Метод подсхем и его использование для анализа нелинейных электрических цепей с линейной частью

• Автор: Семотюк, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 05.09.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Львов
• Количество страниц: 225 c. : ил

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ ЦЕПИ
1.1. Выделение линейной части цепи и выбор системы независимых величин
1.2. Разбиение линейной части цепи на подсхемы
1.3. Определение гибридных параметров линейной части цепи как многополюсной подсхемы методом канонических параметров
1.4. Определение параметров подсхемы в однородном базисе
1.5. Рекуррентная процедура вычисления определяющих миноров матрицы и ее использование при определения канонических параметров подсхемы
1.6. Формирование математической модели многополюсной подсхемы методом алгебро-дифференциальных преобразований
Выводы
ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОЦЕДУРЫ НАРАЩИВАНИЯ
2.1. Сущность процедуры наращивания
2.2. Уравнения состояния объединенной подсхемы
2.3. Канонические уравнения объединенной подсхемы
В ы в о д ы
ГЛАВА 3. ФОРМИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ ЦЕПИ МЕТОДОМ ПОЭЛЕМЕНТНОГО НАРАЩИВАНИЯ
3.1. Сущность метода поэлементного наращивания
3.2. Формирование уравнений состояния линейной части цепи методом поэлементного наращивания

3.3. Возможность формирования методом поэлементного наращивания уравнений линейной части цепи в канонической форме
3.4. Программа формирования математической модели линейной части цепи
В ы в о д ы
ШВА 4. АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ С ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТЫ)
4.1. Представление моделей нелинейных элементов в рациональной форме
4.2. Формирование уравнений цепи с выделенной линейной частью
4.3. Интегрирование уравнений цепи с выделенной линейной частью
4.4. Программа и примеры расчета переходного процесса
В ы в о д ы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Исследование вычислительных характеристик рекуррентной процедуры вычисления определяющих миноров
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Документы о внедрении

Из современного состояния научно-технического прогресса вытекают высокие требования к функциональным возможностям радиоэлектронной аппаратуры. Несмотря на создание ряда систем автоматизированного проектирования радиоэлектронных устройств на базе мощной вычислительной техники непрерывно прогрессирующая сложность такой аппаратуры приводит к недостаточной эффективности разработанных программ, составляющих математическое обеспечение систем автоматизированного проектирования. Высокие темпы роста быстродействия и объема памяти ЭВМ не обеспечивают ликвидацию этого отставания. Поэтому разработчики программ ведут постоянные поиски путей повышения их эффективности. Ввиду того, что одной из основных процедур в машинном проектировании электронных устройств является анализ цепи, принятый за основу метод анализа играет определяющую роль в повышении эффективности системы автоматизированного проектирования в целом.
Можно выделить два пути повышения эффективности программ анализа сложных цепей. Первый из них относится к области вычислительной математики и связан с разработкой новых и совершенствованием старых численных методов решения уравнений нелинейных цепей [I, 41, 60, 71, 80, 95].
Второй путь повышения эффективности программ анализа цепей заключается в решении проблемы размерности. Математическая модель сложных электронных схем, в частности больших интегральных схем (БИС), содержит сотни и тысячи уравнений, непосредственное решение которых на современных ЭВМ невозможно.Преодоление этого препятствия возможно путем расчленения задачи анализа на более простые, решаемые при наличных ресурсах памяти ЭВМ и приемлемых затратах машинного времени. Расчленение задачи анализа сложной цепи возможно на двух разных уровнях: на уровне математической

Данная программа сравнивалась на алгоритмическом уровне с одной из наиболее эффективных программ АС-6, реализующей топологический алгоритм [35]. Подсчитывалось число арифметических операций, выполняемых по данной программе и программе АС-6, для вычисления параметров подсхем. Так, например, для вычисления определителя цепи, граф которой являет собой полный пятиполюсник, а все ее элементы - резисторі, число умножений и сложений по программе АС-6 составляет 31 и 36 соответственно, а по программе, основанной на рекуррентной процедуре - 28 и 27. Следует, однако, заметить, что в последней программе слагаемые могут быть как положительными, так и отрицательными, в то время, как в программе АС-6 складываются только положительные числа. Наличие вычитания ухудшает точность вычислений, поэтому данная программа может использоваться для анализа хорошо обусловленных цепей.
Ввиду экономичности алгоритма построчного вычисления определяющих миноров в смысле числа арифметических операций, он с успехом может быть использован для построения програмш многовариантного анализа линейных цепей. Если в качестве варьируемых выбрана только часть элементов подсхемы, то применение рекуррентной процедуре вычисления определяющих миноров обладает дополнительными преимуществами. В этом случае достаточно информацию о варьируемых элементах задать в последних строках матрицы О . Вычислив один раз определяющие миноры подматрицы, соответствующие постоянной части матрицы 0 , используем эти результаты для многократного вычисления параметров подсхемы путем присоединения остальных строк матрицы, содержащих информацию об изменяющихся элементах. Дальнейшего сокращения затрат можно достичь, применив методику генерации программы [35], причем сгенерированная программа должна оперировать с параметрами только изменяющихся элементов.