Локализованные состояния и флуктуации в графене

• Автор: Чэнь Сяосин
• Шифр специальности: 01.04.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Кристаллическая структура и электронный спектр монослойного графена
1.1. Кристаллическая структура и симметрия графена
1.2. Модель сильной связи и зонная структура
1.3. Точечные дефекты в графене
Глава 2. Локализованные электронные состояния и оптическое поглощение в монослойном графене в приближении ЛКАО
2.1. Функция Грина и плотность электронных состояний
2.2. Влияние точечных дефектов на электронные состояния графена
2.3. Оптическое поглощение в графене
Глава 3. Квантование и локализация электронных состояний в графене во
внешнем однородном электрическом поле
Глава 4. Спонтанное нарушение симметрии в монослойном графене
4.1. Динамическое рождение щели в электронном спектре
4.2. Динамическое образование доменов электронного спектра
Глава 5. Дискретный бризер в двухмерной кристаллической решетке
5.1. Введение в дискретный бризер в приближении вращающейся волны,
антиинтегрируемость Обри
5.2. Дискретный бризер с одноузельной нелинейностью
Заключение
Список цитируемой литературы

Введение
Актуальность темы:
Первое отделение моноатомного слоя графита, получившего название графен, послужила началом бурного развития экспериментальных и теоретических исследований этого объекта. Присуждение нобелевской премии по физике в 2010 году А. Гейму и К. Новоселову [1,2] означало признание важности этих исследований. Интерес к графену обусловлен как уникальными физическими свойствами этого объекта, так и перспективами его применения в электронике. Среди важных необычных свойств графена можно отметить аномально высокую фермиевскую скорость (~108 см/с) и подвижность носителей заряда (~2-105 см" В"'с-1), что важно для повышения быстродействия электронных приборов. Одной из интересных особенностей электронного спектра графена является закон дисперсии, имеющий вид двуполостного конуса вблизи критических точек [29] в зоне Бриллюэна, характерный для бесщелевых полупроводников первого рода. Это позволяет описывать соответствующие электронные состояния с помощью двухзонного уравнения, математически эквивалентного уравнению Дирака для
двухкомпонентного спинора. Однако, некоторые особенности электронных состояний графена не могут быть описаны уравнением Дирака и требуют явного учета кристаллической структуры объекта.
Другой важной особенностью графена является двухмерность
кристаллической структуры, так что монослойный или бислойный лист графена можно рассматривать как мембрану с поверхностным натяжением. С этой стороны возникает одна фундаментальная физическая проблема в связи с получением монослойного графена — вопрос о возможности существования устойчивых двумерных кристаллических структур при
конечной температуре. Ландау и Пайерлс [5-7] показали, что для двумерных кристаллических систем в гармоническом приближении амплитуда
флуктуационных колебаний атомов расходится логарифмически в
длинноволновом пределе. Мермин и Вагнер [8,9] доказали, что

длинноволновые флуктуации разрушают дальний порядок в двумерной системе. Кроме того, длинноволновые флуктуации смещений атомов расходятся и в перпендикулярном направлении плоскости кристалла. Но все эти суждения обоснованы для строго плоской структуры в гармоническом приближении. При образовании статических волн изгиба плоскости или учете ангармонической поправки происходит стабилизация состояния системы.
Основная цель диссертационной работы состоит в том, чтобы построить простую теоретическую модель, позволяющую адекватно описывать поведение электронов и фононов в графене с учетом особенностей симметрии его кристаллической структуры при разрушении дальнего порядка, т.е. при наличии дефектов и примеси или сильном электрон-фононном взаимодействии. В рамках этой модели проанализировать характерные свойства электронной и фононной подсистем.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе предстояло решить следующие задачи:
• построение функции Грина с решеточной особенностью, с помощью которой можно аналитически исследовать электронные состояния и их плотность в идеальном кристалле, а так же оптическое поглощение света в идеальном и неупорядоченном кристаллах;
• теоретическое исследование с помощью решеточной функции Грина влияния точечных дефектов и локальной примеси на плотность, резонансы и рассеяние электронных состояний;
• проанализировать поведение электронных состояний в модели блоховских осцилляций при однородном электрическом поле;
• предложить возможность динамического рождения щелей в электронном спектре при сильном электрон-фононном взаимодействии в модели Гросса-Неве в (2+1) - мерном пространстве;
• предложить так же возможность существования доменов инверсии зон благодаря электрон-фононному взаимодействию;

колебательных состояний различных кристаллических структур (треугольная, прямоугольная и также гексагональная) с помощью решеточной функции Грина с раличными размерностями. В сущности предстоящая задача -вычисление интеграла типа Ватсона [65].
Оператор РФГ имеет следующий вид:
(21)
£/-# I 77-Дк)
где: I - единичная матрица, е = Е ± щ, где ± соответствует правилам обхода. Функция Г рина, связывающая узлы ни/, теперь может быть записана в виде суммирования по всей зоне Бриллюэна:

Перепишем её в виде двумерного интеграла по к

е(Кл-К/>е)= }
є -/к *
-/к є
(2.2)
(2.3)
вг 82 Е — Кк I
Из предыдущей главы знаем, что матричная форма функции Грина описывает две зоны. Для связанных состояний имеем:

е(ки-к,,*)=
б/к е~'к (К”"'К'') (є-т -и х

(2.4)
вг 81 е -т ~ |гк |
где: гк = /(1 + е“'к'а> + е~,к'а2) , аь а2 - единичные векторы двумерной
гексагональной решетки, ? — параметр, равный ширине зоны по порядку величины. Здесь мы ограничиваемся моделью сильной связи с взаимодействием только между ближайшими соседями.
Соответственно имеется модуль интеграла перекрытия во второй степени:
|гк|2=Д(1 + е-'к-а1 +е-'к'а2)(1 + е'к'а1 +е'к‘а2)
= Г [3 + 2соз(к-а|) + 2со5(к-а2) + 2соз(к-аі -к-а2)]
(2.5)