Асимптотический анализ моделей страхования при дважды стохастических потоках страховых премий и выплат

• Автор: Бублик, Яна Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 155 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Математическая модель страховой компании при дважды стохастическом потоке страховых выплат

1.1. Математическая модель страховой компании

1.2. Уравнения для вероятностей разорения и выживания

1.3. Вероятности разорения и выживания при малой нагрузке страховой премии

1.4. Численные примеры-

1.5. Производящие функции условного времени до разорения

1.6. Численные примеры-

1.7. Моменты условного времени до разорения

1.8. Плотность распределения условного времени до разорения при нулевом начальном капитале
1.9. Плотность распределения условного времени при неограниченно возрастающем начальном капитале
Резюме к главе
Глава 2. Математическая модель страховой компании при дважды стохастических потоках страховых премий и выплат
2.1. Математическая модель страховой компании
2.2. Уравнения для вероятностей разорения и выживания
2.3. Вероятности разорения при малой нагрузке страховой премии
2.4. Производящие функции условного времени
2.5. Производящие функции условного времени при малой нагрузке страховой премии
2.6. Плотность распределения условного времени при неограниченно возрастающем начальном капитале

Резюме к главе
Глава 3. Математические модели деятельности некоммерческого фонда
3.1. Математическая модель деятельности некоммерческого фонда при дважды стохастическом потоке поступающих платежей и релейном управлении выплатами
3.1.1. Модель изменения капитала фонда
3.1.2. Плотность распределения капитала фонда
3.1.3. Плотность распределения продолжительности периода неплатёжеспособности
3.1.4. Плотность распределения продолжительности периода повышенных выплат
3.2. Математическая модель деятельности некоммерческого фонда при пуассоновском потоке поступающих платежей и релейно-гистерезисном управлении выплатами
3.2.1. Модель изменения капитала фонда
3.2.2. Плотность распределения капитала фонда
3.2.3. Экспоненциальное распределение с премий
3.2.4. Плотность распределения капитала фонда при произвольном распределении премий
3.3. Математическая модель деятельности некоммерческого фонда с пуассоновскими потоками поступлений и выплат и релейно-гистерезисным управлением интенсивностью выплат
3.3.1. Модель изменения капитала фонда
3.3.2. Плотность распределения капитала фонда
3.3.3. Экспоненциальные распределения премий и выплат
3.3.4. Плотность распределения капитала фонда при произвольных распределениях премий и выплат
Резюме к главе

Глава 4. Комплекс алгоритмов и программ для вычисления вероятностей разорения и имитационного моделирования моделей страховых компаний
4.1. Комплекс алгоритмов и программ для расчета вероятностей разорения математических моделей страховых компаний
4.2. Имитационное моделирование моделей страховых компаний.... 134 Резюме к главе
Заключение
Список использованной литературы

Зависимость вероятностей разорения ^(5) (сплошные линии) и их оценок (штриховые линии), вычисленных по формулам (1.54), от капитала приведена на Рис. 1.4. Параметры а=1,9 = 0.2. Так как в данном случае получить точное решение уравнений (1.12) не удается, то уравнения решались численно с помощью алгоритма, рассмотренного в гл. 4. Зависимость относительной погрешности аппроксимации 5; от нагрузки страховой премии 0 приведена в табл. 1.
Табл. 1.2.
0 8, 62
0.2 1.252 1.214 1.
0.1 0.825 0.514 0.
0.05 0.128 0.125 0.
0.01 0.0029 0.0029 0.0
1.5. Производящие функции условного времени до разорения
Рассмотренные выше вероятности разорения и выживания страховой компании являются исчерпывающими характеристиками её поведения на бесконечном временном интервале. Однако более общей характеристикой её деятельности является распределение условного времени до её разорения при условии, что разорение происходит [35].Через распределение условного времени до разорения может быть выражена, в частности, вероятность её разорения как на бесконечном интервале, которая была определена выше, так и вероятность разорения на конечном временном интервале.
Для определения статистических характеристик условного времени до разорения применим, основываясь на [35], следующий подход.
Пусть (О,/7,/7 = (Д),>0,Р) - вероятностное пространство, на котором определены траектории процесса 5(0 изменения капитала компании. Пусть в начальный момент времени капитал равен 5 и значение интенсивности Х = ХГ Разобьём все возможные траектории процесса 5(0, выходящие из этой точки на два класса: {5т(0,сое £2,(5)} - траектории приводящие к