Математическое моделирование процессов жизнедеятельности популяций микроорганизмов в неизотермических условиях

• Автор: Шумм, Алексей Борисович
• Шифр специальности: 01.04.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Черноголовка
• Количество страниц: 100 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I Литературный обзор
Глава II Кинетическая модель неизотермической
биологической системы
Глава III Кинетика исследуемой системы
в зависимости от условий теплоотвода
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Моделирование процессов жизнедеятельности популяций микроорганизмов в реальных условиях является одной из важнейших проблем математической биологии. Целью изучения закономерностей развития таких систем является предсказание их поведения и оптимизация условий их развития для наиболее рационального использования для нужд человека. Если модель достаточно точно имитирует действительность, она в дальнейшем предоставляет существенные возможности для практического применения. Для описания динамики численности популяции и решения вопросов оптимального управления требуется, как правило, применение компьютерных методов численного расчета. Однако в основе строгого математического описания популяционных систем лежат элементарные модели, описывающие взаимодействия их компонентов между собой и с факторами внешней среды и поддающиеся качественному анализу. Методы качественного исследования позволяют определить такие важные характеристики, как устойчивость и наличие колебаний численности популяции. В современной математической биологии используется большое сходство систем уравнений химической кинетики и популяционной динамики. В качестве динамических переменных выступает число клеток (особей) в единице объема или концентрация биомассы клеток, а также концентрация субстратов, метаболитов и других веществ, оказывающих влияние на жизненные процессы в популяции. Качественный анализ кинетических свойств модели, построенной с учетом этих предположений сводится к исследованию системы дифференциальных уравнений, описывающей скорость изменения концентрации компонентов.
Существенной особенностью всех математических моделей динамики развития биологических систем является идеализирование температурного режима. Традиционно в популяционной биологии рассматривается изотермическое протекание процессов в системе, в связи с чем температура в явном виде не присутствует в кинетических уравнениях. Это справедливо в
случаях, когда подобные условия развития популяции микроорганизмов поддерживаются искусственно, однако для многих реальных систем практические наблюдения показывают, что тепловыделение в их играет значительную роль, а температурная зависимость скоростей протекания процессов является существенной. Таким образом, необходим подход к моделированию биологических систем, учитывающий такой важный фактор, как температура. В химической кинетике применение макрокинетического аппарата в рамках теории теплового взрыва позволило построить адекватные модели для случаев неизотермического развития реакций. Более того, именно макрокинетический подход позволил объяснить в результате анализа моделирования такие явления, как термокинетические колебания в химических реакторах. Поэтому целесообразным будет использование аналогичных методов исследовании биологических систем в реальных условиях.
В рамках данной работы ставился ряд задач: построение модели, учитывающей особенности неизотермического протекания процессов жизнедеятельности, исследование стационарных состояний и различных сценариев развития системы, численное моделирование развития процессов во времени и анализ полученных результатов. Принципы макрокинетики впервые были использованы при исследовании биологической системы в

реальных (неизотермических) условиях. На основе созданной модели был проведен анализ влияния тепловыделения при жизнедеятельности популяции микроорганизмов на температурный режим протекания моделируемых процессов. Исследовано критическое условие теплового взрыва системы при недостаточном теплоотводе. Показано и обосновано наличие режима термокинетических колебаний в биологических системах. Определен вид зависимости конечной концентрации продукта жизнедеятельности популяции микроорганизмов и времени достижения этой концентрации от условий теплоотвода. Использованный в работе подход может быть использован, как основа для моделирования неизотермических
Решения этого уравнения представляют собой интегральные кривые системы (2.23,2.24) на плоскости (г/, в), которая называется фазовой плоскостью. Можно воспользоваться механической аналогией и рассматривать изменение величин г/ и в со временем, как движение по фазовой плоскости. Таким образом, вопрос сводится к задаче об устойчивости движения, исследованной А.М. Ляпуновым [47]. Положениями равновесия являются точки фазовой плоскости, удовлетворяющие условию
где г/о, во — значения г/, в в состоянии равновесия. Эти точки называются особыми точками системы (2.23,2.24). Для дальнейшего исследования, систему линеаризуют вблизи этих точек, т.е. разлагают функции Ф (г/, в) и Щ,г/, в) по степеням малых отклонений от положения равновесия и сохраняют только члены первого порядка. Все производные берутся в точке X = Х0, V = У0. Введем для упрощения формул следующие обозначения:
Поведение решений системы (2.23, 2.24) вблизи рассматриваемой особой точки определяется свойствами системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (2.28). Решение последней по общему правилу ищут в виде
(2.26)
<7г вт
откуда
ф(ПоА) = ^(лМ = о,
(2.27)
(2.28)
£ = К,е^ +К2е^
(2.29)