управления.
Развиваются и совершенствуются методы синтеза и проектирования систем управления, основанные на применении современной технологии моделирования и оптимизации многомерных динамических процессов, математические модели которых в окрестности, допустимой технологическими ограничениями, можно описать системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными или медленно изменяющимися параметрами. Для такого класса моделей задача оптимизации интегрального квадратического критерия взвешенных отклонений относительно векторов состояния и управления при ограничениях заданными линейными дифференциальными уравнениями с изменяющимися параметрами имеет аналитическое решение относительно вектора управления. Однако получить решение относительно вектора переменных состояния не удается. Это имеет место и в случае постоянных параметров, так как для получения решения необходимо интегрировать систему уравнений с граничными условиями. Можно преобразовать полученную систему к задаче с начальными условиями, но при этом необходимо решить нелинейное матричное уравнение Риккати. На основе проведенных исследований, в работе предложен новый подход моделирования оптимальных систем стабилизации на основе аппроксимации системы дифференциальных уравнений, описывающих оптимальный динамический процесс с граничными условиями, алгебраическими уравнениями, с использованием обобщенных ортогональных полиномов Уолша. Положительным фактором применения полиномов Уолша является разработка типовой формализации решения задачи моделирования систем стабилизации для рассматриваемого класса моделей процессов. Преобразование в быстро сходящийся ряд Уолша

ГЛАВА
Метод синтеза линейных систем управления
2.1 Задача оптимальной стабилизации
Как показывает анализ, произведенный в первой главе, существенная особенность, присущая задачам синтеза оптимальных систем, которая в значительной степени усложняет их решение по сравнению с задачами нахождения оптимальной программы управления, — оптимальная замкнутая система управления должна быть устойчивой. Проблема устойчивости, по сути, непосредственно не вписывается в существующие методы решения вариационных задач, которые, вообще говоря, и разрабатывались применительно к задачам, где вопрос устойчивости не возникал. В оптимальных задачах синтеза вопросы оптимизации и устойчивости соединяются воедино, вследствие чего представляется целесообразным разработка нового метода оптимальной стабилизации.
Математическая модель динамики объекта представлена многомерным линейным дифференциальным уравнением с переменными параметрами:
= Л(/)х(г) + Я(0«(0> х(0) = х0, (2.1)

где х(1) - вектор состояния динамического процесса, и(/)~ вектор выходной величины соответственно с размерностями и х 1, и х 1 соответственно, Л(()~ характеристическая матрица системы пхп, #(/)-матрица управления размерностью пхп. В задаче о стабилизации требуется найти такие управляющие воздействия которые обеспечивали бы устойчивое решение системы (2.1).
Используя метода замороженных коэффициентов мы можем перейти от системы (2.1) к системе: