Математическое моделирование работы системы скважин в однородных и неоднородных слоях с подвижной границей раздела жидкостей различной вязкости

• Автор: Никольский, Дмитрий Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 191 с. : ил

Оглавление

Введение
Глава 1. Постановка задачи о работе системы скважин в неоднородном слое с подвижной границей раздела жидкостей различной вязкости

§1.1. Постановка задачи

§ 1.2. Сведение задачи к основной системе интегральных

и дифференциальных уравнений

§ 1.3. Представление основной системы алгебраическими

уравнениями

§ 1.4. Сведение основной системы уравнений к вычислению

квадратур и системы разностных соотношений в случае модели «разноцветных» жидкостей
Глава 2. Математические модели плоскопараллельного движения границы к скважинам
в однородных слоях
§2.1. Одномерное (радиальное) продвижение границы
раздела жидкостей различной вязкости
§ 2.2. Продвижение границы раздела «разноцветных»
жидкостей
§ 2.3. Продвижение границы раздела жидкостей
к центральной скважине с круговым контуром
питания большого радиуса
§ 2.4. Работа скважины с подвижной границей раздела
жидкостей и каноническими контурами питания
§ 2.5. Система скважин с первоначально каноническими
подвижными границами раздела жидкостей
§2.6. Скважина в слое, содержащем линию сброса
и подвижную границу раздела жидкостей
§2.7. Продвижение границы раздела жидкостей в случае
заданных давлений на контурах скважины и питания

Глава 3. Математические модели двумерных движений границы к скважине
в неоднородных слоях
§ 3.1. Продвижение границы раздела «разноцветных» жидкостей в слоях проводимости
Р = ув (в > 0 или 5 < 0)
§ 3.2. Продвижение границы раздела жидкостей в слое
проводимости Р — у~в
§ 3.3. Работа скважины с подвижной границей раздела жидкостей и каноническими контурами питания в слое проводимости Р = у-
§ 3.4. Работа скважины в слое проводимости Р = у~ё
с границами раздела жидкостей канонического вида в начальный момент времени
§3.5. Продвижение границы раздела жидкостей в слое
проводимости Р = у
§ 3.6. Продвижение границы раздела жидкостей при заданных давлений на контурах скважины и питания в неоднородном слое
проводимости Р = у~
Заключение
Литература
Приложения
Введение
Актуальность темы и обзор литературы. Эксплуатация нефтяных и газовых месторождений, водоносных слоев грунта, решение задач о совместной фильтрации загрязненной и незагрязненной жидкостей, значимых в вопросах охраны окружающей среды, а также исследование других процессов, в которых одна жидкость вытесняет другую, обусловили разработку математических моделей совместной фильтрации различных жидкостей.
Задачами, связанными с совместной фильтрацией двух и более жидкостей, занимались многие исследователи. В общем случае, когда жидкости имеют различные физические свойства, решить эти задачи чрезвычайно сложно. Поэтому был построен ряд моделей, позволяющий исследовать этот процесс. Рассмотрим эти модели в порядке возрастания их сложности.
Наиболее проста модель «разноцветных» жидкостей. В этой модели физические и механические свойства вытесняемой и вытесняющей жидкостей полагаются одинаковыми [36, 152]. Граница раздела «разноцветных» жидкостей представляет собой линию отмеченных частиц. Модель «разноцветных» жидкостей широко используется, так как позволяет получить решения задач в конечном виде.
В книге В.Н. Щелкачева [188] исследована плоская задача продвижения границы раздела «разноцветных» жидкостей в случае, когда область фильтрации ограничена линиями сброса. На основе проведенных исследований сформулированы рекомендации о наиболее выгодной расстановке скважин. Эти рекомендации приближенно скорректированы для случая различия вязкостей вытесняющей и вытесняемой жидкостей.
Пространственный случай перемещения водонефтяного контакта в однородном слое, без учета различия физических свойств воды и нефти, рассмотрен М.Д. Миллионщиковым [104]. Он изучил движение подошвенной воды к скважине, моделируемой пространственным стоком.
В общем виде параметрические уравнения движения границы раздела «разноцветных» жидкостей в неоднородных слоях получены
О.В. Голубевой [35, 36, 152]. В качестве примера она рассмотрела течение к совершенной скважине и к галерее с постоянным дебитом.

П1 та
Х]4 р(4>4) %(х,у,х11у1) + 5^ Я р(&>%) к(®, у,&,»№)+
к=1 Дг=
+4(ж>4 = 4(ж>у)> (ж>У)ерь г = 1,2,...,«, .7=0,1,...,
(1.3.3)

, п _ ЭФ1(а,Ь,с,^) ЭФ^М д „
0? С, <л] До -{- Д&,
в качестве точки (ж, у) е Т* можно выбрать любую точку на контуре Ьг, так как радиус каждого контура мал по сравнению с характерным размером;
хгп ~ Хт _1У-( ] А ^(Ро(хгп^Упг) ,
■ 1 У' 4,4) Л 1 ,
Н {Хгп,1 У та) дут *

1 у> дФ2(я4»г/т»4>4) д А Н{х1п,Ут)£^[ дут
Уш 1 - У_к =К(Х> у3 )М (х3т,У3т) (Х-3'4)
дг, 1 т’г'т-1 эд„
1 у' ^2(41^4.4>4) д
Н ( Ж щ,, Ут ) Зж4, *
к=1 кфт
1 у, №(я4,у4,4,4) д
Я(ж^,у4)^ ^Ж^г *’
т= 1,2,...,пь А^=^+1-^, .7=0,1,...,
Л 7 4+1-4-1 л ? 4+1 -4-1 л ^ 4+1
А4 = —^-------------> А4 =-----2----5 ^ =----2---------’
АЯ = ^+12 » 4 = 44>4Л)> Я = 1(£к,щ,ь).
Таким образом, для решения задачи о работе системы скважин с подвижной границей имеем систему «1 + П2 + к алгебраических