Численное исследование моделей волновой и квантовой физики в постановке обратной параметрической спектральной задачи

• Автор: Во Чонг Тхак
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 137 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Вычислительные схемы и комплексы программ для решения обратной параметрической спектральной задачи

1.1. Непрерывный аналог метода Ньютона (НАМН) и его дискретное представление

1.1.1. Итерационная схема на основе НАМН

1.1.2. Алгоритмы вычисления итерационного параметра 7д

1.1.3. Дискретное представление и оценка точности вычислительной схемы

1.2. Методы решения прямых задач дискретного спектра

1.2.1. Задача Штурма-Лиувилля как нелинейное уравнение

1.2.2. Задача для уравнения Шредингера и ее аппроксимация как задачи Штурма-Лиувилля

1.2.3. Алгоритм решения частичной задачи Штурма-Лиувилля

1.2.4. Модифицированный алгоритм
1.2.5. Дискретное представление по переменной х
1.2.6. Алгоритм вычисления начальных приближений
1.2.7. Комплексы программ SLIPM и SLIPH4M
1.2.8. Численные примеры
1.3. Метод решения задачи рассеяния на сферически симметричных потенциалах
1.3.1. Задача рассеяния как нелинейная граничная задача
1.3.2. Итерационная схема на основе НАМН
1.3.3. Программа SCAPES

1.3.4. Численный пример. Рассеяние на потенциале Морзе
1.4. Комплексы программ для решения обратной параметрической спектральной задачи
1.4.1. Комплекс программ PIPES для решения обратной задачи в дискретном спектре
1.4.2. Численный пример восстановления параметров потенциала Морзе по данным дискретного спектра
1.4.3. Комплекс программ DISCAPESM для решения обратной параметрической задачи рассеяния
1.4.4. Численный пример решения обратной задачи рассеяния на потенциале Морзе
Глава 2. Численное исследование моделей физических систем в постановке обратной параметрической задачи дискретного спектра
2.1. Модель градиентного оптического волновода с эквидистантным спектром волноводных мод
2.1.1. Постановка задачи и численный метод решения
2.1.2. Зависимость спектра Еу от параметров модели
2.1.3. Модификация профиля показателя преломления
2.2. Исследование моделей в рамках обратной параметрической
задачи для уравнения Шредингера
2.2.1. Коррекция потенциала для расчета спектра молекулы водорода
2,2.2. Уточнение среднеквадратичного радиуса ядра гелия-6
Глава 3. Численное решение прямой и обратной задачи рассеяния для сферически симметричных потенциалов, зависящих от параметров (на примере потенциала ВудсагСаксона)
3.1. Рассеяние на потенциале Вудса-Саксона
3.2. Обратная задача рассеяния для потенциала Вудса-Саксона
3.3. Задача восстановления параметров потенциала по фиксированному набору фаз рассеяния и исследование точности от величины шума
3.4. Численное исследование влияния шума, налагаемого на заданные фазы, на собственные значения дискретного спектра
3.5. Исследование точности восстановления параметров потенциала в зависимости от числа заданных значений фаз рассеяния
Заключение
Публикации по теме диссертации
Список цитируемой литературы

быть нелинейными относительно А, но являются линейными относительно у(х). Поэтому при реализации итераций (1.5) для рассматриваемой задачи можно использовать представление типа (1.18) для итерационной поправки нДх) с параметром /ц,.
1.2.2. Задача для уравнения Шредингера и ее аппроксимация как задачи Штурма-Лиувилля
Радиальное уравнение Шредингера (0.4) представляет частный вид уравнения (0.1). Действительно, задав коэффициенты последнего уравнения (0.1)
р(х) = 0, г{х) = 1, Дх) = — ^ — — У(х), А = —2МЕ, (1.23)
выполняется переход к уравнению (0.4). В отличие от задачи Штурма-Лиувилля (0.1)—(0.3) частичная задача дискретного спектра для уравнения Шредингера (0.4)- (0.6) ставится на полуоси 0 < х < оо (или на всей оси —оо < х < +оо). Поэтому для приближенного решения этой задачи необходимо построить конечную область а < х < Ь определения функционального аргумента у(х) путем переноса его асимптотики (0.6) из бесконечности в х = Ь 3> 1. Чтобы исключить постоянный множитель, с точностью до которого определяется асимптотика (0.6), используется асимптотика для логарифмической производной у'(х)/у(х) при х —» оо, которая в точке х = Ь дает приближенное граничное условие
[~ + у/^2МЁ}у(х)^ь = 0. (1.24)
Это граничное условие с учетом (1-24) является частным случаем условия (0.2), г = 2. Оно может быть уточнено, если известна более точная асимптотика у(х).
Условие нормировки волновых функций у(х) дискретного спектра задачи (0.4)-(0.6)