Методология геометрического и компьютерного моделирования формообразования технических поверхностей

• Автор: Ляшков, Алексей Ануфриевич
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 362 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ
1.1 Основные задачи моделирования формообразования линий и поверхностей
1.2 Методы моделирования дискриминанты семейства линий и поверхностей
1.2.1 Графические и графоаналитические методы
1.2.2 Аналитические методы
1.2.3 Классический метод
1.2.4 Кинематический метод
1.2.5 Методы на основе теории особенностей гладких отображений
1.3 Методы моделирования обволакивающей семейства линий и поверхностей
1.3.1 Численные методы
1.3.2 Методы компьютерной графики
1.4 Методы моделирования срезаемых слоев в процессе
формообразования
1.5 Цель диссертационного исследования
Общие выводы по главе
ГЛАВА 2. ОСОБЕННОСТИ ОТОБРАЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ НА ПЛОСКОСТЬ ПРИ ЕЕ ОРТОГОНАЛЬНОМ ПРОЕЦИРОВАНИИ
2.1 Отображение ортогональным проецированием двумерной поверхности, заданной уравнением в неявном виде
2.1.1 Дифференциальные параметры криминантной линии поверхности..
2.1.2 Кривизна поверхности в точках криминантной линии поверхности
2.2 Отображение ортогональным проецированием двумерной поверхности, заданной параметрическими уравнениями
2.2.1 Дифференциальные параметры криминантной линии поверхности
2.2.2 Кривизна поверхности в точках криминантной линии поверхности
2.2.3 Сечения двумерной поверхности плоскостями
2.3 Отображение ортогональным проецированием трехмерной
поверхности, заданной уравнениями в неявном виде, на гиперплоскость
2.3.1 Дифференциальные параметры криминанты гиперповерхности
2.4 Отображение ортогональным проецированием трехмерной поверхности, заданной параметрическими уравнениями, на гиперплоскость
2.4.1 Дифференциальные параметры криминанты гиперповерхности
2.4.2 Сечения гиперповерхности гиперплоскостями
2.5 Семейство плоских кривых, заданное формулами преобразования координат, и их огибающая
2.5.1 Задание плоской кривой семейства уравнением в неявном виде
2.5.1.1 Огибающая семейства окружностей - пример
2.5.2 Задание плоской кривой семейства параметрическими
уравнениями
2.5.2.1 Огибающая семейства окружностей — пример
2.6 Семейство конгруэнтных поверхностей, заданное формулами преобразования координат, и их огибающая
2.6.1 Задание поверхности семейства уравнением в неявном виде
2.6.1.1 Криминанта и дискриминанта гиперповерхности
2.6.1.2 Огибающая семейства сфер в их поступательном движении -
пример
2.6.1.3 Огибающая семейства сфер в их винтовом движении
2.6.2 Задание поверхности семейства параметрическими
уравнениями
2.6.2.1 Криминанта и дискриминанта гиперповерхности
2.6.2.2 Огибающая семейства сфер в их поступательном движении -пример
2.6.2.3 Огибающая семейства сфер в их винтовом движении -пример
Общие выводы по главе
ГЛАВА 3. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ
МОДЕЛИРОВАНИИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ СРЕДСТВАМИ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ
3.1 Поверхности, образованные семейством кривых, связанных с
окружностью, катящейся по прямой линии
3.1.1 Наклонная винтовая линия
3.1.2 Криминантная линия на наклонной винтовой поверхности
3.1.3 Анализ уравнения связи параметра кривой семейства и параметра этого семейства
3.1.4 Отображения ортогональным проецированием ЦВП и НВП на координатную плоскость
3.1.5 Дифференциальные характеристики вспомогательной
поверхности
3.1.6 Компьютерные модели вспомогательных поверхностей
3.2 Поверхности, образованные семейством кривых, связанных с
окружностью, катящейся по другой окружности
3.2.1 Внешнее зацепление
3.2.2 Криминантная линия на квазивинтовой поверхности
3.2.3 Дифференциальные параметры вспомогательной квазивинтовой поверхности

Выделяют две основные инженерные задачи, при решении которых выполняется моделированием трехмерных поверхностей и тел средствами компьютерной графики:
1) разработка компьютерной полигональной и (или) твердотельной модели существующего изделия;
2) формообразование конструируемого изделия по определенным алгоритмам.
При решении задач формообразования геометрических моделей используются подсистемы машиностроительных САПР, а также соответствующее программное обеспечение.
Возможности, предоставляемые современными САП-системами и встроенными языками программирования, в последнее время в определенной мере используются в задачах моделирования формообразования режущего инструмента и зубчатых зацеплений.
Так в работе [167] рассматривается моделировании поверхности детали режущим инструментом. Однако здесь используются возможности только графического редактора САПР и решается частная задача.
В работе [86] предложена автоматизированная система твердотельного моделирования формообразования зубьев зубчатых колес различными инструментами. Однако из описания системы не следует, что полученные модели могут быть подвергнуты редактированию и выполнено решение обратной задачи формообразования. Кроме того, не ставится и не решается задача твердотельного моделирования срезаемых слоев.
Работа [63] посвящена описанию принципов построения программного комплекса, осуществляющего моделирование процесса фрезерования зубчатых колес, и работы полученной зубчатой передачи в сборе. Однако, как и в предыдущей работе не ставятся вопросы ни об обратной задаче, ни о срезаемых слоях.
Решение обратной задачи формообразования (моделируется формообразование детали известным инструментом) приводится в работах [59,