p-Адические модели ультраметрической диффузии и их приложение к описанию конформационной динамики белка

• Автор: Осипов, Владимир Алексеевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 80 с. : ил

Глава 1. Введение
1.1. Концепция ультраметрической диффузии
1.2. Первые аналитические модели
1.3. Ультраметричсскис пространства и р-адическис числа
1.4. Цели настоящей работы
Глава 2. р-Адическое описание ультраметрической диффузии
2.1. р-Адичсскос уравнение ультраметрической диффузии
2.1.1. Матрица переходов на ультраметрической решетке
2.1.2. Параметризация матрицы Парнзи р-адпчсскими числами. Континуальный
предельный переход
2.2. Методы решения задач Коши
2.2.1. Задача Коши на (Ц)р
2.2.2. Задача Коши на Вг
2.3. Задача о распаде начального состояния
2.3.1. Общая постановка задачи
2.3.2. Характерные типы релаксации
2.4. Задача об эволюции распределения
2.4.1. Эволюция распределения вне стартового бассейна при отсутствии
границы
2.4.2. Эволюция распределения внутри и вне стартового бассейна при наличии
границы
2.4.3. Средние характеристики распределения
Глава 3. Трансляциошю-неинварнантные модели ультраметрической диффузии
3.1. Базис р-аднческих всплесков на ультраметрической решетке
3.2. Трансляционно-нсшгоарнантные модели ультраметрической диффузии
3.3. Задача о распаде начального состояния
Глава 4. Описание кинетики повторного связывания СО миоглобином моделью ультраметрической диффузии
4.1. Кинетика повторного связывания СО многлобииом
4.2. р-Адическая модель
4.2.1. Решение
4.2.2. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными
Глава 5. Заключение
Приложение А. р-Адические числа
АЛ. р-Адпческая норма
А.2. Поле р-аднческих чисел <0!р
А.З. Пространство р-адических чисел
A.4. Аддитивные характеры поля (]>,,
Приложение В. Интегрирование на поле р-аднческнх чисел
B.1. Инвариантная мера в поле
В.2. Некоторые часто используемые интегралы
B.З. р-Аднческое преобразование Фурье
Приложение С. Дополнительные утверждения
C.1. Фактормножество Вг/Ър
С.2. Примеры базисов
Список литературы
Глава 1. Введение
Термин «ультрамстрнческая диффузия» возник в физической литературе почти сразу после выхода известных работ о нарушении реплнчнон симметрии в спиновых стеклах [1| (см. также [2]). В этих работах было показано, что, во-первых, спии-стеколъиая фаза характеризуется множеством энергетически вырожденных равновесных состояний, реализующих локальные минимумы свободной энергии, и. во-вторых, эти состояния группируются в бассейны, вложенные друг в друга иерархическим образом. Последнее означает, что пространство спин-стекольных состояний является ультраметрн-чеекп.м. Появление таких представлений не могло не стимулировать попытки описать аномальную сппн-стекольную релаксацию в терминах случайного блуждания в ультра-метрнчсском пространстве [3]. Подобные случайные процессы и были названы ультра-мстрнчсскоп диффузней.
В дальнейшем выяснилось, что многие системы, в частности, кластеры, макромо-лскуляриыс структуры и биополимеры подобны спиновым стеклам: они имеют множество состояний, реализующих локальные минимумы свободной (или потенциальной) энергии, и эти состояния, также как и в спиновых стеклах, группируются в бассейны вложенные друг в друга иерархическим образом. Системы, обладающие такими энергетическими ландшафтами, теперь принято обозначать общим термином «сложные системы»1. Одну из последних попыток строго определить понятие «сложная система» можно найти в [С]. Ниже, под сложной системой будем понимать многочастичную систему с «вмороженными» связями, например, макромолекулярпую структуру, характеризующуюся многомерным силыгоперсссчсппым ландшафтом потенциальной энергии.
1.1. Концепция ультраметрической диффузии
Формально, для описания динамики сложной системы необходимо знать зависимость потенциальной энергии системы от положения всех ее элементов. Пусть система состоит из N связанных элементов, каждый из которых обладает т степенями свободы. Введем Агт-мсрное (евклидово) пространство н сопоставим каждому состоянию системы (пространственной конфигурации элементов) вектор II = (щ ...г^т) £ Кл"‘. Потенциальная энергия системы Ф, которая определяется взаимодействиями элементов.
'Перевод соответствующего термина “сотр1сх ву-чШии” [4,5].

Принимая во внимание оба случая, имеем
3 = -П(|р7х - а )

р ЧХУК*

р іхр'1}р)
+ Р1 V
г. Ь’Р^р)
Таким образом.
(3.9)
-ТОО
( 1-Р~1)^2р1‘р{р11+1,{о-Р'1}1) +р~1р(р~1,а)
Для рассмотренного типа нерегулярности собственные значения (3.9) оператора уль-траметрпческой диффузии вырождены только по индексу ]. В случае р = 2 это верно всегда. Если же р > 2, то можно предложить и более сложную реализацию нерегулярности. Например, на рисунке 22 (сравни с рисунком 21) приведена схема переходов, па которой показан случай, когда высоты активационных барьеров различны, даже если они разделяют подбассепны принадлежащие одному бассейну. Соответствующая
Рис. 22. Схема переходов между состояниями при р = 3 (случай снятия вырождения собственных значений по индексам а и у).