Математическое и численное моделирование искусственных регуляторных контуров генных сетей

• Автор: Акиньшин, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 150 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Дифференциальные уравнения с запаздыванием

1.1 Постановка задачи

1.2 Бифуркация Андронова-Хопфа

1.3 Первый коэффициент Ляпунова

1.4 Общие подходы к анализу

1.5 Основные результаты

1.6 Обзор моделей процессов с запаздыванием

2 Многомерные циклические системы

2.1 Постановка задачи

2.2 Стационарные точки
2.3 Граф кластеров
2.3.1 Построение графа
2.3.2 Потенциалы вершин
2.3.3 Пример графа
2.3.4 Значение графа кластеров
2.4 Симметричные системы
3 Системы Хилловского типа
3.1 Постановка задачи
3.2 Стационарные точки
3.3 Алгоритм поиска симметричных циклов

3.4 Подобие систем Хилловского типа
3.5 Биологическая интерпретация
4 Компьютерное моделирование
4.1 Численный анализ
4.1.1 Выбор математического пакета
4.1.2 Моделирование динамических систем
4.2 Функциональное описание программного комплекса
4.3 Техническое описание программного комплекса
4.3.1 Модульная структура
4.3.2 Формат хранения данных
4.3.3 Программная архитектура
Заключение
Список рисунков
Список таблиц
Литература
А Примеры циклических систем Хилловского типа
А.1 3-мерная система
А.2 4-мерная система
А.З 5-мерная система
А.4 6-мерная система
А.5 7-мерная система
А.6 8-мерная система
А.7 9-мерная система
А.8 12-мерная система
А.9 18-мерная система

АЛО 105-мерная система
В Листинги кода на К

2. Широко известно уравнение Хатчинсона (см. [85]) для описания численности популяции:
3. В работах [31-36] Г.В. Демиденко рассматривает свойства некоторых уравнений с запаздывающим аргументом специального вида. В том числе рассматривается теорема, в которой многомерная система дифференциальных уравнений, моделирующая фундаментальные процессы транскрипции и трансляции в некоторых генных сетях вида
= д(хп) - ^хи ^ = ^(^-1 -аД, г = 2, — , та — 1,
{1хп _ 71— 1,

= ^£„

при условиях
жДД —» у[Ь), п-+оо, ь е [о, г] преобразуется к уравнению с запаздыванием:
= -0у(*)+ £(!/(*-т)), £ > т.
4. В работе [8] обсуждается модель популяции клеток, выражаемая уравнением:
~ = ~[Р{х) + Ф + к/3(хг)хг, к(т) = 2е~7Г, Д(М) = Дг

Л ^ - - -V / + ДГ
5. В работе [10] рассматривается модель дыхания Чейна-Стокса, представляющая собой уравнение:
с?с(£) ст(£ — Т)
~ р - ЬУтахс(Ь)-
йі г ”'"““^ат + ст(4_7у
6. В 1977 году Гласс и Маки обнаружили (см. [4,5]) одно из простейших уравнений с запаздыванием, генерирующее хаос (рисунок 1, листинг В.2), которое в последствии стало одним из самых известных