Исследование критических свойств спиновых решеточных моделей с примесями методами Монте-Карло

• Автор: Бабаев, Альберт Бабаевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Махачкала
• Количество страниц: 154 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО
§1.1. Классический метод Монте Карло
§ 1.2. Модели спиновых систем, используемые при исследовании
методом Монте-Карло
§1.3. Классический алгоритм метода Монте-Карло
§ 1.4. Кластерные алгоритмы метода Монте-Карло
§ 1.5. Граничные условия
§ 1.6. Анализ ошибок в методе Монте-Карло
ГЛАВА II. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ КРИТИЧЕСКИХ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА С НЕМАГНИТНЫМИ ПРИМЕСЯМИ
§2.1, Критерий Харриса
§ 2.2. Модели изинговских спиновых систем с вмороженными
немагнитными примесями
§ 2.3. Результаты экспериментальных и теоретических исследований трехмерной модели Изинга с немагнитными примесями
2.3.1. Результаты лабораторных экспериментов
2.3.2. Результаты теоретических исследований
§ 2.4. Проблема самоусреднения в спиновых системах
с вмороженным беспорядком
§2.5, Методика исследования
§ 2.6. Теория конечно-размерного скейлинга

§ 2.7. Статические критические и термодинамические свойства трехмерной модели Изинга с немагнитными примесями на простой кубической решетке. Результаты численного
эксперимента
§ 2.8. Распределение термодинамических параметров по ансамблю
неупорядоченных систем
ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ
ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ ПОТТСА С НЕМАГНИТНЫМИ ПРИМЕСЯМИ
§ 3.1. Модель Поттса с вмороженными немагнитными примесями... 121 § 3.2. Результаты исследований неупорядоченной модели Поттса
§ 3.3. Кластерный алгоритм метода Монте-Карло
§ 3.4. Критическое поведение трехмерной слабо разбавленной модели Поттса с ^=3 на простой кубической решетке. Результаты численного эксперимента
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Исследование фазовых переходов (ФП) и критических явлений (КЯ) в однородных и неупорядоченных спиновых системах является одним из наиболее сложных и постоянно актуальных задач физики конденсированного состояния. В последние годы достигнут значительный прогресс в понимании проблемы фазовых переходов и критических явлений. Создание теории Л.Д. Ландау и разработка флуктуационной теории фазовых переходов [1], а затем уже и внедрения идей ренормализационной группы и в - разложения [2-4], предложенные Вильсоном, а также применения гипотезы подобия (скейлинг), основы которой были заложены в 60-х годах [1,5], с последующим решением большого количества технических вопросов, позволили достичь существенного прогресса в качественном понимании непрерывных фазовых переходов и в их количественном описании.
Существенный вклад в строгую количественную теорию кооперативных явлений в спиновых системах внесли также методы высоко- и низкотемпературных разложений [6,7]. Было показано, что критические индексы (КИ) не зависят от величины спина, если и зависят то настолько слабо, что этой зависимостью даже в хорошем приближении можно пренебречь [6]. Для критических явлений должны быть существенны лишь “глобальные” характеристики, такие как:
- размерность пространства (решетки),
- топология параметра порядка,
- симметрия Гамильтониана,
- радиус характерного взаимодействия.
В рамках одного класса универсальности для всех спиновых систем, испытывающих фазовый переход второго рода, критические индексы являются одинаковыми. В один и тот же класс универсальности

поскольку в Тс оно заменяется так называемым «слабым самоусреднением».
Следовательно, в Тс, для систем с конечными размерами % и С масштабируются как %(Т= Тс) осХг/1/, С{Т = Тс) се Ьа/у, где а, у и V-статические критические индексы теплоемкости, восприимчивости и радиуса корреляции соответственно.
Тогда мы имеем [103]:
Ситуация сильно изменяется если мы рассматриваем ошибки величин, которых находим из флуктуационных соотношений, таких как, к примеру, теплоемкость С и восприимчивость X- В этом случае можно записать [103]:
Так как вдали от Тс и 8т и 8Е при достаточно больших Ь имеют

(1.39)
(1.40)
гауссовское распределение.

уравнения (1.39 - 1.40) можно записать в следующем виде:
д/(^Г2ДС)2 - ]^{(Ж)2) = ^г2дс ’ т-е- ^(ДсУ/с = л/2Тк. (1.42)