Адаптивные алгоритмы и методы формирования и решения уравнений состояния электрических цепей с изменяющимися параметрами

• Автор: Савёлов, Николай Семенович
• Шифр специальности: 05.09.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 315 с. : ил.

Содержание

Введение
1. Анализ проблем.формирования и решения.уравнений состояния электрических цепей с изменяющимися параметрами
1.1. Математические модели электрических цепей с изменяющимися параметрами в форме уравнений состояния
1.2. Анализ существующих подходов к формированию уравнений состояния электрических цепей с изменяющимися параметрами
1.3. Анализ проблемы решения уравнений состояния электрических цепей с существенным изменением

характеров переходных процессов

1.4. Выводы
2. Разработка новой алгоритмической основы метода формирования уравнений состояния электрических цепей с изменяющимися параметрами
2.1. Анализ методов решения систем линейных алгебраических уравнений с точки зрения их использования в качестве алгоритмической основы для формирования уравнений
состояния
2.2. Разработка новой алгоритмической основы методов формирования уравнений состояния в виде модификации, метода исключения
Гаусса применительно к первоначальному решению СЛАУ
2.3. Разработка новой алгоритмической основы методов формирования уравнений состояния с учётом структуры преобразуемой матрицы
2.4. Оценка вычислительных затрат на первоначальное решение СЛАУ при использовании новой алгоритмической основы методов формирования уравнений состояния
2.5. Разработка новой алгоритмической основы методов формирования уравнений состояния применительно к повторному решению СЛАУ после изменения одного столбца её матрицы

2.6. Разработка новой алгоритмической основы методов формирования уравнений состояния применительно к повторному решению
СЛАУ после изменения многих столбцов её матрицы
2.7. Разработка новых методов анализа электрических цепей
с изменяющимися параметрами в режимах постоянного и переменного тока, основанных на предложенной модификации метода исключения Гаусса для решения СЛАУ
2.8. Применение разработанной алгоритмической основы для формирования уравнений состояния при решении СЛАУ с выбором ведущей строки и с эффективной организацией хранения элементов преобразуемой матрицы
2.9. Выводы
3. Разработка нового адаптивного метода формирования уравнений состояния электрических цепей с изменяющимися параметрами
3.1. Разработка новой исходной математической модели электрической цепи, использующейся для формирования уравнений состояния
3.2. Разработка нового метода первоначального формирования уравнений состояния электрических цепей, учитывающего возможное изменение параметров элементов
3.3. Особенности формирования выходных уравнений и разработка алгоритма формирование полной системы уравнений состояния
3.4. Выводы
4. Определение критерия для анализа изменений в электрических цепях с изменяющимися параметрами и разработка нового метода коррекции математических моделей в форме уравнений состояния
4.1. Разработка критерия для анализа изменений
в электрических цепях с изменяющимися параметрами
4.2. Разработка нового метода коррекции математических моделей в форме уравнений состояния при локальных параметрических изменениях в цепи
4.3. Анализ влияния изменений в электрической цепи на изменение структуры уравнений состояния
4.4. Оценка вычислительных затрат на повторные

формирования уравнений состояния
4.5. Выводы
5. Разработка.методов формирования уравнений состояния специальиого вида и частично символьных.функций электрических цепей
5.1. Разработка метода формирования уравнений-состояния специального вида, использующихся для расчета режимов электрических цепей при заданных производных
переменных состояния
5.2. Разработка метода формирования уравнений состояния специального вида на основе объединенной промежуточной системы уравнений
5.3. Разработка метода формирования частично символьных функций электрических цепей с изменяющимися параметрами
5.4. Выводы
6. Разработка нового подхода к выявлению областей в пространстве состояний, отличающихся различной динамикой переходных процессов в электрических цепях
6.1. Разработка нового подхода к выявлению областей в пространстве состояний, отличающихся различной динамикой переходных процессов в электрических цепях и разработка на его основе методов анализа динамических режимов электрических цепей
6.2. Определение понятие области стабилизации в пространстве состояний применительно к анализу переходных процессов
6.3. Разработка нового метода выявления областей в пространстве переменных состояния, отличающихся динамикой переходных процессов и нового метода обеспечения устойчивости
численных алгоритмов расчёта переходных процессов
6.3.1. Линеаризация исходной системы обыкновенных дифференциальных уравнений для оценки изменчивости
частных решений при анализе переходных процессов
6.3.2. Получение математических выражений для вычисления столбца изменчивости и скаляра изменчивости

х х;х хх
X Х'Х XX
х х!х хх
X X! X XX
х.х XX х;х хх
ФХ Х'Х XX ФХ1Х XX ! ®ХХ

хххххх .хххххх ! хххххх -хххххх ! хххххх хххххх хххххх
1ХХХХХХ
'ХХХХХХ
! хххххх

Рисунок 1.6 — Первый вариант структуры матрицы, соответствующий наличию зависимых переменных состояния
А а2 а3 Л
ф х х;х х хххххх
ф X Х'Х X хххххх
ф х х!х х хххххх
ф X Х!Х X хххххх
ф X х!х X хххххх
ф х х;х х хххххх
ФХ Х'Х X хххххх
ФХ!Х х хххххх
! ФХ хххххх
. ф хххххх
Рисунок 1.7 — Второй вариант структуры матрицы, соответствующий наличию зависимых переменных состояния