Алгоритмы расчетов и моделирования прямых и обратных задач магнитостатической дефектоскопии и устройств технической магнитостатики

• Автор: Печенков, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 05.02.11
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 271 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Интегральные формулировки магнитостатики как основа

для разработанного ПО,

1 Л. Дифференциальная формулировка магнитостатики

1.2. Интегральные представления для скалярного магнитного

потенциала

1.3. Учёт граничных условий

1.4. Интегральные уравнения для скалярного магнитного

потенциала
1.5. Интегральные представления для напряжённости
магнитного поля
1.6. Об аналитическом вычислении интегральных выражений
для поля
1.7. Интегральные уравнения для намагниченности
1.8 Интегральные уравнения для напряжённости магнитного
поля
Глава 2. Аналитические выражения для поля тел с однородной намагниченностью
2.1. Скалярный потенциал прямоугольного параллелепипеда
2.2. Напряжённость поля прямоугольного параллелепипеда
2.3. Напряжённость поля прямой треугольной призмы
2.4. Примеры расчёта топологии полей
2.5. Преобразование системы координат
2.6. Моделирование полей цилиндрических и трубчатых тел
2.7. Моделирование условий раздельной регистрации
намагниченных "островков"

Глава 3. Решение прямой и обратной задачи магнитостатической дефектоскопии
3.1. Прямая задача определения намагниченности тела. "Проклятие размерности"
3.2. Обратная задача
3.2.1. О неоднозначности решения
3.2.2. Адекватность и устойчивость модели
3.2.3. "Самосогласованные" решения . "Томографический"
метод измерений
3.2.4. Упрощённые подходы к решению обратной задачи
3.3. Численное моделирование обратной задачи магнитостатической дефектоскопии
3.3.1. Общее описание результатов моделирования
3.3.2. Математический алгоритм решения обратной задачи
Глава 4. Моделирование трёхмерных магнитных полей токовых катушек различной формы, с конечным сечением
4.1. Замена тонкой катушки магнитным телом. Векторный
потенциал статического поля
4.2. Конечно - объёмное моделирование катушек произвольной
формы с прямоугольным сечением
4.2.1. Поле сегмента в виде параллелепипеда
4.2.2. Поле сегмента в виде прямой призмы
4.3. Пример системы компьютерного конструирования сложных катушек и расчёта их трёхмерных полей
4.4. Поле круглой катушки
Глава 5. Однородное намагничивание в неоднородных внешних полях
5.1 .Метод однородного намагничивания тел различной формы со "слабой" напряжённостью полного внутреннего поля

5.2. Определение магнитной восприимчивости однородного изотропного тела с использованием метода компенсации поверхностных "магнитных токов"
5.3. Определение тензора магнитной восприимчивости и его главных осей для однородного анизотропного тела с использованием метода компенсации поверхностных "магнитных токов"
5.4. Метод однородного намагничивания тел различной формы с "сильной" напряжённостью полного внутреннего поля
Глава 6. Моделирование магнитопорошковых явлений й движения заряженных частиц
6.1. Модификация метода Эйлера
6.2. Моделирование явления отталкивания магнитных частиц вблизи от дефекта
6.3. Моделирование геометрических фигур, наблюдаемых в магнитопорошковом анализе
6.4. Моделирование магнитной ловушки
6.5. Моделирование лазера на свободных заряженных частицах
Заключение
Приложение 1. Нетабличные интегралы , используемые при
вычислениях
Приложение 2. Расчёт поля намагниченной призмы
Приложение 3. Расчёт поля призмы с током
Приложение 4. Сходство и некоторые отличия электростатических
задач
Литература

ной г р можно заменить на дифференцирование по переменной г по правилу
V, у(г, Гр) = - V у(г, Гр)
Таким образом из (1.6) и (1.24) получаем для точек г р внутри областей :
4яН(г )=- | Уу*сИуМ}с1У~ / у*ШуМУ+ {М{ -М2 )hds Р°1 °2
(1.30)
Предельные значения поля Н с обеих сторон поверхности g можно получить из (1.30),, учтя разрывные, свойства поверхностного интеграла (производные от потенциала простого слоя ) в (1.30). Мы не будем здесь этого делать.
Получим ещё одно интегральное представление для напряжённости магнитного поля, используя представление для магнитного потенциала (1.25). При этом возникает некоторая трудность связанная с тем, что Дифференцирование правой части есть взятие вторых производных от объёмного потенциала. Согласно [7] в этом случае нельзя просто внести вторые производные от функции V под знак интеграла, т. к. при этом получается несобственный условно сходящийся интеграл. Можно было бы не останавливаться на его изучении, и работать с представлением поля (1.30).
Но, как мы увидим далее, рассматриваемое представление поля очень полезно как с точки зрения программирования для компьютера, так и потому, что оно эквивалентно суммированию полей "элементарных" магнитных диполей распределённых по объёму области. Поле каждого диполя есть :