Разработка и исследование алгоритмов многокритериальной оптимизации для принятия предпроектных решений

• Автор: Кемпнер, Лев Маркович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 123 c. : ил

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

1.1. Введение

1.2. Классификация методов многокритериальной оптимизации

1.3. Методы, предполагающие существование функции полезности

1.4. Методы, не предполагающие существования функции полезности

1.5. Априорные методы оптимизации

1.6. Диалоговые методы оптимизации

1.7. Порядковые задачи выбора

1.8. Использование дополнительной информации при решении многокритериальных задач

1.9. Выводы и цель диссертации

2. ПОРЯДКОВЫЕ ОТНОШЕНИЯ

2.1. Введение
2.2. Функция выбора и бинарное отношение
2.3. Выбор в строгих и нестрогих шкалах
2.4. Свойства наследования и монотонности. Обоснование применения графодоминантных функций выбора в задачах оптимизации
2.5. Бинарные отношения в . Порядковые сравнения
2.6. Представление порядковых сравнений верхними конусами
2.7. Критерии транзитивности и ацикличности
2.8. Представление порядковых сравнений полиномами

2.9. Реализация бинарных отношений порядковыми сравнениями
2.10.Порядковые сравнения
2. II .Выводы
3. АППРОКСИМАЦИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ ЛПР
3.1. Введение
3.2. Определения сравнительной важности критериев
3.3. Сравнительная важность критериев для порядковых сравнений
3.4. Сравнение некоторых способов упорядочения критериев
3.5. Использование информации о важности критериев при идентификации структуры предпочтений ЛПР
3.6. Использование информации о важности критериев при аппроксимации структуры предпочтений ЛПР
3.7. Выводы
4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ МОЩНОСТИ ВЫБОРА КАК
ХАРАКТЕРИСТИКА ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ
4.1. Сравнение точности аппроксимации
4.2. Математическое ожидание мощности выбора для порядковых сравнений. Строгие шкалы
4.3. Ациклические порядковые сравнения в строгих
шкалах. Сравнения В*.*’' и 2"
4.4. 2 -оптимальность
4.5. Сравнение 2°
4.6. Нестрогие шкалы
4.7. Выводы

5. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ПОРЯДКОВЫХ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ
5.1. Алгоритмы выявления структуры предпочтений ЛПР
5.1.1. Идентификация на основе попарного сравнения вариантов
5.1.2. Аппроксимация на основе информации об упорядочении критериев по важности
5.2. Методика
5.3. Выбор проекта технологической линии для производства белково-витаминных концентратов
5.4. Формирование оптимального плана технической подготовки инструментального производства модели автомобиля ВАЗ-2107
5.5. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
50 "
Г*Н— _ Г^ _ п
Если хичу , НО , то т-СЕ-чу^^ < а.
и модуль разности этих величин оказывается больше единицы. Остается предположить, что "5с 0.^ у > что завершает доказательство.
Следствием свойства 2 является следующее.
3. О.* * Наж3олее сильное из этих сравнений
будет рассмотрено подробнее. В дальнейшем оно называется сравнением 2° или 2п-оптимальностью. Его полиномиальная запись в строгих шкалах имеет вид
С^-п-л + ")) ■
Следующие два свойства очевидны.
4. В случае строгих шкал о.;
Г)/г- 4> а
5. Положим в (2.3) 2= У2. . Тогда ь<1п = 32 ,
(Здесь считается, что для сравнения 56а критерии упорядочены в порядке убывания их номеров).
Таким образом, в строгих шкалах:
р<*"=а :
Обозначим через ОС.^ вектор, полученный из векторах перестановкой его 1-й и ]-й координат. Тогда для паретовского сравнения х у =4> хЧ Ро^п у
Для лексикографического сравнения аналогичное свойство неверно. Для сравнения оно приобретает вид
6- V I 4^-4 л Ц <. *+< : 1^4
Для доказательства обозначим пл > (лЧу) “ число координат таких, что . Аналогично определим число