Банк моделей и методов для расчета электростатических полей

• Автор: Морозов, Вячеслав Александрович
• Шифр специальности: 05.09.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 137 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Описание объектов исследования

1.2 Обзор моделей и методов моделирования электростатических полей

Выводы по разделу, формулировка цели и постановка задач

исследования

2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

2.1 Постановка основных задач расчета электростатических полей

2.2 Банк математических моделей и численных методов для расчета электростатических полей
2.3 Модель Максвелла
2.4 Математическая модель с использованием скалярного электрического потенциала
2.5 Математическая модель на основе интегральных уравнений
I и II рода
2.6 Математическая модель на основе интегральной формулы Грина
2.7 Математическая модель на основе векторного и интегрального тождеств (обобщенная постановка задачи)
2.8 Комбинированные математические модели
Выводы по разделу
3 МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
3.1 Метод конечных разностей
3.2 Метод конечных элементов
3.3 Метод граничных элементов на основе ИУ I и II рода
3.4 Метод граничных элементов на основе интегральной формулы Грина
3.5 Метод граничных элементов на основе модели электростатического поля электрета
3.6 Комбинированные методы
Выводы по разделу
4 СТРУКТУРА И АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
5 ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ БАНКА МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ
5.1 Экспериментальная проверка некоторых моделей и методов
5.1.1 Определение емкости пластин сложной формы
5.1.2 Определение плотности заряда термоэлектрета
5.2 Моделирование электростатического поля емкостного датчика
частоты вращения
5.3 Моделирование электростатического поля и расчет характеристик емкостного электромеханического преобразователя
5.4 Моделирование электростатического поля и расчет
характеристик полоскового волновода
5.5 Расчет поля и «плавающих» потенциалов в электростатическом
датчике частоты вращения на электретах
Выводы по разделам 4,
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Современное состояние научных исследований в области анализа электростатических полей характеризуется все более широким использованием численных методов, так как существующие аналитические методы не всегда обеспечивают решение поставленных задач. Стремление учесть возможно большее число факторов, влияющих на формирование поля в электротехнических устройствах (ЭТУ), обуславливает необходимость разработки численных алгоритмов, позволяющих с требуемой точностью произвести расчет двухмерных и трехмерных полей в неоднородных, анизотропных и нелинейных средах при сложных формах поверхностей их раздела.
Очевидно, что построение единой универсальной математической модели для анализа полей во всех устройствах практически невозможно. В каждом конкретном случае для исследуемого ЭТУ приходится решать проблему выбора математической модели и метода ее реализации. Для конкретной задачи модель любого типа и любой метод можно так приспособить, что они будут выглядеть предпочтительнее всех других. Но, если инструмент создается для целого класса задач, то при выборе модели и метода можно руководствоваться лишь их внутренними предпосылками для задач того или иного вида, следующими из их достоинств и недостатков. Например, модели в виде интегральных уравнений эффективны для кусочно-однородных сред и труднее реализуются в случае, когда среды неоднородные или нелинейные. В отношении многих моделей и методов упомянутые предпосылки известны. Поэтому их достаточно было лишь систематизировать. Однако для некоторого класса задач вопрос о достоинствах и недостатках известных методов является открытым, а сами модели и методы нуждаются в совершенствовании и модификациях.
Модернизация существующих и создание новых устройств связаны с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Учитывая современный уровень развития средств вычислительной техники, эффективным подходом при решении практических задач электротехники является создание

нове банка моделей и методов, обеспечивающего сокращение времени и повышение точности расчета характеристик различных электротехнических устройств.
Исходя из вышесказанного, сформулируем следующие задачи:
1. Разработать подход для численного моделирования электростатических полей, созданных свободными или связанными зарядами в присутствие линейных или нелинейных диэлектрических и проводящих сред, на основе банка моделей и методов, обеспечивающий их рациональный выбор при решении конкретных задач. Банк должен быть открытым и включать известные и разработанные новые математические модели и численные методы (в том числе с применением усовершенствованных алгоритмов) их решения, в физическом плане охватывать все основные типы перечисленных в п. 1.1 устройств.
2. Создать программный комплекс на основе разработанного подхода для эффективного решения задач электростатики.
3. Предложить математическую модель и вычислительный алгоритм для нахождения распределения поля в устройствах, содержащих электреты.
4. Разработать алгоритм разделения электрических зарядов для тонких незамкнутых проводящих оболочек, находящихся в кусочно-однородной среде, проверить его эффективность на примере конкретных ЭТУ.
5. Разработать алгоритм КМКГЭ с применением интерполяционных полиномов для аппроксимации потенциалов.
6. Предложить модификацию алгоритма КМКГЭ для расчета электростатических полей в нелинейных средах.
7. С помощью программного комплекса осуществить расчет электрических характеристик полосковых волноводов, электромеханических преобразователей, емкостных датчиков частоты вращения и, проведя анализ результатов численного моделирования и экспериментальных данных, показать эффективность выбранных моделей и методов.