Интервальные и двусторонние методы для расчета с гарантированной точностью электрических и магнитных систем

• Автор: Некрасов, Сергей Александрович
• Шифр специальности: 05.09.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 310 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОЕО СОСТОЯНИЯ ТЕОРИИ ИНТЕРВАЛЬНЫХ И ДВУСТОРОННИХ МЕТОДОВ
1.1. Достижения и проблемы теории интервальных методов
1.2. Анализ состояния теории двусторонних численных методов
2. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ И ДВУСТОРОННИЕ МЕТОДЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
2.1. Двухстадийные методы численного интегрирования уравнений состояния электрических цепей
2.1.1. Описание используемого подхода 3
2.1.2. Алгоритмы уточнения двусторонних оценок решения задачи
Коши на основе формулы Тейлора
2.1.3. Сравнение вычислительной эффективности двухстадийного метода и метода Мура на примере расчета переходного процесса в нелинейной электрической цепи
2.1.4. Расчет переходного процесса в цепи лампового генератора синусоидальных колебаний
2.1.5. Расчет переходного процесса в электрической цепи паратрансформатора
2.2. Эффективные двусторонние и интервальные методы для решения уравнений состояния цепи в случае больших промежутков интегрирования
2.2.1. Двусторонний метод с апостериорной оценкой погрешности на основе сеточных функций Грина
2.2.1.1. Описание метода
2.2.1.2. Исследование сходимости двустороннего метода

2.2.1.3. Исследование эффективности метода при решении задачи расчета ЬС - контура в случае колебательного разряда нелинейной емкости
2.2.1.4. Применение двустороннего метода для расчета переходного процесса в цепи резонансного регулятора выходного напряжения .
2.2.2. Двусторонний метод с апостериорной оценкой погрешности на основе непрерывных функций Грина
2.2.2.1. Описание двустороннего метода
2.2.2.2. Исследование сходимости двустороннего метода
2.2.2.3. О возможных модификациях метода
2.2.2.4. Расчет ЬС-контура при колебательном разряде нелинейной емкости
2.2.2.5. Расчет переходного процесса при включении 010-цепи с нелинейной индуктивностью на постоянное напряжение
2.3. Интервальный метод для интегрирования жестких систем ОДУ и его применение для расчета процессов в нелинейных электрических цепях
2.3.1. Описание одношагового интервального метода
2.3.2. Пример использования интервального метода (2.41)-(2.45) для расчета нелинейной электрической цепи
2.4. Расчет переходных процессов в электрических цепях с учетом погрешности исходных данных
2.4.1. Описание двустороннего метода
2.4.2. Пример вычисления двусторонних оценок для решений уравнений робастной модели колебательного разряда нелинейной емкости
2.4.3. Расчет переходного процесса в нелинейной ШС-цепи с учетом погрешности ее характеристик и параметров
2.4.4. Расчет цепи выпрямителя с учетом погрешности ее характеристик
и параметров
2.4.5. Метод решения КЗПМ при помощи оптимизации моментов переключений
3. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ КОММУТАЦИЙ С УЧЕТОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ
3.1. Методы расчета на основе энергетических статических и динамических моделей дуги
3.2. Методы расчета максимальных напряжений на дуге при отключении цепей постоянного тока контакторами с узкощелевыми дугогасительными камерами
3.2.1. Математическая модель процесса дугогашения
3.2.2. Приближенное решение системы уравнений (3.1)-(3.7) при помощи традиционных конечно-разностных методов
3.2.3. Результаты расчетов и их сравнение с экспериментальными данными
3.2.4. Двусторонний в асимптотическом смысле метод решения системы уравнений (3.1)-(3.7)
4. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ И ДВУСТОРОННИЕ МЕТОДЫ ДЛЯ РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ
4.1. Интервальные и двусторонние методы для расчета магнитных цепей
4.2. Интервальные методы и алгоритмы глобальной нелинейной оптимизации и их применение в расчетах электротехнических
устройств
4.2.1. Интервальные методы нелинейной оптимизации. Описание алгоритмов и анализ их вычислительной эффективности
4.2.1.1. Постановка задачи глобальной нелинейной оптимизации и алгоритм её решения методом исследования целевой функции на экстремум

Оценки w~ и w ' играют важную роль в вычислениях xjt). Для их нахождения рационально применять метод [36], позволяющий получать кусочно-линейные оценки решения 40 в форме
xjt) =Х,± + Ff(yv~, W*,tj,ti+){t-1,), t e [th 4n] , / = 0,1, ..., л-1. (2.6)
В силу кусочно-линейности функций xAD, iv±= ±max(±ci, ±jc±,+[). (2.7)
Узловые значения функций xjj) и x/t) вычисляются по реккурентным формулам
*ж* + F*(w~, w+,lj,ti+)h, (2.8а)
хж“ = х* + Ff(x-x,+,ti)h + ... + Fp%x,~, Xi+,t,)hp/p! +
+ Fp+l±(w~, w+,ti,ti+)hp+i/(p+l)!, (2.86)
г =0,1....н-1,
где x/+i~— априорная оценка-прогноз значения x(t, ,). a xсоответствующее уточненное значение, w и w+ вычисляются по формулам (2.7).
Существуют также другие способы получения априорных оценок w±, но, как правило, их применение не приводит к существенному повышению эффективности схемы.
2. Существование, единственность и сходимость двусторонних оценок метода. Обозначим
Vk= Sk к [0+]. s* с:К", Vk с: cos, к = 1,2.
Пусть скалярная непрерывная функция g(£ 7) Щ, rj) е ^удовлетворяет по £ условию Липшица с постоянной Ц тогда справедливо Утверждение 2.1. Выполняется соотношение
Л = |sup{g{£Tj);Vi} - sup{g($Tf);V2} <
Текст доказательства утверждения дан в приложении 1.
Следствие 2.1. Пусть si и s2~ замкнутые параллелепипеды из Rm, sk = {Е, eRm xf <4<хк+}, к = 1,2; тогда