Методы и алгоритмы исследования оптимизационных моделей распределения источников тепла

• Автор: Осипов, Олег Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Белгород
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Методы и алгоритмы исследования оптимизационной модели распределения плотности источников тепла в однородной неподвижной среде
1.1. Построение и преобразование оптимизационной модели. Конечномерная аппроксимация и её регулярность по функционалу

1.2. Оптимизационная модель в одномерном случае. Алгоритм на-

хождения обменной матрицы с помощью функции Грина и численными методами

1.3. Двумерная модель. Алгоритм построения конечно-разностной

схемы для решения прямой задачи теплопроводности

1.4. Алгоритм построения конечно-разностной схемы для решения

" прямой задачи теплопроводности в трёхмерном случае

1.5. Численное исследование оптимизационной модели. Результаты вычислительных экспериментов
Глава 2. Методы и алгоритмы исследования оптимизационной модели распределения плотности источников тепла в неоднородной неподвижной среде
2.1. Оптимизационная модель, её конечномерная аппроксимация и
регулярность по функционалу
2.2. Одномерная модель. Алгоритм численного решения прямой
задачи теплопроводности на отрезке
2.3. Двумерная модель
2.4. Трёхмерная модель

2.5. Результаты вычислительных экспериментов

Глава 3. Методы и алгоритмы исследования оптимизационной модели распределения плотности источников тепла в однородной движущейся среде
3.1. Формулировка и преобразование краевой задачи установившегося теплообмена
3.2. Построение оптимизационной модели распределения плотности источников тепла в движущейся среде
3.3. Конечномерная аппроксимация оптимизационной модели
3.4. Регулярность конечномерной аппроксимации по функционалу
3.5. Алгоритм построения конечно-разностной схемы для вычисления поля скоростей
3.6. Алгоритм нахождения элементов обменной матрицы
3.7. Численное исследование оптимизационной модели. Результаты вычислительных экспериментов
Глава 4. Описание программно-инструментального комплекса НеаіСоге
4.1. Технические характеристики НеаЮоге
4.2. Используемые обозначения
4.3. Основы работы в НеаЮоге
Заключение
Литература

Введение
Одним из видов объектов, широко распространённых в различных областях человеческой деятельности, являются системы источников тепла в области пространства, находящейся в состоянии стационарного теплового баланса с окружающей средой. При математическом моделировании таких систем [38, 41, 49, 54, 72, 85, 87, 88, 92, 93] часто возникает связанная с ресурсосберегающими технологиями инженерная задача об оптимальном распределении источников тепловых полей. Эта задача всегда была актуальной при проектировании в строительстве, металлургии и других областях техники и технологий. Она имеет ряд постановок, которые различаются критериями оптимизации. По сути, здесь имеется целый ряд задач, различных как по постановке, так и по методам решения. Эти задачи стоят в ряду более общих но прикладному содержанию задач оптимального выбора источников физических полей [36, 58, 78, 80, 81, 82, 83, 100, 101, 102].
В типичной постановке задача об оптимальном выборе источников тепловых нолей состоит в таком выборе распределения источников, при котором создаваемое ими температурное поле наименьшим образом отличается от заданного. В качестве критерия оптимизации здесь обычно выступает квадратичный функционал [3, 4, 5, 53, 56, 70, 98]. С математической точки зрения эта задача относится к задачам оптимального управления [1, 7, 9, 11, 15, 16, 20, 29, 32, 39, 40, 43, 44, 67, 69, 94] для эллиптических краевых задач. Существование решений и общие свойства подобных задач для квадратичных целевых функционалов, а также приближённые методы их решения изучались рядом авторов (см. [55, 68, 76, 84, 89, 90, 95] и приведённую там библиографию). Эту задачу можно отнести также к обратным задачам теплопроводности (ОЗТ), методы приближённого решения которых рассмотрены в [33, 46, 48, 50, 61, 73, 86, 104, 106, 108, 110, 114]. Однако и здесь речь идет, в основном, о квадратичном целевом функционале.
1.3. Двумерная модель. Алгоритм построения конечноразностной схемы для решения прямой задачи теплопроводности
Поскольку построение функции Грина в многомерном случае затруднительно, решение (1.2) будем находить численно с помощью метода конечных разностей [34, 42].
Расчётная область имеет вид прямоугольника
О = (аі ^ х ^ Ьі,а2 ^ у ^ Ь2)- Разбиение В на потенциальные источники — подобласти Д произведём двумя семействами параллельных прямых
ш = (а +пЬ,а2 + = 1, • • • ,пьІ2 = 1,... ,п2,
Ні = (Ьі - аі)/пь П2 = (Ь2 - а2)/п2). (1.12)
Пі, П2 > 0 задают число разбиений области В. В наших экспериментах п,п2 будут сравнительно небольшими числами, меньшими 100, ибо при сильном разбиении очень большим является в дальнейшем при решении обратной задачи время работы симплекс-метода. На рис. 1.3 показан пример такого разбиения.
Построим разностную схему для численного решения задачи (1.2) при т = 2 с использованием интегро-интерполяционного метода [74, с. 156]. Поделим Б на одинаковые площади также двумя семействами прямых, образующими сетку
из = (аі + чД, а2 + г2/г2; Ч — 0,..., Д, *2 = 0,..., Д,
Лі = (Ьі - вО/ЛГь Н2 = (Ь2 - а2)/лг2), (1.13)
на пересечении которых имеем узлы. Причём Д = тд/н, Д = где
ї}, *72 ~ целые числа, большие 2. Таким образом, данная сетка мельче сетки Из по каждому измерению в целое число раз. Это необходимо, чтобы подобласти