Математическое моделирование ламинарного течения вязкой среды в каналах произвольной формы

• Автор: Васильева, Елена Игоревна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новокузнецк
• Количество страниц: 110 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. АНАЛИЗ ПОСТАНОВОК И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ЛАМИНАРНОМ ТЕЧЕНИИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

1Л Уравнения движения и граничные условия

1.2 Основные реологические модели движения вязких сред

1.3 Численные методы решения задач о течении сплошной среды

1.4 Постановка задач исследования и выбор методов исследования.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

2.1 Реологическая модель

2.2 Краевая задача течения модельной среды

2.3 Дискретизация краевой задачи о течении модельной среды

2.4 Алгоритмы решения задачи о течении модельной среды
2.5 Выводы по главе
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НА МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ
3.1 Одномерное течение модельной среды
3.2 Двумерное течение модельной среды
3.3 Приближение течения модельной среды к течению ньютоновой жидкости
3.4 Обтекание крыла в канале ламинарным потоком
3.5 Расчёт местных сопротивлений гидравлических трубопроводов..
3.6 Выводы по главе
4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ
4.1 Характеристика исследовательского комплекса программ «Композит НК»
4.2 Программная реализация вычисления локальных матриц конечных элементов
4.3 Программная реализация сборки и факторизации глобальных матриц

4.4 Программная реализация алгоритма решения методом установления
4.5 Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Сведения об использовании результатов
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Сведения о регистрации программного комплекса

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Рабочие процессы во многих технических устройствах, таких, как вентиляционные трубопроводы, пульпопроводы, проточные каналы двигателей и других, связаны с течением газов и жидкостей в каналах сложной формы при числах Рейнольдса, меньших критических. Совершенствование конструкции таких устройств невозможно без расчета параметров происходящих в них физических процессов, которые основываются на решении уравнений математической физики. Математическое моделирование сложных связанных процессов в технических устройствах включает решение задачи о течении вязкой среды как один из этапов и требует многократно вычислять поля скоростей движущейся среды.
Однако существующие методы и алгоритмы решения задач о течении вязкой среды связаны с необходимостью решения «жестких» систем уравнений и недостаточно экономичны. Одной из трудностей является проблема корректной постановки граничных условий на входе в канал с учетом распространения возмущений вверх по потоку жидкости или газа. В существующих моделях кинематические и силовые параметры потока на входе и выходе не могут задаваться раздельно, и не все их возможные комбинации корректным образом замыкают краевую задачу течения. Как следствие, малые возмущения параметров потока на границах, неизбежные при использовании сеточных методов интегрирования уравнений движения, вызывают значительное изменение рассчитанных параметров потока в канале, и для достижения высокой точности требуются большие затраты вычислительных ресурсов. Вторая причина высокой вычислительной сложности существующих алгоритмов заключается в том, что характерные времена процессов, обусловленных силами вязкости и силами упругости, различаются на много порядков при низкоскоростном течении, когда среда слабо сжимаема.

(2.11)
откуда Пш^о = ® > т-е- сРеДа приближается к несжимаемой.
£->оо
Переходим к пределу в уравнении (2.3):
1ІГП ст,у = 1ІГП Цз^о - Р* к] + 2Аёу - ё03у
£-»оо £-»оо
1ітсгу = ІітЦ-Му +2/^.-^)]=-^.-+2//І-,
(2.12)
(2.13)
что совпадает с (2.10). Здесь р имеет смысл реакции внутренней связи и не определяется реологией.
Необходимо отметить, что при предельном переходе не использовались какие-либо дополнительные условия, кроме требования конечности давления. В отличие от модели ньютоновой жидкости, положительность работы, совершаемой всеми компонентами напряжений, не требует привлечения дополнительных уравнений для определения давления как реакции внутренних связей. При численной реализации это позволяет использовать свойство выпуклости функционала работы напряжений на скоростях деформации, что, в свою очередь, благоприятно сказывается на обусловленности задачи и упрощает построение устойчивой численной схемы.
Рассмотрим вопрос о выборе параметра р . Гипотетическая среда, описываемая реологическим уравнением (2.3), в отличие от реальной
жидкости, сжимается с постоянной скоростью при р > р и расширяется с
рассмотрение таких течений, в которых объёмная деформация мала. В
постоянной скоростью при р<р*. Целью же моделирования является
пределе £ ->■ оо влияние параметра р* устраняется, но при конечных, хотя и