Исследование многоточечных начально-конечных задач для неклассических моделей математической физики

• Автор: Загребина, Софья Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 230 с. : ил.

Содержание

Обозначения и соглашения

1 Линейная модель Осколкова транспортировки нефти по трубопроводу

1.1 Относительно р-ограниченные операторы

1.2 Голоморфные вырожденные группы операторов

1.3 Относительно спектральные проекторы

1.4 Многоточечная начально-конечная задача

1.5 Задача Штурма - Лиувилля

на геометрическом графе

1.6 Линейная модель Осколкова транспортировки нефти по трубопроводу

1.7 Алгоритм численного метода и описание

программы для нахождения решения многоточечной начально-конечной задачи на графе
1.8 Вычислительный эксперимент
2 Линейная модель плоскопараллельной термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости
2.1 Относительно р-секториальные операторы .

2.2 Вырожденные разрешающие аналитические полугруппы операторов
2.3 Существование обратного оператора
2.4 Относительно спектральные проекторы
2.5 Многоточечная начально-конечная задача для уравнений соболевского тина с относительно р-секториальным оператором
2.6 Линейная модель плоскопараллельной термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости
2.7 Нахождение собственных значений для
задачи Бенара
2.8 Вычислительный эксперимент для модели термоконвекции
3 Линейная модель эволюции свободной
поверхности фильтрующейся жидкости
3.1 Относительно р-радиальные операторы
3.2 Сильно непрерывные полугруппы
3.3 Необходимые условия относительной сильной р-радиальности
3.4 Достаточные условия относительной сильной р-радиальности
3.5 Многоточечная начально-конечная задача .

3.6 Линейная модель эволюции свободной поверхности фильтрующейся жидкости
3.7 Алгоритм численного метода и описание программы для нахождения решения многоточечной начально-конечной задачи для линейной модели эволюции свободной поверхности фильтрующейся жидкости
3.8 Вычислительный эксперимент
4 Линейная модель
Баренблатта - Желтова - Кочиной
с аддитивным белым шумом
4.1 К-Винеровские процессы
4.2 Многоточечная начально-конечная задача для уравнения Соболевского типа с аддитивным белым шумом
4.3 Операторы Грина как ядерные операторы
4.4 Модель Баренблатта - Желтова - Кочиной с аддитивным белым шумом
4.5 Алгоритм численного метода и описание программы для нахождения решения многоточечной начально-конечной задачи для линейной модели Баренблатта - Желтова - Кочиной с аддитивным белым шумом

дачам для линейных уравнений соболевского типа. При исследовании абстрактных уравнений применяется метод Свиридюка разрешающих (полу)групн операторов. В ходе редукции мы используем стандартную технику, созданную на стыке функционального анализа и теории уравнений в частных производных. При разработке алгоритмов численных методов используется модифицированный метод Валеркина и метод сеток.
Для решения указанных выше задач используются методы функционального анализа, теории вырожденных полугрупп операторов и теории монотонных операторов. Первым относительно р-ограниченные операторы и порождаемые ими вырожденные аналитические группы операторов начал изучать Г.А. Свиридюк. Им была обнаружена и классифицирована изолированная особая точка или полюс порядка р в бесконечности //-резольвенты оператора М, построены вырожденные аналитические разрешающие группы операторов и найдены достаточные условия разрешимости задачи Коши. Основные результаты изложеные в обзоре [89]. Полные доказательства можно найти в монографии [158].
Первым относительно векториальные операторы рассматривал Г.А. Свиридюк [88]. И.м было показано, что понятие относительной векториальности оператора является