Квантовая стабильность

• Автор: Гриднев, Дмитрий Константинович
• Шифр специальности: 01.04.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 112 с. : ил

Оглавление
1 Введение

1 Системы с короткодействием

2 Двухчастичные Системы

2.1 Условия для Связи

3 Кинетическая нестабильность

4 Поверхность Стабильности

5 Необходимые условия стабильности

5.1 Введение

5.2 Трехчастичные системы

5.3 Неборромеальные системы

II Системы с кулоновским взаимодействием
6 Классический распад.
7 Теорема Либа
8 Поверхность стабильности в пространстве масс
8.1 Стабильность Трех Зарядов

Оглавление
9 Поверхность стабильности в пространстве зарядов
9.1 Поведение кривой стабильности при заданных массах
9.2 Оценка по Вогнутости
9.3 Зарядовая Стабильность
III Заключение
10 Выводы
А Доказательство Теоремы 4.1
В Борромеальные системы п частиц
С Доказательство Ур. (9.16)
Список Литературы

Глава
Введение
Любому, кто знаком с нерелятивистской квантовой механикой, хорошо известно: чтобы сколь угодно долго сохраняться как целое, система двух тел должна обладать состоянием с отрицательной энергией. Это верно для общего класса взаимодействий, спадающих на бесконечности. Оператор эволюции такой системы сохраняет распределение плотности вероятности по относительной координате, и мы можем утверждать, что система стабильна. Для систем с большим числом частиц ситуация несколько иная, потому что структура спектра в таких системах более сложная. Не только должно существовать состояние с отрицательной энергией, но оно еще должно лежать ниже любого порога диссоциации в рассматриваемой системе.
Напомним, что в многочастичных системах помимо сплошного спектра, стартующего с нулевой энергии, может существовать сплошной спектр и при отрицательной энергии. Пороги таких дополнительных сплошных спектров соответствуют всем возможным разбиениям системы на кластеры, где каждый кластер представляет собой или отдельную частицу или связанную систему. Для каждого такого разложения сумма энергий основных состояний кластеров (энергия равна нулю, если кластер состоит из одной частицы) дает энергию порога ветви сплошного спектра [5]. Такие пороги сплошного спек-

5.2. ТРЕХЧАСТИЧНЫЕ СИСТЕМЫ

бьем полный Гамильтониан следующим образом
Н = [щ Tj + (1 — r/2)Ï2 + Via] + [(1 — t?i)ïi + >?зТз + ^1з] +
+ (1 — %)Тз + ^2з] (5-5)
где появляются вещественные параметры разбиения 0 < r/i < 1.
Как в предыдущей теореме, предположим, что есть связанное состояние трех частиц. Тогда по крайней мере в одном из Гамильтонианов, задаваемых разбиением Ур. (5.5), должно появиться связанное состояние. Из разбиения Ур. (5.5) мы получаем Гамильтонианы пар частиц (у) , где только изначальная приведенная масса ру меняется на руДу, и множители даются выражением
r = mj+m
12 rrti(l - щ) + m2rjL mj+ms
Riz = —т,--------------гг (5-6)
то3(1 - ?Ji)+ m!»j
R — тп2 + тг
23 то2(1 - щ) + mzr)
В одной из пар (ij) с измененными приведенными массами должно появиться связанное состояние. Обозначим Ai2,Ai3, А23 доли связанности для исходных пар частиц (12),(13) и (23). Из определения доли связанности следует, что при преобразовании парного Гамильтониана h = t + и на h = a(t + bu), где а, Ъ - некоторые числа, a t и и кинетическая и потенциальная энергия соответственно, доля связанности домножается на коэффициент равный Ь. Тогда условия появления связанного состояния в измененных парных Гамильтонианах очевидным образом переписывается в виде
тах[А12Й12(??); А,зЯ13(д); А23Я23Ы] > (5-7)
где г] подразумевает набор (щ, щ, г/у). Данное условие справедливо для любого разбиения трехчастичного Гамильтониана числами щ, т/2, щ, поэтому проведем оптимизацию необходимого условия существования уровня
F(Л) = о<^<1 Лм(ч);^зз(ч)]] > 1, (5-8)