Математическое моделирование и численно-аналитические методы расчета устойчивости тонкостенных конструкций при продольном ударе

• Автор: Хамитов, Тагир Камилевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 167 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА
ГЛАВА 2. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ УДАРЕ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАКОНАХ
НАГРУЖЕНИЯ ТОРПА
§2.1. Постановка задачи
§2.2. Полубесконечные стержни при различных способах
закрепления
§2.3. Обсуждение результатов, полученных в §2.
§2.4. Метод разложения искомых функций в ряды Фурье для
стержней конечной длины
§2.5. Метод Бубнова-Галеркина для стержней конечной
длины
§2.6. Обсуждение результатов, полученных в §2.4, §2.5.
ГЛАВА 3. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ПРОДОЛЬНОМ УДАРЕ
§3.1. Постановка задачи
§3.2. Полубесконечная оболочка
§3.3. Применение метода разложения функций в ряды Фурье к
упругим цилиндрическим оболочкам конечной длины
§3.4. Применение метода Бубнова-Галеркина к упругим
цилиндрическим оболочкам конечной длины
ГЛАВА 4. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ОБОЛОЧЕК ПРИ ПРОДОЛЬНОМ УДАРЕ
§4.1. Потеря устойчивости полубесконечных упруго-

пластических стержней в случае мгновенного возрастания нагрузки.
§4.2. Случай линейного возрастания нагрузки до максимального
значения и остающейся постоянной до потери устойчивости
§4.3. Потеря устойчивости упруго-пластических стержней
конечной длины
§4.3.1. «Точное» решение для шарнирно опертого стержня..
§4.3.2. Методы разложения функций в ряды Фурье и
Бубнова-Галеркина
§4.4. Об уравнениях движения упруго-пластических
цилиндрических оболочек
§4.5. Определение критических длин потери устойчивости полубесконечных цилиндрических оболочек при различных
способах закрепления
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение
Актуальность работы. Обеспечение устойчивости конструкций, состоящих из тонкостенных элементов типа стержней, пластин и оболочек, является важным этапом расчета при проектировании сооружений, машин или оборудования. В настоящее время в теории устойчивости упругих систем под действием статических нагрузок имеются хорошо разработанные методы расчета и исследованы многие задачи. Задачи динамической устойчивости конструкций при. ударных нагрузках, которые испытывают машина или сооружение в процессе эксплуатации или при возникновении «нештатной» ситуации разработаны в меньшей степени. Характер потери устойчивости при динамических и ударных нагрузках существенно отличаются от статической, появляются более высокие формы, конструкции могут выдержать нагрузки, в несколько раз превышающие их статическую критическую нагрузку. Впервые на это явление обратили внимание М.А. Лаврентьев и А.Ю. Ишлинский в 1949г [49].
Несмотря на относительно большое количество работ в этой области, проблема далека от завершения. Имеющиеся в литературе результаты относятся лишь к случаям мгновенного приложения продольной нагрузки. Недостаточно исследовано влияние граничных условий при потере устойчивости на малых временах (при «больших» ударных силах), не рассмотрены в литературе и нет в справочниках результатов по потере устойчивости стержней и цилиндрических оболочек при часто встречающихся способах закрепления. Много проблем остается в задачах потери устойчивости при ударе с учетом упругопластических деформаций. Поэтому существующие математические модели требуют дальнейшего дополнения и уточнения. Отсюда вытекает актуальность разработки новых подходов к моделированию самого явления и адаптации математических методов в данном классе задач.

На рис. 2.5 показана функция /2(д) = —— для пяти первых значений а.
{(р~¥)
2.2.2, 2.2.3. Подвижная в продольном направлении заделка торца, воспринимающего удар. Рассмотрим случай, когда торец, воспринимающий удар, имеет подвижную заделку. Граничные условия для этого случая записываются в виде:
х = 0: м> = 0, м>'х=0', х = 1: м> = 0, м>'х=§. (2.2.16)
Функцию, удовлетворяющую условиям (2.2.16) запишем в виде (2.1.9), где
£*(х) = (1-со5Л*х), Л*=у, (А=2,4,6....). (2.2.17)
После подстановки (2.2.17) в (2.2.8) с удержанием в ряду одного любого члена и вычисления интегралов разрешающее уравнение принимает вид:
ЕЛ [ - Рф 1- + рГсо 2 д = ° ■ (2.2.18)
■ о/ч
2 / 4 '
Как и прежде, анализ величины со по двум критериям приводит к двум формулам для критических длин потери устойчивости:
/1, = 4£7р2^№ , (2.2.19) 1]т = 2Е^. (2.2.20)
“о “о
Сравнивая (2.2.19) и (2.2.20) видим, что выпучивание с наибольшим темпом возрастания амплитуды становится возможным тогда, когда 1дин = -721ст. Соответствующие формулы для критических длин, вычисленных по первому и второму критериям, при двух рассматриваемых вариантах нагружения (эпюры на рис.2.2а, рис.2.26) совпадают. Этого можно было ожидать, так как имеем симметричные граничные условия для прогибов стержня.
2.2.4, 2.2.5. Подвижная в двух направлениях (продольном и
поперечном) заделка торца, воспринимающего удар. Граничные условия для уравнения (2.1.4) имеют следующий вид:
х = 0 : м>'"хх = 0, - 0; х = 1: тг = 0, м>'х = 0. (2.2.21)