Математическое моделирование сложных технологических объектов с большой размерностью факторного пространства в условиях пассивного эксперимента

• Автор: Козак, Людмила Ярославовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Брянск
• Количество страниц: 226 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В УСЛОВИЯХ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

1.1. Обзор математико-статистических и информационных методов для обработки многомерной информации при пассивном эксперименте

1.2. Подходы к математическому описанию объекта исследования

1.3. Метод случайного баланса и модифицированный метод случайного баланса

1.4. Метод наименьших квадратов и метод наименьших квадратов с ^ предварительной ортогонализацией факторов

1.5. Методы определения парной корреляции

1.5.1. Классическая корреляция

1.5.2. Индекс Фехнера и модифицированный индекс

Фехнера
1.5.3. Коэффициент точечно-бисериальной и бисериальной корреляции
1.5.4. Коэффициенты ассоциации и контингенции
1.6. Обзор существующих экспертных методов
1.7. Постановка целей и задач исследования
ГЛАВА II. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРИМЕНЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ В УСЛОВИЯХ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
2.1. Предпосылки пассивного эксперимента
2.2. Разработка методики получения математических моделей влияния наиболее значимых факторов технологического процесса на результат в условиях большой размерности факторного
пространства
2.2.1. Формирование таблицы исходных данных и ее первичная обработка
2.2.2. Сокращение размерности факторного пространства за счет объединения однотипных данных
2.2.3. Отсев грубых промахов с помощью таблицы двумерного распределения
2.2.4. Определение парной корреляционной связи
2.2.5. Построение корреляционной матрицы
2.2.6. Построение корреляционных плеяд
2.2.7. Применение экспертного метода весовых коэффициентов важности
2.2.8. Применение метода прямого ранжирования
2.2.9. Формирование таблицы слабокоррелированных факторов
2.2.10. Нахождение обобщенной функции качества

(D-функция)
2.2.11. Объединение матрицы факторов с вектор-столбцом D
2.2.12. Применение модифицированного метода случайного баланса
2.2.13. Применение метода наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов
2.2.14. Проверка адекватности модели по методам ММСБ и МНКО
2.2.15. Определение информационной ёмкости модели
2.3. Выводы по второй главе
III. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ИССЛЕДУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ
3.1. Обзор существующих аналогов
3.2. Программное и лингвистическое обеспечение программного комплекса
3.3. Структура базы данных программного комплекса
3.4. Алгоритмы работы программного комплекса
3.5. Применение разработанного программного комплекса для решения задачи обработки пассивной экспериментальной информации посредством математических методов
3.6. Анализ эффективности методов
3.7. Выводы по третьей главе
ГЛАВА ГУ. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ
ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В
УСЛОВИЯХ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
4.1. Описание технологического процесса как объекта для моде- ^ лирования в условиях пассивного эксперимента .:
4.2. Применение разработанной методики построения моделей с использованием математических методов
4.3. Получение математических моделей и внедрение полученных результатов в технологический процесс
4.4. Выводы по четвертой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. Для получения математического описания технологических процессов, характеризующихся большой размерностью факторного пространства, в настоящее время используются методы обработки результатов активного и пассивного экспериментов. Широкое применение получили, в частности, методы планирования эксперимента, позволяющие свести к минимуму количество измерений, необходимых для получения математической модели.
В условиях современных сложных производств с иерархической групповой технологией и, как следствие, наличия большого количества производственных факторов, невозможно искусственное изменение факторов по желанию экспериментатора, т.к. раскачивание факторов больше коридора допусков может привести к крупному браку или даже аварии, что влечет за собой экономически необоснованный риск. Не представляется возможным проведение активного эксперимента по причине больших затрат на его проведение, не только с экономической точки зрения, но и с точки зрения временных и трудовых затрат. Преимуществами пассивного эксперимента являются возможности проводить исследования на действующих объектах, не мешая естественному ходу технологического процесса. Одной из наиболее важных задач обработки данных пассивного эксперимента является отбор наиболее значимых параметров без потери информации для значительного сокращения размерности факторного пространства. Предлагаемые для этой цели: модифицированный метод факторного анализа, метод на основе копирования выборок и метод коэффициента множественной корреляции ограничены для использования при большом количестве факторов, так как становятся слишком трудоемки и не эффективны.
В последнее время предложен ряд оригинальных методов, позволяющих выполнить работу по построению математических моделей технологических

процессов. Применяется модифицированный метод случайного баланса (ММСБ), который позволяет получить модели в условиях различной величины ошибки выходной величины в разных точках факторного пространства, а также метод наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов (МНКО), обладающий наибольшей точностью в своем классе методов. Для анализа данных, представленных в высказываниях экспертов, предложен метод весовых коэффициентов важности (ВКВ), который в настоящее время является самым точным методом, используемым при априорном моделировании.

однако в основе все они содержат одно фундаментальное положение: направленный опрос специалистов должен дать количественное описание исследуемой проблемы. Такое количественное описание, как правило, с первых же шагов сосредоточивает внимание исследователя на основных вопросах конкретной проблемы, например, на выявлении качественных характеристик объекта, и тем самым резко сокращает объем последующей работы по доведению окончательного варианта. В нормативной документации в качестве наиболее приемлемых для рассматриваемого случая методов экспертных оценок [12] названы метод прямого ранжирования, метод парных сравнений и метод итераций.
Метод последовательных приближений (итераций) можно рассматривать как метод субъективной оценки экспертом. В данном методе последовательное уточнение величин полезностей оцениваемых альтернатив осуществляется за счёт использования принципа транзитивности предпочтений, определяемых на рассматриваемом множестве исходов [103, 123].
В методе итераций полная оценка осуществляется за несколько циклов. Как и во всех методах, работа начинается с эвристического выбора шкалы оценок. Шкала задаётся в виде некоторого интервала действительных переменных.
В ходе первого цикла опросаэкспертранжирует рассматриваемое множество альтернатив по признаку полезности их и затем эвристически устанавливает предварительные оценки полезности каждой альтернативы по принятой шкале [95,102].
На втором цикле эксперт образует из множества оцениваемых альтернатив множество, включающее как оцениваемые альтернативы, так и их комбинации (их суммы). Определяя предпочтение на этом новом множестве, эксперт получает новую информацию о предпочтении. Последняя, используемая совместно с принципом транзитивности предпочтений, позволяет провести уточнение полезности альтернатив. При этом полагается, что ответы на вопросы второго цикла не определяются полностью исходным мнением экспертов о полезности альтернатив.
Так, если эксперт на первом цикле определил полезность некоторых альтернатив фі, ф2 и фз как и и(фі) = 0,7, и{ф2) = 0,5 и и(ф3) = 0,4, то это не обязательно означает, что на втором цикле он будет утверждать, что альтернатива ф, менее предпочтительнее, чем сумма альтернатив ф2 и ф3. Таким путём обеспечивается последовательное улучшение достоверности оценок.
Несмотря на то, что конечная цель работы состоит в получении ранжировки факторов (объектов), практика показала, что применение метода прямо-