Статистические модели обработки результатов форсированных испытаний при сложной структуре данных

• Автор: Ермолаева, Мария Андреевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 98 с. : ил.

Оглавление

Введение
Глава 1. Модели теории форсированных испытаний
1.1. Модель Кокса
1.2. Оценка параметров модели Кокса и проверка ее адекватности
1.3. Модели форсированных испытаний в переменном режиме
Глава 2. Статистический анализ модели Кокса в форсированных испытаниях
2.1. Постановка задачи
2.2. Точные распределения статистики Т2 при справедливости проверяемой гипотезы
2.3. Асимптотическое распределение Тк2 при справедливости проверяемой гипотезы
2.4. Оценивание параметров степенной модели
2.5. Оценки параметров (3 регрессии к = &(/?) от факторов нагружения
Глава 3. Статистический анализ результатов испытаний с переменной нагрузкой
3.1. Постановка задачи
3.2. Точные распределения Тпт
3.3. Асимптотическое распределение Тпт
3.3.1. Интегральные представления для моментов функций Рв{{) и Р?(?)
3.3.2. Асимптотические разложения для моментов функций Рв (г) и Рд (?)
3.3.3. Асимптотическое распределение статистики Ттп
3.4. Анализ точности оценки коэффициента ускорения методом Монте-Карло
3.5. Обобщение порядка проведения испытаний с переменной нагрузкой.
Анализ результатов
Выводы и заключение
Литература

Введение
Актуальность проблемы. В период «холодной войны» противоборствующие стороны активно наращивали военные мощности, совершенствуя и создавая все более сокрушительное и эффективное вооружение. Однако в гонке за количеством чаще всего в первую очередь страдало качество, обе стороны несли колоссальные убытки из-за частого отказа техники. Тогда и была впервые озвучена проблема определения показателей и критериев надежности.
Проведение испытаний на надежность является основным способом определения показателей надежности изделия, при этом испытываемое изделие должно безотказно работать довольно продолжительное время. В связи с этим оценка показателей надежности традиционными статистическими методами [1, 2], требующая длительных испытаний больших объемов выборок изделий, ведет к большим временным и материальным затратам. В условиях жесткой конкурентной борьбы сокращение времени с момента разработки изделия до вывода его на рынок - основная задача производителей. Таким образом, в 60-ых годах стало развиваться направление, связанное с проведением ускоренных испытаний, позволяющих определять показатели надежности в сжатые сроки. Чаще всего под ускоренными испытаниями понимается такой способ их проведения, при котором ускоряются процессы, приводящие к отказам изделия. Такой эффект достигается применением более жестких условий функционирования изделий в процессе испытаний - форсированных режимов испытаний. В дальнейшем под ускоренными испытаниями будут пониматься именно испытания в форсированных режимах - форсированные испытания. Многие идеи ускоренных испытаний были взяты из методов проведения усталостных испытаний материалов, в которых были сформулированы многие принципы, используемые в теории форсированных испытаний различных изделий (принцип Пальмгрена-Майнера [3], переменные режимы испытаний [4] и пр.)
Проблемам форсированных испытаний посвящено большое количество публикаций как у нас в стране, так и за рубежом. В частности, решению вопросов, связанных с их проведением, полностью или частично посвящены монографии [5-10]. Среди отечественных авторов отметим работы X. Б. Кордонского, А.И. Перроте, Г.Д. Карташова, Н.М. Седякина, Л.Я. Пешеса. Из иностранных авторов -Д. Кокса, В. Нельсона, Н. Сингпурваллу, Д. Хана, Ф. Прошана, Н. Манн.
При проведении испытаний сложных изделий в виду многообразия физикохимических процессов, протекающих в них, в большинстве случаев невозможно теоретически обосновать существование каких-либо закономерностей, связывающих между собой наработки до отказа этих изделий в разных режимах. Тогда необходимы предварительные испытания и исследования. Во время их проведения [11]:
-выбираются форсированные режимы;
-определяются функции пересчета результатов форсированных испытаний на нормальный режим;
-проверяются различные модели расходования ресурса;
-обосновывается возможность применения полученных результатов для новых партий исследуемых изделий.
Общая методология проведения предварительных исследований была разработана Г.Д. Карташовым [12]. Предложенные им методы проведения предварительных испытаний позволяли решить перечисленные выше задачи, однако требовали больших временных и материальных затрат.
В работах В.И. Тимонина [13, 14] было показано, что применение оценок Каплана-Мейера позволяет исключить испытания изделий в нормальном режиме в комплексе предварительных исследований. Это существенным образом снижает стоимость их проведения.
Однако в его работах рассматривались не все возможные варианты этих исследований. В настоящей диссертации его результаты обобщены на значительно более широкий класс предварительных испытаний, что в значительной степени позволяет сократить их объем и продолжительность. Важно

2>А2^ (1 - ) X Р,пкУ~кот (!

ХрЛУ""0^!-^0') + Хл^УУ1"5*0') ХаЛУ°"'(1-^0")
1=1 у V '=| А »1=
V 1=1 У
Суммируя полученные результаты, имеем
£(Г1(5)Г|(?))-А7,(5)£Г‘(/) =

Х^У/1"*0' 0 - **0') + ХУ 2(1~*0,) I1 - ^°' )2 О ~ 2а )
(2.14)
Если к1 =1, то ЕУ' (?) = (д -1)?(1 -?),
Е(У' (5)7’ (?)) - ЕУ' (э)ЕУ' (1) = 252 (д -1)(1 - ?)2, (2.15)
что является средним и ковариацией процесса в статистике Кифера-Гихмана при проверке гипотезы однородности [37].
Пусть /г(?) - некоторая функция, /;(?)> О, 0 7,(?) = 7,(?)/й(?)> тогда ЕУ' (5) = ЕУ1 (5) //1(5),
.Е7’(.5)7',(?) = .Е71(5)7|(?)/й(,у)й(?). Используя полученные значения математического ожидания (2.13) и функции ковариации (2.14), получим
соу(7* (5), 7* (?)) =

й(.у)/г(?)
'Ъ;-рг- (1 -1*‘) [+±(1 - <*•' )2 о - 2Р.)

Обозначим г = ?/(?), тогда

(1-г)2 =
(1 - Л )1 + ^А,4?2'1^ (1 - Л )2 (1 - 2р)
V 1=1 _________________ У 1=