Конструирование алгебраических кривых и поверхностей методами исчислительной геометрии с применением в автоматизации расчета диаграмм

• Автор: Силаенков, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 05.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 236 c. : ил

ГЛАВА I. ВОПРОСЫ ИСЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ В КОНСТРУИРОВАНИИ И ИССЛЕДОВАНИИ ПЛОСКИХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ КРИВЫХ
1.1. Основные задачи исчислительной геометрии в конструировании и исследовании геометрических объектов

1.2. Постоянные числа производных объектов исчислительной геометрии

1.3. Обозначение условий и их размерность. Принцип корректности поставленных условий

1.4. Алгоритм конструирования производных объектов исчислительной геометрии

1.5. Конструирование регулярных алгебраических кривых

1.6. Постоянные числа алгебраических кривых с

особыми точками

1.7. И.счислительные характеристики алгебраических кривых

1.8. Конструирование алгебраических кривых с

особыми точками

В ы в о д ы
ГЛАВА 2. КОНСТРУИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
ПОВЕРХНОСТЕЙ МЕТОДАМИ ИСЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
2.1. Методика конструирования и исследования алгебраических поверхностей
2.2. Конструирование косых линейчатых поверхностей... <56
2.3. Исчислительные характеристики пространствен
ных кривых

2.4. Конструирование поверхностей удовлетворяющих позиционным и аффинным условиям
2.5. Конструирование поверхностей вращения с
линейным касанием
2.6. Исследование алгебраических поверхностей
с кратными точками
2.7. Конструирование алгебраических поверхностей
с особыми линиями
В ы в о д ы
ГЛАВА 3. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ И АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТА КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ ЛИКВИДУСА ДВОЙНЫХ И ТРОЙНЫХ СОЛЕВЫХ СИСТЕМ
3.1. Обоснование выбора эмпирических кривых
и поверхностей
3.2. Формы аппроксимации кривых ликвидуса двойных систем и расчет нонвариантных точек
3.3. Эмпирические кривые двойных солевых систем
3.4. Алгоритм расчета регулярных кривых ликвидуса двойных солевых систем
3.5. Алгоритм расчета нонвариантных точек двойных солевых систем
3.6. Алгоритм расчета поверхностей ликвидуса тройных и тройных взаимных солевых систем
3.7. Методика рационального проведения эксперимента определения параметров низкотемпературных областей солевых систем
3.8. Расчет реальных диаграмм состояния
В ы в о д ы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. ХХУ1 съезд КПСС в качестве решающего условия повышения эффективности общественного производства и улучшения качества продукции вьщвинул ускорение темпов научно-технического прогресса. Проект Основных направлений ставит задачу повы -сить эффективность научных исследований, углубить связь фундамен -тальных и прикладных исследований с производством, добиться более быстрого внедрения результатов научных исследований [ I ]
К одной из актуальных проблем прикладных исследований отно -сятся конструирование и исследование кривых и поверхностей. Они находят широкое применение при решении важных прикладных задач в самых разнообразных областях науки и техники.
Одной из таких задач является исследование многокомпонентных систем. Результатом экспериментальных исследований многокомпонентных систем является построение диаграмм состояния. Линии и поверхности диаграмм строят графически на основе большого числа экспериментальных данных. Так, например, построены диаграммы двойных и тройных металлических и солевых систем [12,13,14,40,109,112,113 ] . Все это связано с большой трудоемкостью и высокой стоимостью экспериментальных исследований. В связи с этим, актуальной является проблема снижения стоимости экспериментальных исследований. Одним из путей решения этой проблемы является разработка аналитических методов моделирования эксперимента, т.к. последние позволяют ис -пользовать ЭВМ не только для расчета и обработки полученных экс -периментальных данных, но и планирования эксперимента что, в ко -нечном итоге, приводит к значительному сокращению экспериментальных исследований.
Теоретической базой создания геометрических методов исследования и конструирования многомерных поверхностей применительно

Используя числа кривых второго порядка приходим к системе
2 = а + 2.р+Чг 4 =2а+4Д+4
2 =ьа+2р +
решив которую найдем, что а = 0, = І, <Г = 0. Итак,
Мі =№'. (1.52)
Рассмотрим условие соприкосновения первого порядка двух кривых на примере касания коники с кривой л -го порядка и л'- класса. Это условие по характеристической теории может быть разложено на два одномерных условия. В качестве таких условий выберем V и . За ( Р ~ 1 ) - кратные условия примем У, V2V'2.
Система двух уравнений может быть записана
‘ЦУ* = аі>5+Лі>*'У'
ту у' - а Гіґ +№ V
(1.53)
Пучок кривых -У имеет такие исчислительные характеристики:
М = I» М' = 2 [158] . Следовательно, число кривых в пучке, касающихся кривой Л - порядка и Л'- класса будет Г158]
пц'+п'м = 2п+п’. (1.54)
2 2
Пучок кривых - V V : М = 4, М‘= А. Итак,
Т,/у'2=4/7 + 4/7: (1.55)
Используя табл. I, получим систему
2/1+л'=а+2Р /+п+Ьп'
(1.56)
решив которую найдем, что О. = Л , р = П . Таким образом,
7^ -П')+П»'. (1.57)
Условием, эквивалентным /А является условие а , следовательно,
Условие У по характеристической теории выразим через три
двумерных условия
V2,
(1.58)