Прямые трехмерные задачи гравиметрии и магнитометрии для некоторых типов многогранников

• Автор: Качахидзе, Манана Константиновна
• Шифр специальности: 01.04.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Тбилиси
• Количество страниц: 200 c. : ил

ГЛАВА I. ОБЗОР ПРЕДЫДУЩИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО РЕШЕНИЮ ПРЯМЫХ
ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ И МАГНИТОМЕТРИИ...
ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ И ИСХОДНЫЕ ИНТЕГРАЛЬ^
НЫЕ СООТНОШЕНИЯ. ФОРМУЛЫ В.Н.СТРАХОВА ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ МНОГОУГОЛЬНОЙ ОДНОРОДНОЙ ПЛАСТИНКИ
1. Постановка основных задач и исходные интегральные соотношения
2. Формулы В.Н.Страхова для элементов гравитационного поля горизонтальной многоугольной однородной пластинки
ГЛАВА 3. ЭЛЕМЕНТЫ ГРАВИТАЦИОННОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ ДЛЯ ВЕРТИКАЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНЫХ ПРИЗМ С ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ ВЕРХНИМ И НИЖНИМ ОСНОВАНИЯМИ ПРИ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ И НАМАГНИЧЕННОСТИ, ЗАВИСЯЩИХ ТОЛЬКО ОТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ КООРДИНАТЫ
1. Выражение гравитационного потенциала
2. Выражения первых производных гравитационного потенциала
3. Выражения вторых производных гравитационного потенциала
4. Выражения элементов магнитного поля
ГЛАВА 4. ЭЛЕМЕНТЫ ГРАВИТАЦИОННОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ ДЛЯ
НАКЛОННЫХ МНОГОУГОЛЬНЫХ ПРИЗМ С ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ ВЕРХНИМ И НИЖНИМ ОСНОВАНИЯМИ ПРИ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ И НАМАГНИЧЕННОСТИ, ЗАВИСЯЩИХ ТОЛЬКО

ОТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ КООРДИНАТЫ
1. Выражение гравитационного потенциала
2. Выражения первых производных гравитационного потенциала
3. Выражения вторых производных гравитационного потенциала
4. Выражения элементов магнитного поля
ГЛАВА 5. ЭЛЕМЕНТЫ ГРАВИТАЦИОННОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ ДЛЯ
МНОГОГРАННЫХ КОНУСОВ С ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ ВЕРХНИМ И НИЖНИМ ОСНОВАНИЯМИ ПРИ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ И НАМАГНИЧЕННОСТИ, ЗАВИСЯЩИХ ТОЛЬКО ОТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ КООРДИНАТЫ
1. Выражение гравитационного потенциала
2. Выражения первых производных гравитационного потенциала
3. Выражения вторых производных гравитационного потенциала
4. Выражения элементов магнитного поля
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
РИСУНКИ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ П
ПРИЛОЖЕНИЕ Ш

Актуальность темы. Проблема создания эффективных методов решения прямых (главным образом - трехмерных) задач гравиметрии и магнитометрии - одна из центральных проблем теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий, до настоящего времени еще не нашедшая полного решения (здесь уместно вспомнить знаменитое высказывание А.Пуанкаре [102], произнесенное на докладе на Международном математическом конгрессе в Риме (1909 г.): "Не существует проблем, решенных или не решенных... Существуют лишь проблемы, решенные в большей или меньшей степени...").
В самом деле, для математика проблема решения прямых задач гравиметрии и магнитометрии - это всего-навсего проблема численного решения некоторых типов тройных (если речь идет о трехмерной задаче) интегралов с некоторой наперед заданной точностью. Существуют общие методы вычисления таких интегралов, и поэтому математик считает проблему закрытой.
Однако для геофизика дело обстоит гораздо сложнее, гораздо нетривиальнее и интереснее.
Во-первых, геофизику желательно иметь явное аналитическое выражение элементов полей - в элементарных трансцендентных или в высших трансцендентных, но обстоятельно изученных функциях. Такое выражение, коль скоро оно получено, может быть использовано и для изучения проблем эквивалентности и единственности решений обратных задач (а ведь в гравиметрии и магнитометрии все так или иначе подчинено проблеме решения обратной задачи!), и для изучения особых точек (и линий) гармонических функций, описывающих элементы внешних полей, что также крайне важно для создания методов извлечения информации из данных полевых наблюдений.

была дана В.Н.Страховым; она важна тем, что по образцу этой формулы будут в дальнейшем строиться окончательные аналитические выражения потенциала для многогранников I, П и Ш типов.
Рассмотрим сначала выражение интеграла J из предыдущего параграфа - см.формулу (2.82). Имеем
Покажем, что на самом деле имеет место более простая формула (В.Н.Страхов):
откуда и следует требуемый результат.
Далее. Нетрудно понять, что (это следует из интегрального представления, см.(2.83)) величина арктангенса в правой части
(2.91)
где положено
(2.92)
(2.93)
Действительно, так как (см.определение (2.80) )
(2.94)

_ (ц^-и 1 )+(и^-ьц)г.
~~ (2.95)