Математическое моделирование динамики негармонических волновых пакетов в стратифицированных средах

• Автор: Булатов, Виталий Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 299 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ И ДИНАМИКИ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ ПАКЕТОВ ВНУТРЕННИХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН В СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СРЕДАХ
1.1 Внутренние гравитационные волн в слое вертикально стратифицированной среды: исходные уравнения, постановка. задачи, I интегральные формы решений вдали от локальных источников возмущений
1.2 Негармонические пакеты внутренних гравитационных волн вдали от источников возмущений
1.3 Негармонические пакеты внутренних- гравитационных волн вблизи от источников возмущений

1.4 Негармонические пакеты внутренних гравитационных волн в окрестности

траекторий движения источников возмущений

1.5'Модифицированная функция Грина для уравнения внутренних гравитационных

волн в слое стратифицированной среды с постоянным сдвиговым течением

1.6 Критические режимы генерации негармонических' пакетов внутренних гравитационных волн в стратифицированных средах
ГЛАВА' 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ И ДИНАМИКИ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ ПАКЕТОВ ВНУТРЕННИХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН’ ВОЗБУЖДАЕМЫХ НЕЛОКАЛЬНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ВОЗМУЩЕНИЙ
2.1 Численные методы решения основных вертикальных спектральных задач-уравнения внутренних гравитационных волн: расчет собственных функций и;
дисперсионных кривых
2.2 Численное моделирование генерации и динамики негармонических пакетов внутренних, гравитационных волн от произвольных нелокальных источников возмущений
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ ПАКЕТОВ ВНУТРЕННИХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ ПО ГОРИЗОНТАЛИ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СРЕДАХ
3.1 Основные понятия и обобщение пространственно-временного лучевого метода (метода геометрической оптики)
3.2 Негармонические пакеты внутренних гравитационных волн в стратифицированных средах переменной глубины
3.3 Негармонические пакеты внутренних гравитационных волн в неоднородных по горизонтали стратифицированных средах
3.4 Негармонические пакеты внутренних гравитационных волн в нестационарных, стратифицированных средах

ПРИЛОЖЕНИЕ. Неспектральные алгоритмы обработки натурных данных на основе математического моделирования динамики негармонических пакетов внутренних гравитационных волн в океане
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ.
Актуальность исследования. В настоящее время наблюдается рост интереса к математическому моделированию динамики волновых движений различных неоднородных природных стратифицированных сред, обусловленный проблемами геофизики, океанологии, физики атмосферы, охраны и изучения окружающей среды, эксплуатации сложных гидротехнических сооружений, в том числе морских нефтедобывающих комплексов и рядом других актуальных задач науки и техники. Этот интерес обусловлен не только практическими потребностями, но и большим теоретическим содержанием возникающих здесь проблем математического моделирования. Изучение волновых процессов в неоднородных стратифицированных природных средах превратилось в быстро развивающуюся область, причем результаты этих исследований важны как с фундаментальной точки зрения, так и для технических приложений. Новые экспериментальные и технические возможности стимулируют работу по математическому моделированию и асимптотическому исследованию волновой динамики негармонических пакетов внутренних гравитационных волн. При этом в основе анализа, как правило, лежат асимптотические методы, что позволяет на базе изучения невозмущенных уравнений формировать соответствующие асимптотические разложения, учитывающие неоднородность и нестационарность природных стратифицированных сред.
Вопросам динамики внутренних гравитационных волн в стратифицированных средах посвящено значительное число работ как отечественных (И.В.Стурова,
B.Ф.Санников, В.А.Боровиков, Э.В.Теодорович, В.А.Городцов, А.М.Тер-Крикоров, К.А.Бежанов, Ю.З.Миропольский, А.Г.Воронович, Ю.Д.Чашечкин, Е.Г.Морозов,
C.А.Габов, А.Г.Свешников, Л.В.Черкесов и др.), так и зарубежных (1.1л§Ы1Ш, ЕМНе.ч, ЕВ.КеНег, ВЛАнвт, Е.КаИеп, Б.А.ТЬогре, Т.МПоЬ, ЕЭ.Норйгег, М.СНйегтап и др.) авторов. Основное внимание в настоящее время уделяется экспериментальному исследованию динамики внутренних волн, детальному теоретическому рассмотрению динамики линейных внутренних гравитационных волн в средах с модельными распределениями плотности, а также прямому численному моделированию соответствующих уравнений гидродинамики. Относительная простота решения линейных уравнений по сравнению с полной нелинейной задачей, современное развитие соответствующего математического аппарата и вычислительной техники позволяют ответить на многие запросы практики.
1.1. Внутренние гравитационные волн в слое вертикально стратифицированной среды: исходные уравнения, постановка задачи, интегральные формы решений вдали от локальных источников возмущений
Исходные уравнения. Система уравнений гидродинамики для идеальной (невязкой) жидкости, находящейся в однородном поле тяготения, имеет вид [20, 51, 52, 54, 67, 75-77, 85, 111,112, 117, 125, 126, 155,207,288]
dUl dp dU2 dp dW др
р—L+f = °; Р-г-+-£ = 0’ p-r-+ir+gp = Q (l.i.1А)
dt дх dt ay dt oz
1 dp _ dp с2 dt dt
(1.1.IB)
+ div(pU) = 0 (1.1.1C)
Здесь U = (UI>U2,W) - вектор скорости, ось z направлена вверх, р,р - давление и
плотность; — = — + {/,—+ U2 — + W—. Уравнения (1.1.1А) - уравнения движения; dt dt дх ду dz
(1.1.1В) - уравнение состояния (в адиабатическом приближении, с - скорость звука); (1.1.1 С) - уравнение неразрывности.
Если рассматривается слой жидкости, ограниченный свободной поверхностью и дном, то на этих границах следует поставить краевые условия. Условие на дне просто -оно сводится к условию непротекания, то есть к требованию, чтобы нормальная ко дну компонента скорости обращалась в нуль [75, 76, 79, 111, 143]. В случае горизонтального дна z = -Н = const это требование сводится к нулевому граничному условию для вертикальной компоненты скорости
W = 0|.=_я (1.1.2)
Условие на подлежащей определению в процессе решения системы (1.1.1) свободной поверхности z = (t,x,y) более сложно [67, 76, 79, 88, 89]. Ставится два условия - кинематическое и динамическое. Кинематическое условие требует, чтобы у частицы жидкости на свободной поверхности нормальная к поверхности компонента скорости совпадала со скоростью движения поверхности. Это условие приводится к равенству