Методы коррекции несовместных систем со структурными ограничениями

• Автор: Печенкин, Руслан Викторович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 161 с. : ил.

1 Оптимальная коррекция несовместных систем

с матрицами блочной структуры

1.1 Постановки задач блочной коррекции

1.2 Решение задач блочной коррекции

с квадратичными критериями

1.2.1 Редукция квадратичных критериев

к задачам безусловной минимизации

1.2.2 Дифференцируемость целевой функции

1.2.3 Вычислительные эксперименты

1.3 Решение задач блочной коррекции

с минимаксными критериями

1.3.1 Некоторые общие свойства
задач матричной коррекции
1.3.2 Редукция задач минимаксной коррекции к задачам
условной оптимизации
1.3.3 Условия неразрешимости задач с
минимаксными критериями
1.3.4 Вычислительные эксперименты

2 Коррекция несовместных систем
с матрицами Тёплица
2.1 Алгоритм Обобщенной Наименьшей Нормы
2.1.1 Описание алгоритма Обобщенной Наименьшей Нормы
2.1.2 Модификация алгоритма Обобщенной Наименьшей
Нормы при коррекции левой и правой части системы
2.1.3 Вычислительный эксперимент
2.2 Модификация алгоритма Обобщенной Наименьшей нормы
для однородной системы
2.2.1 Редукция исходной задачи
2.2.2 Методы решения вспомогательных задач
2.2.3 Вычислительные эксперименты
2.3 Модификация алгоритма Обобщенной Наименьшей Нормы для систем с неточно заданной левой частью и фиксированной правой частью
3 Коррекция несовместных систем
с матрицами Вандермонда
3.1 Метод де Прони и его модификации
3.2 Нелинейная коррекция и регуляризация несовместных систем с матрицами Вандермонда
3.2.1 Редукция исходной задачи
3.2.2 Регуляризация нелинейного алгоритма
Обобщенной Наименьшей Нормы
3.2.3 Вычислительные эксперименты

3.3 Алгоритмы коррекции систем с матрицами Вандермонда с использованием штрафных функций
3.4 Минимаксная коррекция дискретизированных интегральных уравнений Фредгольма I рода
3.4.1 Переход от интегрального уравнения Фредгольма к системе линейных алгебраических уравнений
3.4.2 Формулировка минимаксного критерия и переход к задаче линейного программирования
3.4.3 Вычислительные эксперименты
Заключение
Литература

Теперь заметим, что
Ф 0 Уж є Ж" и используем теорему 1.3.3.

Следствие 1.3.2. При фиксированном векторе х £ Ж" решение задачи 1.4 существует и задается формулой (1.68), где у Е М"+1 - вектор, двойствен-х
ный к вектору

Е Жп+1 относительно нормы II ■ || і и вычисляемый по
формуле (1.60). При этом
[Н{х) — Л (ас)]
= тах < | Нм | !•
1,00 і,і

(1.70)
Лемма 1.3.5. Задача 1.7 разрешима, и, в частности, имеет решение из класса одноранговых матриц, задаваемое формулой
Н(х) = (Ъ - Ах) уТ,
(1.71)
где у Е Ж" - вектор, двойственный к вектору х Е Ж” относительно нормы ф(-). При этом
Н(х)
(1.72)
г,Фір(х) Доказательство. Будем рассматривать задачу 1.7 как задачу решения системы (А + Н)х = Ь при заданной матрице А Е ЕтХп и векторах х £ Ж", х ф О, Ъ Е Жт относительно неизвестной матрицы Я, обладающей