Математическое моделирование ударных течений идеального и вязкого теплопроводного газа на основе дискретно-аналитического подхода

• Автор: Адрианов, Александр Леонидович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 307 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение

Глава 1. Обобщенные соотношения нулевого и первого

порядков на криволинейном скачке уплотнения

Раздел 1.1. Основные допущения и их обоснование

Раздел 1.2. Вывод соотношений

Раздел 1.3. Матричная форма записи обобщенных

дифференциальных соотношений (ОДСС) и их анализ

Глава 2. Исключение краевого эффекта и модельная кривизна

скачка уплотнения в неравномерном потоке идеального газа

Раздел 2.1. Дифференциальные соотношения на криволинейном скачке

уплотнения и сохраняемый левый комплекс на слабом разрыве
Раздел 2.2. Правый комплекс на скачке уплотнения.
Вывод исключающего условия
Раздел 2.3. Модельная задача о взаимодействии скачка уплотнения
с тонким вихревым слоем
Раздел 2.4. Рефракционная кривизна скачка уплотнения.
Усечённая модель течения за скачком
Раздел 2.5. Вычислительный алгоритм и результаты
математического моделирования
Глава 3. Замыкание ОДСС с помощью дифференциальной связи. ..71 Раздел 3.1. Универсальный способ задания краевого эффекта
в форме расширенной дифференциальной связи
Раздел 3.2. Исключающее условие и его дифференциальное следствие
в неравномерном потоке вязкого теплопроводного газа
Глава 4. Математическое моделирование ударных течений вязкого теплопроводного газа на основе асимптотической модели
Раздел 4.1. Вязкая постановка задачи о взаимодействии скачка
уплотнения со сдвиговым слоем
Раздел 4.2. Основные допущения и анализ различных подходов
Раздел 4.3. Применение ОДСС. Постановка задачи с явным учётом
фактора вязкости-теплопроводности
Раздел 4.4. Вычислительный алгоритм для частного случая -
интегрирования невязких уравнений. Два способа определения
решения на скачке
Раздел 4.5. Вычислительный алгоритм для общего случая -
интегрирования вязких уравнений, не предусматривающий нормализацию системы
Раздел 4.6. Математическое моделирование проникновения скачка уплотнения в сдвиговый слой. Сравнительный анализ результатов, полученных по различным моделям
Глава 5. Метод численного моделирования двумерных стационарных сверхзвуковых газодинамических течений с множеством разрывов
Раздел 5.1. В во дная часть
Раздел 5.2. Конструкция полной расчётной сетки и комбинаторные
операции над множеством её нерегулярных (лагранжевых) узлов
Раздел 5.3. Расчёт гладкой части течения
Раздел 5.4. Расчёт течения в окрестностях разрывов (ВП) с учётом
локального определения их формы
Раздел 5.5. Выбор шага интегрирования
Раздел 5.6. Интерференция, инициирование и фильтрация разрывов.
Другие особенности вычислительного алгоритма
Раздел 5.7. Математическое моделирование газодинамических течений
с множественными взаимодействиями разрывов
Заключение
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Математическое моделирование ударных течений1 идеального, а также вязкого теплопроводного газа при больших числах Рейнольдса, на основе новых подходов, объединяющих положительные свойства численных и аналитических методов, представляет собой актуальное научное направление. Правильно сконструированный численно-аналитический метод-симбиоз может обладать значительно большей разрешающей способностью и (или) эффективностью при расчете газодинамических течений, содержащих скачки уплотнения (СУ), сдвиговые слои, а также множественные их взаимодействия, чем отдельные представители классов численных и аналитических методов. Методы, построенные на основе указанного симбиоза, способны дать новые сведения о деталях внутреннего устройства сложных двумерных, в частности, стационарных сверхзвуковых ударных газодинамических течений, выявить как раздельное, так и совместное влияние таких факторов, как неравномерность невозмущенного течения перед СУ, краевой эффект1 (КЭ) за ним, формируемый догоняющими его возмущениями, вязкость-теплопроводность (ВТ), на исследуемый физический процесс. Поясним сказанное на примерах.
1 Течения с переходом через фронт ударной волны (скачка уплотнения).
2 Термин имеет производный (дифференциальный) смысл от общепринятого термина «краевое (граничное) условие» применительно к задней поверхности скачка; КЭ имеет отношение к продолженной системе соответствующих законов сохранения. Необходимость введения и использования данного термина разъясняется в главах 1, 2.

Здесь (5=0 соответствует плоскому, (5= 1 — осесимметричному случаю течения. Подразумевается, что под (1.6) «скрывается» и аналогичная система ПУНС до СУ, при этом УПС, адекватные течению перед скачком, получаются из ПУНС упрощением радиального уравнения импульсов до равенства др/дп = 0. При отбрасывании из того же уравнения лишь вязкого члена получим так называемые уравнения вязкого ударного слоя (УВУС) (например, [20]). Известно, что отличительной чертой УВУС является удобство сопряжения вязких и невязких участков течения. В ряде случаев, когда требуется оттенить действие фактора ВТ исключительно в механизме ударного перехода, игнорируя его действие в окрестности СУ, имеет смысл вместо УВУС использовать более простые уравнения Эйлера (УЭ). Отметим, что выбранная нами локальная система естественных координат (г, л) наиболее подходяща не только для записи невязких ДС [3-5], но и для записи упрощенных уравнений типа ПУНС (1.6) (например, [34]).
Л ( Л Л Л Л Л
Выразив из (1.6) вектор и подставив его в про-

дифференцированные вдоль фронта обобщенные соотношения (1.4), получим

для полуобласти за СУ выражения, не содержащие производных по 3. Аналогичная процедура выполняется и для полуобласти до СУ. Как уже отмечалось, в ходе выполнения всех подстановок среди вязких слагаемых согласно (1.5) в ДС удерживаются лишь члены порядка 0(1)- слагаемые, содержащие нормальные производные выше второго порядка, будут аннулированы. Важ-