Математическое моделирование уровенной поверхности океана по спутниковым данным на основе двумерной B-сплайн аппроксимации

• Автор: Гомонов, Александр Дмитриевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Мурманск
• Количество страниц: 131 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА Г УРОВЕННАЯ ПОВЕРХНОСТЬ МИРОВОГО ОКЕАНА. ВОССТАНОВЛЕНИЕ УРОВЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОКЕАНА ПО
ДАННЫМ СПУТНИКОВЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
§ 1.1. Уровенная поверхность Мирового океана. Основные понятия
предметной области
§ 1.2. Влияние уровенной поверхности Мирового океана на формирование зон повышенной биопродуктивности
§ 1.3. Временная устойчивость уровенной поверхности в заданных акваториях Мирового океана
§ 1.4. Обзор методов восстановления уровенной поверхности Мирового
океана по спутниковым данным
ГЛАВА II ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ АЛЬТИМЕТРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ МИРОВОГО ОКЕАНА В
ЗАДАННОЙ АКВАТОРИИ
§ 2.1. Особенности организации спутниковых альтиметрических наблюдений
§ 2.2. Методы представления поверхностей
§ 2.3. Постановка задачи восстановления уровенной поверхности Мирового океана в заданной акватории по данным спутниковых альтиметрических
наблюдений
§ 2.4. Обоснование выбора аппроксимационных функций для моделирования полей уровенной поверхности Мирового океана
§ 2.5. Математическая модель уровенной поверхности Мирового океана в терминах 5-сплайнов. Обоснование критерия качества для поиска ее параметров
ГЛАВА III ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПОЛЕЙ АЛЬТИМЕТРИИ В ЗАДАННОЙ АКВАТОРИИ МИРОВОГО ОКЕАНА ПО
ДАННЫМ СПУТНИКОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
§ 3.1. Минимизация целевого функционала как задача минимизации
функционала квадратичной функции
§ 3.2. Численный метод восстановления альтиметрических данных, не-
регулярно представленных в плоской области. Особенности его реализации
§ 3.3. Расчет течений по данным спутниковой альтиметрии
ГЛАВА IV. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА ВОССТАНОВЛЕНИЯ АЛЬТИМЕТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ЗАДАННОЙ АКВАТОРИИ МИРОВОГО ОКЕАНА. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРАКТИЧЕСКИХ
РАСЧЕТОВ
§ 4.1. Описание программно-исследовательского комплекса
§ 4.1.1. Структура, основные модули и функциональные возможности
программно-исследовательского комплекса
§ 4.1.2. Интерфейс программно-исследовательского комплекса
§ 4.2. Результаты практических расчетов и их характеристика
§ 4.2.1. Построение поверхностей по моделируемым данным некоторых математических функций и их характеристика
§ 4.2.2. Построение уровенных поверхностей Мирового океана по
спутниковым данным и их характеристика
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
ПРИЛОЖЕНИЕ №2 ПРИЛОЖЕНИЕ №3

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность
Исследование природных динамических процессов часто предполагает математическое моделирование тех или иных пространственно распределенных физических полей, изучение которых позволяет решать важные с точки зрения практических приложений задачи. Для протекающих в пространственных областях в реальном масштабе времени процессов, теоретическое описание которых отсутствует, математическое моделирование может быть осуществлено лишь на основе аппроксимации известных данных измерений с помощью выбранного класса функций. При этом, как правило, возникает ряд проблем. Во-первых, необходимые (для восстановления пространственных распределений исследуемых характеристик процесса) измерения не могут быть осуществлены единовременно, а накапливаются в течение некоторого промежутка времени. В результате измерения, полученные в начале указанного временного промежутка, могут оказаться неактуальными в конце этого промежутка. Во-вторых, измерения, которыми располагает исследователь, как правило, представлены в пространственных точках, нерегулярно расположенных в исследуемой области. В-третьих, восстановленные по результатам измерений пространственные распределения исследуемых характеристик могут иметь слишком короткий период стабильности, практически мгновенно теряя практическую актуальность. В-четвертых, часто оказывается важным не столько восстановление с заданной точностью пространственного распределения той или иной характеристики исследуемого динамического процесса, сколько пространственные тенденции изменения этой характеристики в заданной области. При этом существенным оказывается определение требуемого пространственного масштаба изменчивости.
Подобного рода задачи могут возникать, например, в океанологии, метеорологии и т.п. В данной работе решается задача восстановления уровен-

присвоено экспериментально полученное значение, ближайшее к соответствующему узлу сети (рисунок 1.14(в). При вычислении интерполяционной функции в каком-либо узле сети сумма всех весов равна единице, а вес каждой точки экспериментальных измерений является долей этого единичного веса. Если точка экспериментального измерения совпадает с узлом сети, то вес этой точки полагают равным единице, а всем другим экспериментальным точкам присваиваются нулевые веса.
а) Результат работы метода обратных расстояний с весами ~ 1/г
б) Результат работы метода обратных расстояний с весами ~ 1/г2
в) Результат работы метода обрат- г) Результат работы метода Мининых расстояний с весами ~ 1/г20 мальной кривизны

1 1.2 1.4 1.6
Рисунок 1.14. Результат работы метода обратных расстояний и метода минимальной кривизны для выбранных модельных данных
Недостатком метода степени обратного расстояния является генерация структур, не учитывающих тренд в экспериментальных данных и свойств самой моделируемой поверхности. Их можно определить по физической модели рассматриваемого того или иного природного явления (рисунок 1.14(в).