Моделирование, анализ и синтез управляемых комбинированных динамических систем

• Автор: Комарова, Мария Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 166 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. КОМБИНИРОВАННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ВХОДНЫМИ И ВЫХОДНЫМИ ВЕКТОР-ФУНКЦИЯМИ
1.1. Комбинированные динамические системы (КДС) с сосредоточенными входными и выходными вектор-функциями непрерывного времени
1.2. Линеаризация и основные теоремы об устойчивости КДС
1.3. Учет времени запаздывания в системе управления
1.4. Области устойчивости управляемых КДС
1.5. Параметрический синтез управляемых КДС
1.6. Параллельный алгоритм параметрического синтеза
1.7. Параллельный алгоритм моделирования выходных вектор-функций нелинейных КДС
Выводы по главе
2. КОМБИНИРОВАННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМЫХ ДЕФОРМИРУЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ
2.1. О дифференцировании векторов в подвижных системах координат
2.2. Индексация объектов с распределенными и сосредоточенными параметрами
2.3. Кинематика и динамика объектов с сосредоточенными по пространству параметрами
2.4. Кинематика объектов с распределенными по пространству параметрами
2.5. Динамика объектов с распределенными по пространству параметрами
2.6. Исключение продольных ускорений для модели Эйлера-Бернулли
2.7. Плоское движение цепи упругих звеньев
Выводы по главе
3. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ АКТИВНЫХ СИСТЕМ СТАБИЛИЗАЦИИ СПУТНИКОВ С УПРУГИМИ СТЕРЖНЯМИ
3.1. Математические модели активных систем стабилизации спутников с упругими стержнями
3.2. Параметрический синтез активных систем стабилизации
3.3. Области устойчивости и параметрический синтез в задачах о программном развороте КАН
Выводы по главе
4. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ В МОДЕЛИРОВАНИИ КОМБИНИРОВАННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
4.1. Нелинейная комбинированная динамическая модель плоского двухзвенного манипулятора
4.2. Нелинейная управляемая КДС «плоский двухзвенный манипулятор» с ПИД-управлением
4.3. Области устойчивости и параметрический синтез плоского двухзвенного манипулятора с ПИД-управлением
4.4. Дискретизация уравнений движения упругих звеньев плоского двухзвенного манипулятора на основе проекционного метода Бубнова-Галеркина
4.5. Вычисление матрицы Якоби
4.6. Численное моделирование управляемого движения плоского двухзвенного манипулятора с ПИД-управлением
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Многие современные технические системы (спутники с упруго деформируемыми элементами конструкции, облегченные-быстродействующие манипуляционные роботы, большие космические конструкции, гидродинамические подвесы и опоры и т. д.) содержат как объекты с сосредоточенными по пространству параметрами, так и объекты с распределенными по пространству параметрами, динамически связанные через границы раздела. Их математические модели представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений и связанных с ними посредством граничных условий и условий связи уравнений в частных производных при соответствующих начальных условиях, называемые далее комбинированными динамическими системами (КДС) [1,2]. Уравнения движения управляемых КДС зависят от набора параметров обратных связей, а при наличии времени запаздывания в системе управления содержат обыкновенные дифференциальные уравнения с запаздывающими аргументами. Оптимизация систем управления требует параметрического синтеза, т.е. выбора значений параметров обратных связей, обеспечивающих минимальные время регулирования и ошибки в режимах стабилизации и программного управления движением.
Решение задач динамики и стабилизации спутников и орбитальных космических конструкций с упруго деформируемыми элементами рассматривалось в работах [3,4,5,6,7,8,9,10,11] советских и российских авторов. За рубежом исследования по данной тематике опубликованы в работах
[12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25]. Вопросы, связанные исследованием динамики, управления движением и оптимизации конструкций манипуляционных роботов с упругими звеньями рассмотрены в монографии [26], в статьях [27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51], опубликованных за рубежом, и в публикациях [52,53] отечественных авторов. В большинстве из данных работ моделирующие движение объектов с распределенными параметрами уравнения в частных производных в той или иной форме приближенно сводились к обыкновенным дифференциальным уравнениям. В ряде случаев, как показано в работе [12], априорная дискретизация моделирующих движение

* = 1,2
дСк(У’иУи2’-’иМп + М3) дУи

и = 1,2,
= /Гк(г)--С(£ит/г),у№;
с Уу
= / Г‘(г)' 1£ у)
Ч(г)
4,в:
(1.7.19)
Из (1.7.19) следует:
-е1с1;ч-еь,°%ч. (1.7.20)
1(7«! - дОк{ У>«1.».%+Лг5) -1
Ч 1 - 9гЧ+™ ау.
к,т = 1,2
54(у>и172>-->%п+) -1 дСк(у,их,и2
14 / “ 9%+т ди
Е5хЛГл = (х>У>и1>и2>"-’%0+)> к = 1>2>-->ДГп (1-7-21>
Подстановка (1.7.20) в (1.7.12) с учетом (1.7.2) приводит к результату:
= 2 *ч/ J - * ”П~Г”5‘
Л70 0=1 »,!„-
&к (Х1У1И1,И2’---!%(1+Л73) = :(Х’У>И1>и2’-"’иЛ7п+Л75) +
+ь*(<,у,и1,и;2,--м% +лг )-,х,у,Ь), А: = 1,2
где А* = А. -У А„ + С<2>
к] к] о= 1 /с,ЛГ„+г/ и]
{ь1)Ь2
(1.7.22)
(1.7.23)
(1.7.24)
Поскольку из (1.7.11) величины м., А; = ЛГ + 1,+ 2