Численное решение прямых динамических задач для неупругих сред

• Автор: Фатьянов, Алексей Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 153 c. : ил

Глава I . ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛЭМБА ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ НЕУПРУГИХ СРЕД БОЛЬЦМАНА С УПРУГИМ ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ
§ I. Постановка задач
§ 2. Алгоритм решения задачи Лэмба в случае экспоненциальных
функций последействия
§ 3. Конечные интегральные преобразования по времени в задачах распространения неупругих волн
§ 4. Применение конечных интегральных преобразований по временной и пространственной переменны^ в задаче Лэмба для сред
Больцмана с произвольными функциями последействия
§ 5. Численный метод решения краевых задач, полученных после
отделения переменных
§ 6. Полуаналитический метод расчета нестационарных волновых
полей для слоисто-однородных неупругих моделей сред
§ 7. Решение задачи Лэмба для неоднородного неупругого шара .. 66 § 8. Спектральные характеристики параметров поглощения для
некоторых моделей неупрутих сред
§ 9. Сходимость метода и некоторые оценки точности
Глава II . ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН ДЛЯ НЕКОТОРЫХ МОДЕЛЕЙ НЕОДНОРОДНЫХ НЕУПРУГИХ СРЕЩ БОЛЬЦМАНА
§ I. Задача Лэмба для неупругого однородного полупространства 91 § 2. Некоторые физические явления в случае плоских границ
раздела неупругих сред
3 а к л ю ч е н и е
Л и т е р а т у р а

Решение прямых динамических задач - важная и актуальная проблема сейсмики. Её актуальность в практическом смысле определяется прежде всего недостаточной степенью разработки обратной динамической задачи - задачи определения свойств среды по наблюдаемому волновому полю. Интерпретация сейсмических наблюдений производится методом подбора модели, для которой расчетное волновое поле в целом или его характерные признаки согласуются с экспериментальными данными, что приводит к необходимости дальнейшего развития физических основ сейсмических методов, к учету многообразия и сложности реальных сред.
При изучении законов распространения сейсмических волн фундаментальное значение имеет выбор модели, описывающей основные сейсмические явления. Широкое распространение в сейсмологии и сейсморазведке получила модель упругих сред, математическим описанием которой является система динамических уравнений теории упругости. Эта физическая идеализация оправдана во многих случаях при описании сейсмических волновых процессов, но требует усовершенствования при качественном и количественном изучении таких важных динамических особенностей волновой картины в реальных средах, как изменение спектрального состава колебаний в процессе распространения, различия формы, спектрального состава и затухания колебаний в различных типах волн. В реальных средах часть упругой энергии переходит в тепловую - происходит диссипация. Среда, в которой учитывается явление поглощения, - не идеально-упругая.
В последние годы явление непругого затухания сейсмических волн широко изучалось экспериментально и теоретически. Парамет-

ры поглощения в последнее время привлекли особое внимание исследователей при решении литологических задач, так как они более чувствительны в некоторых случаях к изменению свойств среды, чем скорости. Если скорости волн в сейсмической среде варьируются в пределах одного порядка, то дифференциация коэффициентов поглощения гораздо больше (два порядка). Ярким примером этого, в частности, служит обнаружение повышенного поглощения сейсмических волн в газонефтенасыщенных пластах [II,[21 ; проведенные на этой основе исследования по прямым поискам позволили обнаружить и подтвердить наличие залежей нефти и газа в районах Прибалтики и Тюмени 3 .
Для исследования неупругих свойств реальных сред очень важен вопрос о механизме поглощения сейсмической энергии. Строгая теория позволила бы объяснить характер поглощения на различных глубинах Земли для разных регионов и зависимость поглощения от частотного состава сейсмических колебаний. Однако в настоящее время нет единого мнения о точной природе физического механизма поглощения и соответствующей математической модели [41. Немногочисленные экспериментальные исследования характеристик поглощающих свойств среды [53—С81. приводят, в основном, к независимости декремента поглощения от частоты и линейности коэффициента поглощения в широком диапазоне частот. Эти два факта взяты в основу при исследовании динамики волн в неупругих средах В настоящей работе в качестве модельной при изучении затухания взята модель среды Больщана с упругим последействием [9] , дающая наиболее общую линейно-неупругую среду. Напряжение здесь связано с деформацией не только в данный момент времени, но и во все предыдущие, которые строятся по типу упругой среды. Закон Гука заменяется следующими соотношениями:

где к£ - корни уравнения (100).
Данное преобразование (107) предполагает выполнение дополнительных граничных условий при г
Ш^.51пцэ - -ЭЦр созф
а а
(108)
^ [ и Бт ф + и^-соэф] + ну этФ + 4— собФ

Очевидно, что всегда можно выбрать границу г=а в области, не занятой возмущениями, и до некоторого момента времени Т* условия (108) будут выполнены. Аналогично вводится еще одна отражающая поверхность на расстоянии н=Ь так, чтобы она не влияла на волновое поле до момента времени t < Т * :

I к
г=Ъ
= Б I = О аг=Ь 1г=Ь
(109)
В итоге для определения функций 6, Б и <3 получена система из трех уравнений:

(А+2М)§^ -к А Б
-кМ§|-Мкгй-р0 ,

мЦ+К-П12 ]+к-Л§|-(А+2/А)кгЗ= , (ПО)
£[짧-Лй]-л||