Математические модели и алгоритмы для определения реакций гидродинамического подвеса миниатюрного шарового гироскопа с учетом геометрических погрешностей

• Автор: Слепова, Светлана Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18, 05.11.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 176 с. : ил.

Глава 1. Приближенные уравнения относительного движения вязкой
несжимаемой жидкости в зазоре подвеса шарового гироскопа
1.1. Постановка задачи об относительном движении
жидкости в зазоре подвеса
1.2. Приближенные уравнения относительного движения вязкой несжимаемой жидкости в зазоре подвеса с учетом сил инерции
1.3. Анализ влияния инерции жидкости при установившемся движении и осевом смещении ротора на реакции гидродинамического подвеса
1.3.1. Применение метода малых возмущений для нахождения гидродинамического давления
1.3.2. Применение метода осреднения сил инерции по толщине слоя жидкости для нахождения гидродинамического давления
1.3.3. Численные результаты моделирования распределения избыточного давления
1.3.4. Оценка влияния инерции жидкости на реакции гидродинамического подвеса
1.4. Основные результаты и выводы первой главы
Глава 2. Реакции замкнутого сферического гидродинамического
подвеса гироскопа, установленного на подвижном основании
2.1. Постановка задачи
2.2. Решение краевой задачи для давления слоя жидкости
методом разделения переменных
2.3. Определение главного вектора сил давления и главного
момента сил вязкого трения, приложенных к ротору
2.4. Основные результаты и выводы второй главы
Глава 3. Математические модели гидродинамических подвесов
с полюсными отверстиями, учитывающие геометрические погрешности
3.1. Расчетные схемы подвесов, учитывающие погрешности
формы статора и ротора
3.2. Метод определения реакций гидроподвеса
для расчетной схемы А
3.2.1. Решение краевой задачи для распределения давления
методом малого параметра
3.2.2. Разностная схема краевой задачи для распределения давления
3.2.3. Определение главного вектора и главного
момента гидродинамических сил
3.3. Метод определения гидродинамических реакций подвеса
для расчетной модели В
3.3.1. Численная схема нахождения распределения давления в зазоре подвеса на основе метода конечных элементов
3.3.2. Модификация алгоритма Томаса для вычисления
сеточных значений функции давления
3.3.3. Нахождение интегралов гидродинамических реакций, приложенных к ротору гироскопа,
на двумерной сетке
3.4. Влияние погрешностей формы подвеса на его реакции
для расчетной схемы С
3.4.1. Геометрия подвеса
3.4.2. Распределение давления по поверхности ротора
3.4.3. Определение главного вектора и главного
момента гидродинамических сил
3.5. Основные результаты и выводы третьей главы
Глава 4. Алгоритмы, программы и результаты численного
моделирования реакций сферического гидродинамического подвеса,обусловленных геометрическими
технологическими погрешностями
4.1. Алгоритмы определения характеристик гидроподвесов, выполненных по схемам А, В, С
4.2. Программы численного моделирования реакций
сферического гидродинамического подвеса гироскопа
4.3. Численные оценки влияния погрешностей формы статора
на распределение давления, возмущающие моменты и момент сопротивления ротора гироскопа для расчетной схемы А
4.4. Численное моделирование характеристик гидродинамического подвеса ротора гироскопа для расчетной схемы В
4.5. Результаты численного моделирования реакций гидродинамического подвеса, выполненного по схеме С
4.6. К оценке достоверности полученных результатов
4.7. Методика применения разработанного программного обеспечения при проектировании гидродинамического подвеса миниатюрного шарового гироскопа
4.8. Основные результаты и выводы четвертой главы
Заключение
Библиографический список
Приложение
Копии актов об использовании результатов
научно-исследовательских работ
Копии документов о регистрации программ

Граничные скорости при 2; = 0 и при 2; = 1^ определяются выражениями (2.20) и (2.23) соответственно.
Проинтегрируем второе и третье уравнения системы (2.13) при граничных условиях (2.18). После подстановки выражений для Уд5,У(рВ в
последнее уравнение системы (2.13) и интегрирования его по 2; от 0 до получим дифференциальное уравнение для вычисления функции давления Р (#»%):
йпв^[ъ1-^втв& + 4^ = -12МК22[(Ут)^-(уш5]5т2 в5 +
двъ дв% д(ръ
+ 12^R2sin^s{—
Си,
и & + he
д(р%
[(VM2)fls + (VMi)gs]h 1пв
-(VM2)^sesin2^s +
(^М2 )$« + (VMlVs
} + pR2 Sin0s[-|-(F&,h| sin6»s) + h3s . (2.24)
После преобразования правой части уравнения (2.24) с учетом выражений для проекций граничных скоростей (2.20), (2.23) и отбрасывания слагаемых второго порядка малости получим:
sin0sAh3sJ?-Sin0s] + h I = -2poR22 sin2 0S cos0s
d9s Щ apt,
- 6^eR2 sin3 ^S[(^XS1 - 2fi>f)sin /9 d Fp
+ pR2 sin^s[^(F^shl sin 6») + h3 (2.25)
0US c*ps
Краевые условия для давления соответствуют (1.29) - (1.31). Решение уравнения (2.25) будем искать методом разделения переменных в виде
р(6>,%) = фо(05) + ф1 (в3) cos (ps + ф2 (0S) sin (ps. (2.26)
Подставляем (2.26), (2.17) в уравнение (2.25) и, приравнивая свободные члены и коэффициенты при cos^>s, sin^s в левой и правой частях уравнения, получаем обыкновенные дифференциальные уравнения для вычисления функций фо(<95), ф](08), ф2(05):
-^h3 sin<9s] = -12ё pR sin<9s cos0s + pR2 -^-[-F&hl sin2 0S], (2.27)
u c/s d C7S dus
S'm0s^t^rhlsin^] - ь1ф1 = -6peR-2 sin3 0s( + pR2 sin0s{-^-[£jhs sin 0^ cos#.] - 0jh|}, (2.28)

где j = 1, 2; 0, = Ffs2, 02 = Fpsl.