Разработка проблемно-моделирующих сред для анализа неравновесных газокинетических процессов в микроустройствах на основе решения уравнения Больцмана

• Автор: Клосс, Юрий Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 342 с. : ил.

Введение

Глава 1. Математический аппарат и численные методы

1.1. Описание процессов в разреженном газе на основе кинетического уравнения

1.2. Взаимодействие молекул со стенками

1.3. Переход к безразмерным переменным

1.4. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений

1.5. Уравнение Больцмана для смеси газов и его дискретная аппроксимация

1.6. Смеси газов с большим отношением масс. Многоточечный

проекционный метод

1.7. Конечно-разностные схемы первого и второго порядков точности

Глава 2. Алгоритмы, программные системы и их реализация

2.1. Проблемно-моделирующая среда. Структура. Модули
2.2. Солвер вычисления интеграла столкновений
2.3. Солвер на прямоугольных сетках
2.4. Солвер на тетраэдрических сетках
2.5. Методы построения и оптимизации тетраэдрических сеток
2.6. Технологии и методы организации параллельных вычислений на кластерах
2.7. Методика и особенности построения солвера на ОР-ОРи
2.8. Графическая оболочка ВКбеу
2.9. Применение и особенности системы Рагау1еу и 14СЬ
Глава 3. Моделирование и анализ прикладных физических систем и
явлений

3.1. Проверка сходимости решения по параметрам дискретизации
3.2. Физические основы распространения ударных волн
3.3. Ударные волны в микроканалах
3.4. Течение разреженного газа через периодические системы микроканалов
3.5. Многоступенчатый микронасос Кнудсена в 20-геометрии
3.6. ЗЭ-модели микронасоса Кнудсена
3.7. Классический эксперимент Кнудсена 191 Ог
3.8. Термомолекулярные микронасосы различного типа
3.9. Анализ насоса Холвека в переходном режиме
Заключение
Список использованных источников

Введение
Исследования, связанные с изучением физических основ неравновесных газокинетических процессов течений разреженного газа в макро-, микро- и наносистемах, крайне актуальны с точки зрения как развития фундаментальных основ кинетической теории газов, так и практического применения в высокотехнологических промышленных областях. Перечислим некоторые прикладные области, где находят применение результаты исследований, связанных с физикой течений разреженного газа.
Микроэлектроника. GAS in MEMS (NEMS)
С развитием микротехнологий появилась возможность создания технических систем нового поколения, основанных на эффекте термотранспирации, или эффекте теплового скольжения газа вдоль неравномерно нагретых поверхностей, открытом Кнудсеном в 1910г. Развитие микроэлектромеханических систем (MEMS) требует правильного прогнозирования течений разреженного газа во многих видах миниатюрных устройств, таких, как микронасосы и микродатчики.
Разделение газов. Трековые мембраны. Вакуумные микронасосы
Каскадные вакуумные микронасосы, микро- и наномембраны, аэрогели, молекулярные сита, ядерные фильтры на основе трековых мембран, способные разделять смеси разных молекул и изотопов, и др. — устройства, которые находят широкое применение в таких областях, как водородная энергетика, разделение газов, газоанализаторы для экспресс-анализа состава газовых смесей. Важным является создание портативных газоанализаторов для обнаружения ничтожно малых вредных или неизвестных примесей (медицина, экология, безопасность).
Турбомолекулярные насосы
Турбомолекулярные механические насосы для получения сверхвысокого вакуума имеют широкое практическое применение как в промышленности, так и в фундаментальных исследованиях CERN, DESY. Получение высокого вакуума имеет
пятиточного (компактного) шаблона 5-й узел выбирается в вершине диаметрально противоположно узлу основного вклада (0). Полученный шаблон Л5 =
{0, i,j, к, 5} отображен на рис. 1.6.1,а где sAv = Pl“-V: = (Рд„ ~ Р^у)/Др; Pav,
рМу ближайшие к pa,v, Pp,v импульсы на сетке. Интерполяция функции распределения
Шад = П МРЛ+%)ГЯ-“,

где sa - вектор смещения а-го узла шаблона, коэффициенты интерполяции определяются как:
12 1,
Ъо = I-3P-3?. ГА,5 = -g(p-q).
Ги = Isa*I + Гд,5- Ъ .,} = Ы + ГА,5‘ ъ,к = 1«д*1 + гх, 5,
где р = |sAz| + | Рассмотрим также симметричную схему интерполирования по семи точкам Л7 = {o,i,j,k,l,m,n}. Шаблон схемы показан на рис. 1.6.1, б,
Ъ,о = 1 ~ s2Xx - sly - sz, (1.6.3)
^/.х (Алх 3" 1) SAy(sAj, + 1) SAz + 1)
r,i =------2-----: r*-> =-----------------------2----------------------' Гхх =--2-;
_ (sAj; — 1) _ S^y (sAy — 1) _ SAz (^Az — 1)
^A,I 2 ’ ^A.m 2 ’ —
Данная 7-точечная схема интерполяции обладает первым порядком сходимости. Ее можно достроить до симметричной схемы второго порядка, дополнив шаблон узлами на ребрах. Общее число точек при этом равно 19,
Л19 = (о, i,j, к,1, т, п, ij, im,lj, lm, ik, in, Ik, ln,jk,jn, mk, mn) (см, рис.1.6.1, в).
Центральный коэффициент и коэффициенты для узлов на гранях определяются так