Моделирование и методы статистического анализа пространственной структуры древостоев на основе случайных точечных полей

• Автор: Грабарник, Павел Яковлевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Петрозаводск
• Количество страниц: 299 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1 ОБЗОР МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ТОЧЕЧНЫХ ПОЛЕЙ

1.1 Основные понятия и определения

1.1.1 Случайная точка. Множество случайных точек

1.1.2 Конечное точечное поле

1.1.3 Случайные считающие меры

1.1.4 Характеризация распределения случайных точечных полей

1.1.5 Операции с точечными полями

1.1.6 Моменты и другие числовые характеристики точечных полей

1.1.7 Условные распределения, связанные с точечными полями
1.1.8 Функция условной интенсивности (Папангелу)
1.2 Модели случайных точечных полей
1.2.1 Точечное поле Пуассона
1.2.2 Модели прореживания точек
1.2.3 Модели, учитывающие неоднородность распределения ресурсов, и модели возобновления
1.2.4 Модели, заданные плотностью относительно пуассоновского точечного поля
1.2.5 Марковские точечные поля
2 МОДЕЛИ МАРКИРОВАННЫХ ГИББСОВСКИХ ТОЧЕЧНЫХ ПОЛЕЙ
2.1 Конечные маркированные гиббсовские точечные поля
2.2 Марковские точечные поля относительно маркированных соседей
2.3 Оценивание параметров маркированного гиббсовского точечного поля с помощью метода максимального псевдо-правдободобия
2.4 Статистические свойства оценок максимального
псевд о-правдоподобия
2.5 Гиббсовские модели взаимодействующих дисков

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ КЛАСТЕРНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ
3.1 Проблема моделирования кластерных конфигураций с помощью гиббсовских
полей
3.2 Марковские точечные поля относительно динамического соседства
3.2.1 Характеризационные результаты для марковских моделей относительно динамического соседства
3.3 Модель точечного поля взаимодействующих соседей
3.4 Марковское свойство и характеризационная теорема
3.4.1 Характеризация точечных полей взаимодействующих соседей с помощью функции взаимодействия
3.4.2 Связь между точечными полями взаимодействующих соседей и другими моделями
3.4.3 Пространственное марковское свойство точечных полей взаимодействующих соседей
3.5 Некоторые примеры точечных полей взаимодействующих соседей
3.5.1 Точечные поля, когда взаимодействие задано в полупараметрической форме
3.5.2 Модели с плотностью, принадлежащей к семейству экспоненциальных распределений
3.6 Компьютерные эксперименты моделирования ВС-полей
4 МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСИММЕТРИЧНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
4.1 Моделирование пространственной структуры с учетом асимметрии взаимодействия растений в сообществе
4.2 Модель с иерархическими взаимодействиями
4.3 Марковское свойство и характеризация
4.4 Алгоритм моделирования гиббсовского поля иерархическими взаимодействиями
5 МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГИББСОВСКИХ ТОЧЕЧНЫХ ПОЛЕЙ

5.1 Метод Такача-Фикселя
5.2 Метод, основанный на оценивающей функции с марковской структурой . . .
5.2.1 Марковская цепь рождения и гибели с непрерывным временем
5.2.2 Двухчастичная марковская цепь рождения и гибели с непрерывным временем
5.2.3 Марковские цепи Метрополиса-Хастингса
5.3 Обобщение инвариантного во времени метода оценивания
5.4 Сравнение статистистических свойств ИВ-оценок
6 ПРОВЕРКА СОГЛАСИЯ ГИПОТЕЗЫ "ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СЛУ-ЧАЙНОСТИ"ПРОТИВ АЛЬТЕРНАТИВ СМЕШАННЫХ РЕГУЛЯРНОКЛАСТЕРНЫХ РАЗМЕЩЕНИЙ
6.1 Задача проверки гипотезы о совершенно случайном размещении
6.2 Критериальная статистика
6.3 Асимптотические свойства статистики Q
6.4 Сравнение мощности критерия Q
6.4.1 Альтернативные модели
6.4.2 Конкурирующие критериальные статистики
6.4.3 Результаты
6.5 Пример и обсуждение
7 МЕТОД ПРОВЕРКИ АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ ГИББСОВСКОГО СЛУЧАЙНОГО ПОЛЯ
7.1 Основания метода диагностики
7.2 Оценка вариабельности
7.3 Средства диагностики, основанные на моментных мерах второго порядка
8 МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МОНТЕ-КАРЛО В ЗАДАЧАХ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ДЛЯ ТОЧЕЧНЫХ ПОЛЕЙ
8.1 Статистические тесты для анализа точечных конфигураций
8.2 Улучшенный метод огибающих

Всюду далее мы будем иметь дело с простыми точечными процессами. При этом два способа описания, а именно, с помощью случайного точечного множества (конфигурации) X или случайной считающей меры N становятся равноправными. Например, некоторые статистики (функции от наблюдаемой конфигурации) могут быть записаны
1{ж, € В}/(хг) или так / /С € В}?<<х№у-хАУ-
хг€х.
В частности, случайная величина, выражающая число точек в области В £Е может быть записана как
п(ХиВ) = 1{Хг € В} или

N(5) = у 1{х € В}Г>*(с&), а ее математическое ожидание в терминах точечных конфигураций имеет вид
Еп(Х и В)= [^2 1{ж. £ В}Р{У,х),

в то время как запись с помощью считающих мер
£N(5) = у 1{х е В}Л(йх)Р{<1Л<).
1.1.5 Операции с точечными полями
Рассмотрим некоторые типы операций с точечными полями, которые могут быть полезны при описании важных свойств полей или как конструктивный способ получения новых моделей полей из исходных (базовых).
Операция преобразования точечного поля Т : X —» X с помощью сдвига, который ставит в соответствие каждой точке поля хг е х точку xl+t, где t е есть новое точечное поле Тх = {хг 4- I}. С этим преобразованием связана важная концепция стационарности поля.
Определение. Случайное точечное поле является стационарным, если его распре-