Влияние шума на характер поведения неравновесного электронного газа в квазидвумерной сверхрешетке

• Автор: Матвеев, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 139 с. : ил.

Предисловие
Глава 1 Электроиндуцированные мультистабильные состояния и неравновесные фазовые переходы в квазидвумерной сверхрешетке
(2СР)
§1.1 Введение
§ 1.2 Плотности тока и потока тепла в 2СР
§ 1.3 Спонтанные поперечные поток тепла и градиент
температуры в 2СР
Глава 2 Электрические флуктуации в 2СР
§2.1 Введение
§2.2 Тепловой шум как источник электрических флуктуаций
в 2СР
§2.3 Переходы Крамерса и численное моделирование
электрических флуктуаций поперечного поля
§2.4 Индуцируемые мультипликативным шумом неравновесные
фазовые переходы в электронном газе
Глава 3 Стохастический и вибрационный резонансы в 2СР
§3.1 Введение
§3.2 Стохастический резонанс в 2СР (аддитивный шум)
§3.3 Стохастический резонанс в 2СР (мультипликативный шум)
§3.4 Двойной электростохастический резонанс в 2СР
§3.5 Вибрационный резонанс в 2СР
Заключение
Литература

Предисловие
В настоящее время активно изучаются и используются низкоразмерные структуры, к каковым относятся полупроводниковые сверхрешетки (одно-, двух-, трехмерные), нитевидные кристаллы, квазиодномерные проводники, квантовые проволоки, точки, кольца и др. [1]. Интерес к такого рода искусственным материалам связан с тем, что указанные системы начинают проявлять нелинейные и неравновесные свойства в сравнительно слабых полях.
Изменяя параметры сверхрешетки, можно регулировать электрические, термоэлектрические, оптические и фотоэлектрические свойства, что позволяет предсказывать и исследовать новые эффекты (штарковское квантование энергии электронов, эффект самоиндуцированной прозрачности [2], отрицательная дифференциальная проводимость [3, 4], блоховские осцилляции электронов, квантовый эффект Холла и др.)
Сверхрешеткой принято называть твердотельные структуры, в которых на электроны помимо периодического потенциала кристаллической решетки действует дополнительный потенциал, также периодический, но с периодом, значительно превышающим постоянную решетки. Наличие такого потенциала в значительной степени изменяет электронный энергетический спектр системы, благодаря чему сверхрешетка обладает рядом специфических свойств, отсутствующих у однородных образцов. Это позволяет создавать на основе сверхрешеток принципиально новые типы полупроводниковых приборов [5-10].
Больший интерес теоретический и практический представляет изучение сверхрешеток в неравновесном состоянии, когда электроны проводимости движутся в кристалле в присутствии сильных внешних воздействий

изучении подобных эффектов во многих случаях наблюдаются электрические неустойчивости, такие как срыв тока, переключение между проводящим и непроводящим состояниями или спонтанные колебания тока, напряжения.
Неустойчивости в полупроводниках и диэлектриках известны давно, они возникают, когда под воздействием сильного внешнего электрического поля или освещения или при инжекции тока полупроводники переводятся в состояние, далекое от термодинамического равновесия [11-13]. Однако только в конце 60-х годов их стали рассматривать как фазовые переходы в сильно неравновесной физической системе. Впервые А.Ф. Волков и Ш.М. Коган [14] указали на аналогию между перегревной неустойчивостью электронного газа и неравновесным фазовым переходом (НФП).
Физические механизмы, которые могут приводить к неустойчивостям, весьма разнообразны, но наблюдаемые явления - спонтанное образование пространственных, временных, пространственно-временных структур - часто схожи. Такие кооперативные процессы самоорганизации наблюдаются во множестве физических, химических, биологических системах, поддерживаемых в состоянии, далеком от термодинамического равновесия, за счет постоянного обмена энергией или веществом. Исследования подобных систем выявили много общего между процессами самоорганизации вне зависимости от природы происхождения явления и образовали новую междисциплинарную область науки, которую Г. Хакен назвал «синергетика» [15,16].
Динамика таких процессов должна описываться нелинейными уравнениями с переменными, характеризующими макроскопическое состояние - параметры порядка [17-19]. При некоторых пороговых значениях управляющего параметра, который оказывают влияние на параметр порядка (действующие внешние силы или потоки, интенсивность накачки, внешние

- синергетический потенциал, а С - постоянная нормировки, которая определяется условием
+00
//»„(*)* = !•

Следует отметить, что, если на систему действует аддитивный белый шум, то минимумы потенциала (2.1.13) совпадают с максимумами стационарной функцией распределения р51.
С помощью стационарной функции распределения средний квадрат
флуктуаций переменной х находится как
+00
(х2) = С хгра (х)Лх. (2.1.14)

Присутствие шума в системе обуславливает возможность переходов между ямами потенциала и(х). Вероятность таких переходов определяется так называемой скоростью Крамерса (г*), а среднее время между переходами временем Крамерса (г*). Для двухямного потенциала £/(х) скорость Крамерса находят из выражения следующего вида [90]
г? =тк | -7-г )р*(у)4у, (2.1.15)
о : рА*)
где а, Ь -значения переменной х соответствующие минимумам потенциала.
Во многих работах вместо выражения (2.1.15) используют параболическое приближение для симметричного потенциала:
П (2.1.16)
здесь и"(х) - вторая производная по переменной х от потенциала, х0 -значение переменной, в которой потенциал имеет максимум, ДС/ - высота потенциального барьера между двумя ямами.
Отметим, что выражение для скорости Крамерса (2.1.16) справедливо для систем, в которых функция распределения имеет узкие пики вблизи