Применение интегральных уравнений в численных методах определения границ неоднородных сред

• Автор: Головина, Светлана Георгиевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 94 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Определение границ неоднородностей но измерениям акустического поля

1.1 Численный метод решения прямой задачи для уравнения

Гельмгольца

1.2 Постановка обратной задачи

1.3 Нелинейное операторное уравнение для обратной задачи

и численный метод его решения

1.4 Линеаризация обратной задачи. Результаты численного моделирования

2 Определение контура зоны малой проницаемости в плоском слое (стационарный случай)

2.1 Прямая и обратная задача в тонком неоднородном слое

2.2 Интегральное уравнение для неизвестного контура
2.3 Вывод операторного уравнения для границы неоднородности
2.4 Численный метод решения обратной задачи

2.5 Результаты численного моделирования
3 Определение неизвестных границ в неоднородном плоском слое (нестационарный случай)
3.1 Прямая и обратная задача для уравнения параболического типа
3.2 Сведение краевой задачи к интегральному уравнению
3.3 Численный метод определения границы неоднородности .
3.4 Результаты численного моделирования
Заключение
Список литературы

Введение
В настоящее время быстро развивается большая область теоретических п прикладных исследований, связанная с определением неизвестных границ физических и искусственных неоднородных сред, наличия рассеивателя (неоднородности) в среде, его формы и структуры по наблюдениям за распространением в таких средах зондирующих естественных или специально организованных полей (акустических, тепловых, электромагнитных и других) [18], [25]. [32],[40].
Физический смысл определяемых характеристик рассеивателя может быть различным. В одном случае реконструируемые параметры несут информацию о границе рассеивающей неоднородности и её структуре, в другом о местоположении или размерах рассеивателя, форма которого известна априорно. Основную роль в получении информации о структуре среды играет сложная обработка поступающих входных данных (измерение сигналов, полей и т.п.), а также расположение источников и приемников.
Рассмотренные в диссертационной работе постановки обратных задач получили широкое распространение в сейсморазведке [10],[23],[42], инженерной геофизике [34], акустике океана, дефектоскопии, геоакустике [43],[44], физике атмосферы, медицине и многих других областях.
Одной из важных задач разведочной геофизики является поиск скопления углеводородного сырья [42] в геосреде при исследовании новых
5-я итерация б-я итерация
7-я итерация 10-я итерация
Рис. 1.12:
На рисунках 1.11 и 1.12 приводятся результаты вычислений предложенным итерационным методом. Источники располагались в точках: (0,0,0), (200,200,0), измерения проводились па сетке приемников 25x25, покрывающих область 800x800 при с = 0. Лоцируемая область размером 200x200x200 находилась на глубине 70, в ней имелась неоднородность 90x20x90, ш-400Гц.
1.4 Линеаризация обратной задачи. Результаты численного моделирования
Трудности исследования и решения нелинейных задач привели к тому, что в теоретических и прикладных исследованиях часто используют