Модульно-геометрический подход к моделированию процесса формирования микрорельефа поверхности

• Автор: Белкин, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 380 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МОДУЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ

1.1. Математическое моделирование микрорельефа поверхности

1.2. Математическое моделирование формирования микрорельефа

1.3. Моделирование поверхности сложной формы

Выводы по главе

Глава 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДУЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОДХОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ МИКРОРЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ
2.1. Теоретическое обоснование модульно-геометрического подхода моделирования микрорельефа
2.2. Модульно-геометрический подход моделирования микрорельефа поверхности на основе соприкасающегося параболоида
2.3. Трехмерная геометрическая модель микрорельефа
2.4. Аналитическое представление соприкасающегося параболоида через главные кривизны
2.5. Принципы и допущения, принятые при создании трехмерной
геометрической модели микрорельефа поверхности
Выводы по главе
Глава 3. РАЗРАБОТКА ОБОБЩЕННОЙ КЛАССИФИКАЦИИ МОДУЛЕЙ ПОВЕРХНОСТИ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ НА ОСНОВЕ СОПРИКАСАЮЩЕГОСЯ КУБОЛОИДА
3.1. Определение вида алгебраических кривых третьего порядка по инвариантам на основе аппарата кубических матриц
3.1.1. Основные определения и операции аппарата кубических матриц
3.1.2. Инварианты левой части общего уравнения алгебраических кривых третьего порядка относительно преобразования параллельного переноса

3.1.3. Инварианты левой части общего уравнения алгебраических кривых третьего порядка относительно преобразования поворота
3.1.4. Инвариант левой части общего уравнения алгебраических кривых третьего порядка относительно общего преобразования
3.1.5. Приведение общего уравнения алгебраических кривых третьего порядка к уравнению, не содержащему членов х 2у, у
3.1.6. Разработка классификации алгебраических кривых третьего порядка в соответствии с группой движений
3.1.7. Определение коэффициентов приведенных уравнений алгебраических
кривых третьего порядка при помощи инвариантов
3.2. Определение видов соприкасающихся куболоидов для аппроксимации поверхности сложной формы
3.2.1. Определение видов поверхностей третьего порядка по инвариантам.
3.2.2. Инварианты левой части общего уравнения поверхности третьего порядка относительно преобразования параллельного переноса
3.2.3. Инварианты левой части общего уравнения ПТП относительно преобразования поворота
3.2.4. Инварианты левой части общего уравнения ПТП относительно общего преобразования
3.2.5. Приведение общего уравнения ПТП к уравнению, не содержащему ЧЛеНОВ Z'3, X'2Z’, y Jz’, y-z2', x y z'
3.2.6. Разработка классификации ПТП в соответствии с группой движений
3.2.7. Определение коэффициентов приведенных уравнений
соприкасающегося куболоида при помощи инвариантов
Выводы по главе
Глава 4. ТРЕХМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МИКРОРЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ СОПРИКАСАЮЩЕГОСЯ ПАРАБОЛОИДА

4.1. Трехмерная геометрическая модель микрорельефа плоской поверхности
4.2. Оценка точности модульной геометрической модели микрорельефа
4.3. Трехмерная геометрическая модель микрорельефа круговой цилиндрической поверхности
4.4. Трехмерная геометрическая модель каркасной дискретно-определенной поверхности
4.5. Методика численного расчета трехмерной геометрической модели каркасной дискретно-определенной поверхности
4.5.1. Аппроксимация поверхности сложной формы косыми геликоидами
4.5.2. Интерполяция дискретно заданной кривой отрезками
парабол
4.5.3. Определение параметров параболы, имеющей общую касательную с данной
4.5.4. Определение параметров параболы, имеющей общую касательную с данной с учетом поворота осей системы координат
4.5.5. Определение параметров параболы по двум касательным к ней с учетом поворота осей системы координат
4.5.6. Алгоритм расчета макро геометрии каркасной дискретно-определенной поверхности
4.6. Методика численного расчета трехмерной геометрической модели микрорельефа каркасной дискретно-определенной поверхности
4.7. Методика численного расчета трехмерной геометрической модели
микрорельефа тела неправильной формы
Выводы по главе
Глава 5. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ МИКРОРЕЛЬЕФА ПО ЗАДАННЫМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ

минимума. Становится возможным определить лучшую интерполяцию, чем интерполяция с помощью сплайнов или В-сплайнов [2, 66].
Математическое описание с помощью полюсов кривых и поверхностей вполне удовлетворительно. Обобщенные полюса незаменимы в тех случаях, когда требуется осуществить плавную деформацию кривых и поверхностей, при этом описание внутренних областей, складок выступов не составляет принципиальных и технических трудностей.
Из геометрических методов используемых для описания поверхности в последнее время применяются методы, не связанные с разложением в двойной ряд Фурье, а основанные на полиномиальном параметрическом представлении с векторными коэффициентами [100, 197]. Этот метод Дж. Фергюсона - параметрического разбиения с векторными коэффициентами бикубической степени. Определенные зоны сшивки поверхности, называемые «зонами фон Кармана», между фюзеляжем и крыльями самолета, горизонтальными и вертикальными стабилизаторами с трудом поддается обработке с помощью метода Фергюсона, если не включить в него необходимые дополнения, в основе которых могут лежать и традиционные методы, основанные на применении шаблонов и эталонов [92, 100]. Метод С. Кунса - решение проблемы сформулированной следующим образом: объект, который в данном конкретном случае представляет собой макет кузова автомобиля, с помощью линий разбивается на клетки и необходимо определить точки внутри клеток так, чтобы обеспечить непрерывность самой поверхности и ее касательных. В последствии с учетом требований аэродинамики помимо непрерывности касательных потребовалось еще и непрерывность кривизны [196]. Хотя проблема, сформулированная С. Кунсом, была полностью решена, однако требование пропорциональности частных производных в граничных точках приводит к тому, что примыкающие элементы разбиения должны быть близкими по форме и размерам и являются продолжением друг друга. Кроме того, одним из свойств приведенного решения является равенство нулю смешанных