Разработка математических методов и алгоритмов решения динамической задачи производственного планирования методом жордановых исключений

• Автор: Соловьев, Александр Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 135 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. МОДЕЛИ ЗАДАЧ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
1.1. Состояние исследований в области математического моделирования задач
параметрического программирования
1.2. Описание метода модифицированных жордановых исключений
1.3. Алгоритм решения задачи линейного программирования методом жордановых
исключений (Штифеля)
1.4. Алгоритм решения задачи дробно-линейного программирования
1.5. Выводы
Глава 2. МОДЕЛИ ЗАДАЧ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ЖОРДАНОВЫХ ИСКЛЮЧЕНИЙ
2.1. Три модели задач параметрического программирования и их экономический смысл.
2.2. Модель задачи линейного программирования со ступенчатой целевой функцией
2.3. Алгоритм решения задачи линейного программирования со ступенчатой целевой
функцией
2.4. Сравнение алгоритма решения многоэкстремальной задачи с другими алгоритмами
2.5. Модель задачи линейного программирования с двумя параметрами
2.6. Алгоритм решения задачи линейного программирования с двумя параметрами
2.7. Модель и алгоритм решения задачи дробно-линейного программирования с
параметром в целевой функции
2.8. Проверка эффективности алгоритм решения задачи дробно-линейного программирования с параметром в целевой функции методом жордановых исключений
2.9. Выводы
Глава 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ
3.1. Алгоритм и численный метод решения задачи линейного программирования со
ступенчатой целевой функцией
3.2. Алгоритм и численный метод решения задачи линейного программирования с двумя
параметрами
3.3. Алгоритм и численный метод решения задачи дробно-линейного программирования с
параметрами в целевой функции
3.4. Структура программного комплекса решения задач математического
программирования с параметрами
3.5. Программная реализация численных методов
3.6. Эффективность численных методов, основанных на методе жордановых исключений
3.7. Выводы
Глава 4. РЕШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО
ПЛАНИРОВАНИЯ МЕТОДОМ ЖОРДАНОВЫХ ИСКЛЮЧЕНИЙ
4.1. Решение задачи оптимального планирования производства в условиях поэтапной
реализации готовой продукции методом жордановых исключений
4.2. Решение динамической задачи управления производством с двумя параметрами методом жордановых исключений
4.3. Решение задачи нахождения рентабельности производственных затрат методом жордановых исключений
4.4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. справка о внедрении результатов диссертации Соловьева Александра
Витальевича в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. справка о внедрении результатов диссертации Соловьева Александра Витальевича в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный
университет»
ПРИЛОЖЕНИЕ В. акт об использовании результатов диссертации Соловьева Александра
Витальевича в «Научно-проектном центре»
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. акт об использовании результатов диссертации Соловьева Александра Витальевича в ЗАО «Орбита»

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы.
В настоящее время благодаря работам Полунина И.Ф., Баркалова С.А. и Ук-сусова С.Н. хорошо известна модель задачи линейного программирования с одним параметром. Однако такой модели недостаточно для решения многих практических задач, которые, как правило, содержат более одного параметра и при этом их решение не всегда зависит от параметров линейно. Кроме построения различных моделей задач линейного программирования с параметрами актуальным является так же создание моделей задач дробно-линейного программирования, содержащих параметры и нахождение методов их решения. Данные модели находят свои приложения при решении задач динамического управления производством и многих других задач.
Для решения задач параметрического программирования необходимо создание программного комплекса, основанного на использовании метода жордано-вых исключений с динамическим подключением параметров. Особенностью метода жордановых исключений является то, что он позволяет на обычных персональных компьютерах решать задачи математического программирования больших размерностей (до нескольких тысяч ограничений и переменных).
Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью создания новых моделей задач параметрического программирования и математических методов их решения.
Тематика диссертационной работы соответствует одному из научных направлений ФБГОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет» - «Системы управления сложными организационнотехническими объектами».

Обозначим через - значения параметра, при которых происходит
скачек хотя бы одной из функций су (/). Тогда промежуток [0; Г] разбивается на промежутки [0; ?,], [/,; Г], на каждом из которых сохраняются
постоянными значения всех коэффициентов целевой функции Cj(t).
Целевая функция задачи оптимального планирования такого производства будет иметь коэффициенты (учетные цены), являющимися ступенчатыми функциями одного параметра t (времени):
Cj(t) =
График таких функций имеет вид:

СJ, /j 5= t < tJ,

Рис. 1. Пример графика ступенчатой функции
В предлагаемой диссертационной работе задача (19)-(20) сводится к многоэкстремальной задаче линейного программирования, в которой поочередно максимизируются несколько функций: