Математическое моделирование динамики развития изолированной клеточной популяционной системы

• Автор: Виноградова, Марина Станиславовна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ КЛЕТОЧНЫХ ПОПУЛЯЦИЙ

1.1. Анализ процесса и исходные допущения

1.2. Математическая модель

1.3. Анализ сценариев развития

Глава 2. НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ КЛЕТОЧНЫХ ПОПУЛЯЦИЙ

2.1. Учет зависимости доли делящихся клеток от численности

популяций
2.2. Исследование поведения траекторий
2.3. Точки покоя в множестве С
2.4. Точки покоя в множествах Сг, Сз, бД
2.5. Исследование устойчивости вырожденных точек покоя в множестве СД
2.5.1. Устойчивость точки 0
2.5.2. Особые случаи для точки (Д
2.5.3. Анализ устойчивости точки СД
2.6. Анализ сценариев развития клеточных популяций
Глава 3. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ
3.1. Задача оценивания параметров модели
3.2. Основные принципы байесовского подхода
3.3. Нахождение точечных оценок параметров линейной модели .
3.4. Проверка статистической гипотезы о виде закона распределения случайных возмущений
3.4.1. Алгоритм проверки статистической гипотезы о нормальном распределении невязок
3.5. Законы распределения параметров и их интервальное оценивание
3.5.1. Построение функции плотности распределения вероятностей параметра а
3.5.2. Построение функций плотности распределения вероятностей параметров модели а1 и Ь

3.5.3. Построение маргинальных функций плотности распределения вероятностей параметров модели а1 и 61
3.5.4. Построение доверительных интервалов для параметров модели
3.6. Определение вероятностей реализаций возможных сценариев изменения численностей взаимодействующих популяций
нормальных и аномальных клеток
Глава 4. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ, УЧИТЫВАЮЩЕЙ ОГРАНИЧЕННОСТЬ РЕСУРСОВ
4.1. Нахождение точечных оценок параметров нелинейной модели
4.2. Проверка статистической гипотезы о виде закона распределения случайных возмущений исходной модели состояния . .
4.3. Построение функций плотности распределения вероятностей
4.3.1. Построение функции плотности распределения вероятностей вектора параметров модели Яд
4.3.2. Построение функции плотности распределения вероятностей вектора параметров модели Н%
4.4. Построение маргинальных апостериорных функций плотности распределения вероятностей параметров математической модели
4.4.1. Маргинальные апостериорные функции плотности распределения вероятностей элементов вектора параметров Яд
4.4.2. Маргинальные апостериорные функции плотности распределения вероятностей элементов векторов параметров Н$ и Н(
4.5. Построение доверительных интервалов для параметров нелинейной модели
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
ЛИТЕРАТУРА

Введение
Актуальность. Современные информационные технологии, основанные на использовании методов математического моделирования и методов обработки информации, полученной на основе натурных экспериментов, во многих случаях позволяют получить такое описание процессов функционирования сложной системы, на основании которого возможен анализ дальнейших сценариев ее развития и принятие решения о вмешательстве с целью исключения нежелательных последствий. Так, активно разрабатываются информационные системы медицинского назначения, предназначенные для формализации процесса постановки диагноза при различных заболеваниях и контроля процесса лечения.
Клеточная терапия (трансплантология) — новое быстро развивающееся направление в современной лечебной практике. Одним из перспективных методов клеточной терапии является метод, основанный на использовании стволовых клеток, поскольку эти клетки обладают способностями к самообновлению, плюрипотентности и дифференцировке в различные типы тканей организма. В последнее десятилетие проводятся широкие исследования стволовых клеток с целью изучения механизмов их пролиферации, диффе-ренцировки, а также возможностей применения этих клеток в регенеративной медицине и клеточной терапии [7,8,39,90].
Предназначенные для пересадки клетки получают в нужном количестве путем их культивирования в лабораторных условиях (in vitro), поскольку исходного количества клеток, взятых из организма пациента, недостаточно.
В процессе размножения в силу естественной изменчивости в культуре клеток могут появиться клетки с хромосомными мутациями (аномальные клетки), причем клоны аномальных клеток могут обладать селективным преимуществом по сравнению с нормальными клетками [9,10,91]. При трансплантации такого материала имеется риск возникновения канцерогенеза (рака) у пациента, поэтому остро встает проблема безопасности при проведении клеточной терапии у широкой категории пациентов [33,38].
Именно соображения безопасности сдерживают в настоящее время широкое применение клеточной терапии. При этом одной из важных проблем, существенно влияющей на безопасность, является проблема разработки критериев «отбраковывания» культур, в которых идет селективное размножение

случаях
dу d t
> 0. Отметим, что нулевые значения достигаются только на

концах указанного отрезка.
В случае, представленном на Рис. 2.9, точки хм0 и Хм1 совпадают. Можно

видеть, что и в этом случае — > 0 и траектории не могут покинуть

множество 6?! через ось Ох.
Рассмотрим множество 02■ На этом множестве система (2.4) имеет вид (2.9). Граница множества С?2 на оси Ох в зависимости от взаимного расположения точек хм0 и хмх определяется неравенством хм0 < х или Хм{ < х. При любом взаимном расположении точек Хм0 и Хм1 в точках оси Ох, образующих границу множества, получим

= -fxAly |у=о= 0.
(2.15)

Следовательно, траектории, начинающиеся в точках множества G2, не не могут покинуть множество С?2 через указанную границу.
Перейдем к анализу множества G3. Рассмотрим случаи, представленные на Рис. 2.2, Рис. 2.4, Рис. 2.5 и Рис. 2.7, в которых границей множества
б?з, образованной осью Ох, является отрезок [хм0, Хмх] > где хм0 = а

Хмх = ~7,— > причем ХМо < ХМу
На множестве G3 система (2.4) имеет вид (2.11), (2.10). Выражение при у = 0 примет вид
dу d t

= (huy + huxy + h15y2)y=Q = 0.
(2.16)
Следовательно, траектории, начинающиеся в точках множества G3, не могут покинуть множество G:i через точки отрезка [хми, Хм{] оси Ох .
Рассмотрим множество G4. Случаи, в которых отрезок оси Ох [хм,, %„]> »о а. п
где Хм0 — > а Хмх — -Х-, Хм1 < Хм0, является границей множества G4,
Роо Рю
представлены на Рис. 2.1, Рис. 2.3, Рис. 2.6 и Рис. 2.8.
На множестве G4 система (2.4) имеет вид (2.13), (2.12). Имеем
dу d t

(h\x + huy + hi3x2 + huxy) Q = hnx + hnx2. (2.17)