Математическое моделирование движения небесных тел с использованием банка данных координат больших планет

• Автор: Заусаев, Дмитрий Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 183 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1.1 Аналитический обзор и постановка задачи

1.1 Совеременные численные методы решения дифференциальных уравнений движения

1.1.1 Метод тейлоровских разложений

1.1.2 Методы Рунге-Кутты

1.1.3 Методы Адамса

1.2 Сходимость и устойчивость численных методов решения

обыкновенных дифференциальных уравнений

1.2.1. Интегрируемость и устойчивость в задачах небесной механики

1.2.2. Нуль-устойчивость

1.2.3. Области абсолютной и относительной устойчивости
1.3 Оценка погрешности численных методов для задачи Коши
1.3.1 Источники погрешностей
1.3.2 Оценка погрешности методом экстраполяции
1.3.3. Оценка локальной погрешности дискретизации одношаговых методов
1.4 Основные сведения о проблеме изучения движения малых тел Солнечной системы
1.5 Постановка задачи
ГЛАВА 2. Дифференциальные уравнения движения. Метод Эверхарта
2.1 Дифференциальные уравнения движения
2.2 Метод Эверхарта
2.3 Алгоритм интегрирования
2.4 Модификация метода Эверхарта
2.5 Связь неявного метода Эверхарта с неявными методами Рунге-Кутты
2.6 Устойчивость метода Эверхарта
2.7 Численное интегрирование уравнений движения небесных тел
модифицированным методом Эверхарта
2.8 Выводы по главе
ГЛАВА 3. Разработка математической модели и метода решения
дифференциальных уравнений движения малых тел Солнечной системы с использованием банка данных координат возмущающих планет

3.1 Создание банка данных оскулирующих элементов возмущающих тел (Меркурий-Плутон) и Луны на основе современной численной теории ИЕ-
3.1.1 Метод вычисления оскулирующих элементов больших планет по известным координатам и скоростям
3.1.2 Нахождение координат и скоростей больших планет и Луны по оскулирующим элементам
3.1.3 Создание банка данных оскулирующих элементов больших планет и Луны путем совместного интегрирования
3.2 Использование уточненного банка данных оскулирующих элементов больших планет для численного интегрирования уравнений движения малых тел Солнечной системы
3.3 Использование банка данных координат больших планет в форме коэффициентов полинома Эверхарта для численного интегрирования уравнений движения небесных тел
3.4 Вычисление эфемерид больших планет и Луны на основании разложений
по полиномам Чебышева
3.4.1 Полиномы Чебышева
3.4.2 Банк данных координат больших планет, Луны и Солнца
3.5 Численное интегрирование уравнений движения малых тел Солнечной системы с использованием банка данных координат больших планет
3.6 Использование дифференциальных уравнений в форме Энке для исследования движения малых тел Солнечной системы
3.6.1 Модифицированные уравнения для метода Энке
3.6.2 Численное интегрирование модифицированных уравнений Энке описывающих движение малых тел Солнечной системы
3.7 Регуляризация дифференциальных уравнений движения возмущаемого тела с учетом гравитационных и релятивистских эффектов
3.8 Выводы по главе
ГЛАВА 4. Применение различных методов численного интегрирования с использованием банка данных координат планет к исследованию эволюции
орбит астероидов групп Аполлона Амура и Атона
4.1 Численное интегрирование уравнений движения астероида А1еп/2004 МЫ4 (Апофис)

4.2 Сравнение эффективности различных алгоритмов метода Эверхарта при численном интегрировании уравнений движения короткопериодических комет
4.3 Исследование устойчивости решений уравнений движения астероидов, сближающихся с большими планетами
4.4 Сравнения результатов вычислений с результатами других исследователей
4.5 Выводы по главе
ГЛАВА 5 Разработка программного обеспечения для математического моделирования движения малых тел Солнечной системы и его компьютерная
реализация
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

комет, наблюдавшихся в одном появлении. Несомненным достоинством каталога А.Карузи, Л.Кресака и др. является использование более современной, по сравнению с ранними исследованиями, теории движения больших планет DE102 при совместном численном интегрировании уравнений движения кометы с учетом возмущений от планет и Солнца. Кроме того, список исследуемых комет всего за 15 лет пополнился с 81-й, содержащейся в каталоге H.A.Беляева, Л.Кресака и др., до 109-и в каталоге А.Карузи, Л.Кресака и др [95].
Каталог орбитальной эволюции короткопериодических комет с 1800 по 2204 гг. А.Ф. Заусаева, A.A. Заусаева, [34] содержит сведения об изменении элементов орбит 190 комет с шагом 10 лет. Там же приведены данные о тесных сближениях комет с большими планетами и Солнцем на выше указанном интервале времени, а также графики, иллюстрирующие изменение перигелийного расстояния, эксцентриситета, наклонения и долготы перицентра.
Пространственно-временные системы достаточно подробно описаны, например в [84], однако для удобства изложения материала эта информация кратко представлена в приложении 1.
1.5 Пост ановка задачи
Целью данной диссертационной работы является построение математической модели движения небесных тел на основе создания высокоэффективных алгоритмов и программ численного интегрирования дифференциальных уравнений движения. Перед тем как определить постановку конкретных задач, представим краткую укрупненную блок-схему (рис. 1.1) процесса математического моделирования движения малых тел Солнечной системы в соответствии с основополагающей работой А.А.Самарского [67,69], посвященной фундаментальным основам и проблемам математического моделирования.
На рисунке 1.1 каждый блок состоит из двух частей: верхней части, в которой дается общая (абстрактная) схема моделирования какого-либо явления или процесса исследования; и нижней части, где идет уточнение каждого шага применительно к задаче настоящего диссертационного исследования - моделированию движения малых тел Солнечной системы. - В нашем случае объектом исследования является движение малых тел Солнечной системы, а именно астероидов групп Аполлона, Амура, Атооа и короткопериодических комет. Любая задача, в том числе и в небесной механике, начинается с разработки физической интерпретации исследуемого явления или процесса. В данном случае, при изучении движения малых тел Солнечной системы в качестве физической модели выступает система и-тел, то есть движение п материальных тел, под действием ньютоновских сил с учетом релятивистских эффектов.