Моделирование сыпучих сред методом дискретных элементов

• Автор: Дорофеенко, Сергей Олегович
• Шифр специальности: 01.04.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Черноголовка
• Количество страниц: 114 с. : ил.

Оглавление
Введение

Список обозначений
1 Метод дискретных элементов
1.1 Введение
1.2 Алгоритм для модели деформируемых частиц
1.3 Об эффективности обнаружения столкновений
1.4 Механика контактного взаимодействия
1.4.1 Особенности контактного взаимодействия
1.4.2 Перемещения, деформации и силы
1.5 Интегрирование уравнения движения
1.5.1 Метод Верле
1.5.2 Метод Нордсика—Гира предиктор-корректор
1.6 Несферические частицы
1.7 Способы задания геометрии стенок
2 Моделирование контактного взаимодействия сфер
2.1 Моделирование вязкоупругого взаимодействия
2.1.1 Линейная вязкоупругая модель
2.1.2 Нелинейная вязкоупругая модель
2.2 Инкрементальные модели тангеицального взаимодействия
2.2.1 Модель Миндлина—Дерисевича
2.2.2 Модель Уолтона—Брауна
2.2.3 Сравнение моделей тангеицального взаимодействия
2.3 Моделирование упругопластичного взаимодействия
2.3.1 Начало пластического течения
2.3.2 Зависимость сила-смещение при нормальном упругопластичном контакте
2.3.3 Тангенцальный упругопластичный контакт

2.3.4 Линейная модель Уолтона—Брауна
2.3.5 Нелинейная модель Торнтона
2.3.6 Сравнение моделей упругопластического взаимодействия
2.4 Особенности многочастичного взаимодействия
3 Оптимизация процедуры обнаружения столкновений в задаче многих тел
3.1 Замечания относительно базовой структуры программы моделирования МДЭ
3.2 Метод разбиения пространства регулярной сеткой
3.3 Метод ограничивающих объемов
3.4 Управление списком взаимодействий
4 Течение сыпучего материала в реакторе фильтрационного горения твердого топлива
4.1 Введение
4.2 Течение монодисперсного сыпучего материала в вертикальном реакторе
4.3 Течение бидисперсного сыпучего материала в вертикальном реакторе
4.4 Течение бидисперсного сыпучего материала в наклонном вращающемся реакторе
Заключение
Выводы
Приложение А. К задаче о вязкоупругом контакте
А.1 Анализ размерностей в задаче о вязкоупругом контакте
А.2 Аналитическое решение линейной вязкоупругой задачи
А.З Решение нелинейной вязкоупругой задачи КютаЬага
Приложение Б. Контакт абсолютно упругих сфер
Приложение В. Аппарат кватернионов и трехмерные вращения
Литература

Введение
Актуальность темы.
Сыпучие материалы повсеместно встречаются в природе, в промышленности, в повседневной жизни. Несмотря на своё широкое распространение и даже, казалось бы, “обыденность”, сыпучие материалы до сих пор являются объектом, изучение которого ещё далеко не закончено, наоборот, оно представляет всё более возрастающий интерес как само по себе, так и в связи с наличием большого количества задач, в которых сыпучая среда является одной из составляющих изучаемой системы.
Примером может служить фильтрационное горение твердого топлива — процесс, описание которого включает фильтрацию, горение и динамику сыпучей среды, которой в существующих теориях фильтрационного горения пренебрегается. Между тем, выгорая частицы топлива уменьшаются в размере, а это приводит не только к росту газопроницаемости слоя (что справедливо в случае, когда твердая фаза имеет развитый инертный каркас), а к перемещению частиц относительно друг друга, уплотнению материала в одной области и образованию полостей в другой. Как следствие, горение идет более интенсивно в тех областях, где выше газопроницаемость, в результате чего образуются прогары и застойные зоны; свод выгоревшей полости может обрушиться, что приведет к резкой смене газодинамической ситуации в реакторе. Всю эту сложную динамику горения невозможно описать не учитывая движение частиц твердой фазы.
С помощью управления течением твердой фазы в реакторе можно эффективно решать разнообразные технологические задачи, такие как обеспечение однородности засыпки шихты, ликвидация прогаров и стабилизация фронта фильтрационного горения, оптимизация производительности реактора и др. Компьютерное моделирование позволит проанализировать альтернативные варианты конструкции оборудования, выяснить критические значения управляющих параметров, определить наиболее благоприятные условия для проведения процесса.
Сыпучая среда демонстрирует богатый спектр явлений — она может течь подобно жидкости, может оставаться в покое при наличии напряжений подобно твердому телу, при высокой интенсивности воздействия может вести себя подобно газу. Множество попыток было предпринято с целью теоретически описать отдельные аспекты поведения сыпучей среды

откуда, выражая 4 найдем
4 = р2-з3) 1 3, ) 144 >
4 = т | Гф О; ,
4 = ъ рі-а2) 1 З3 ) |44>
(1.55)
где 3], 32, Зз — главные моменты инерции кластера, определяемые как собственные значения матрицы тензора инерции 0.
Преобразование из базиса {е*} в базис {с*) осуществляется с помощью матрицы поворота А, составленной из направляющих косинусов векторов ё[, ёг. ёз в базисе е1; е2, е3. Таким образом, имеем
7 = АТ, (1.56)
£1 = А~‘£2 = АТ4 (1.57)
Матрица поворота А содержит девять компонент, но так как два правых ортонормированных базиса всегда можно совместить последовательными поворотами вокруг трех некомпланарных осей [60], то для определения матрицы А необходимы только три независимые величины (обобщенные координаты). На этом основано задание ориентации с помощью различных
систем углов — Эйлера, Крылова и др. Однако недостатком такого подхода является вы-
рождение кинематических уравнений движения, а также наличие в уравнениях тригонометрических функций [1,60]. Эффективной альтернативой является способ задания ориентации с использованием аппарата кватернионов — чисел гиперкомплексной алгебры, полученной некоммутативным удвоением по Кэли алгебры комплексных чисел (см. Приложение В).
Если кватернион О = (до>*7ь е* = Ае* = о О е* О <2. (1.58)
Откуда следует, что матрица поворота А связана с параметрами кватерниона выражением
Яо + Ч2-02~ ч ЩЧг + ЧоЧъ) ЩЧъ~ЧоЧг)
ЩЧг ~ ЧаЧъ) ч1~ч + ч-ч1 ЩгЧъ + ЧаЧ) (!-59)
2( Отметим, что базис (е*), относительно которого задается поворот кватернионом О, называется собственным базисом этого кватерниона, а компоненты qo, q, (?2, qз кватерниона О, выраженные в его собственном базисе, называются параметрами Родрига—Гамильтона3.
3Параметры Эйлера в англ. яз. лит.