Оценки устойчивости для нестационарных марковских моделей в системах массового обслуживания

• Автор: Коротышева, Анна Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Вологда
• Количество страниц: 146 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Основные понятия

1.1 Пространство /

1.2 Дифференциальные уравнения в пространстве

1.3 Логарифмическая норма оператора

1.4 Марковкие цепи

1.4.1 Основные понятия

1.4.2 Процессы рождения и гибели с катастрофами

1.4.3 Возмущенные процессы

2 Нестационарные системы обслуживания с катастрофами
2.1 Системы обслуживания с независимыми от числа требований в системе интенсивностями катастроф
2.1.1 Введение
2.1.2 Устойчивость вектора состояний
2.1.3 Оценка для среднего
2.1.4 Примеры
2.2 Системы обслуживания с зависимыми от числа требований в системе интенсивностями катастроф
2.2.1 Введение
2.2.2 Устойчивость для вектора состояний

2.2.3 Оценки для среднего
2.2.4 Аппроксимация
2.2.5 Пример
2.3 Система обслуживания М4/М 2.3.1 Введение
2.3.2 Слабая эргодичность
2.3.3 Примеры
2.3.4 Устойчивость
2.3.5 Оценки для среднего
2.3.6 Примеры
3 Система обслуживания М/М/К/К
3.1 Введение
3.2 Оценки скорости сходимости
3.3 Оценки устойчивости
3.4 Примеры
4 Система обслуживания М/М/1М/НЧ+К
4.1 Введение
4.2 Общие оценки устойчивости
4.3 Оценки скорости сходимости
4.4 Оценки устойчивости для системы М1/М)/М/N + II
4.5 Примеры
5 СМО с групповым поступлением и обслуживанием требований
5.1 Введение
5.2 Конечные системы
5.2.1 Скорость сходимости

5.2.2 Устойчивость
5.2.3 Примеры
5.2.4 Аппроксимация
5.3 Счетные системы
5.3.1 Оценки скорости сходимости
5.3.2 Аппроксимация
5.3.3 Пример
5.3.4 Устойчивость
5.3.5 Примеры
Заключение
Приложение
Описание программы
Список литературы

Первое слагаемое уже оценено: Еп>дгРп < §«■
Рассмотрим первое слагаемое и оценим его аналогичным способом, учитывая, что 2А(£) — /х(^) < 25,
сНУ' пи 1 еи 25р8(
~—— < А(фо + (А(«)-^Р))^Рп-?(*)Х]пР" ^ ~ ^ ~уГ-
п>1 п>
(2.1.54)
Тогда
(25
IIи^(А — Ак)р\е < (2А + 2ц + £) у , (2.1.55)
и получаем
174 ( „ 92<=8*
|ВД - Е0,пШ
Для построения предельного среднего невозмущенного процесса с точностью 10~8 выбираем N — 341, £ 6 [26, 27], положив при этом р = 0.9; к — 50.
Далее, в оценках устойчивости (2.1.18) получаем, выбирая е = £% = £3 =

[|р(^) — р(£)|| < б£^ < бге* (2.1.57)

|£р(£) - ЁР(Ь) < (^у + йе) /о‘е"£(р«(“)-6е))^^г < (2.1.58)
соответственно.
Пример 2. Пусть теперь при тех же интенсивностях поступления и обслуживания клиентов Ап_1(£) = А(£) = 5 + 5 8т27г£, цп(() = /х(£) = 5 + 5соз27г£, интенсивность катастрофы £(£) = 2 + 2 8ш2тг£ вдвое больше, чем в предыдущем примере.