Двухгрупповые модели в теории переноса быстрых электронов

• Автор: Харламов, Олег Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 144 с. : ил.

1. ИСХОДНЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И АППРОКСИМАЦИИ

• Введение

1.1. Уравнение Больцмана для электронов

1.2. Разброс пробегов электронов

1.3. Приближение непрерывного замедления и исходные кинетические уравнения

1.4. Транспортное-8 приближение

1.5. Транспортно-малоугловое приближение

1.6. Сравнение индикатрис рассеяния в различных приближениях

^ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

2.1. Поэтапная модель с центром диффузии

2.2. Модель переноса с разделением электронов на группы нерассеянных и диффундирующих
2.3. Модель переноса с группой электронов, рассеянных на малые углы, и
группой диффундирующих электронов
Выводы
3. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ МОДЕЛЕЙ ПЕРЕНОСА ЭЛЕКТРОНОВ ПО
♦ МОМЕНТАМ
3.1. Моменты плотности потока в приближении непрерывного замедления
3.2. Вычисление моментов плотности потока в различных транспортных приближениях
3.2.1. Моменты плотности потока в транспортном-6 приближении
3.2.2. Моменты плотности потока в транспортно-диффузионном приближении
3.2.3. Моменты плотности потока в транспортно-малоугловом приближении
3.3. Радиальные моменты
3.4. Контроль точности моделей по моментам
Выводы
4. МЕТОД ОТРАЖЕНИЯ В ДИФФУЗИОННЫХ МОДЕЛЯХ
4.1. Обобщение метода отражений на случай граничных условий третьего рода
4.2. Функция Грина для пластины, диаграммная техника
4.3. Функция Грина для полубесконечной составной мишени
Выводы
5. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ПЕРЕНОСЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ДИФФУЗИОННЫХ МОДЕЛЯХ
5.1. Функция выхода при рентгеновской фотоэмиссии электронов
5.2. Аналитическое вычисление вероятности выхода быстрых электронов
5.3. Распределение дозы в биологических структурах, облученных пучком ускоренных электронов
5.4. Проникновение, обратное рассеяние и релаксация пучка быстрых электронов в реальном времени
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА
Актуальность исследования. Задачи диагностики перспективных материалов и в том числе квантово - размерных структур, обладающих активными областями с размерами порядка несколько десятков атомов, требуют определения параметров исследуемых объектов с как минимум нанометровым разрешением. Здесь практически важным и перспективным направлением является дальнейшее развитие широкого класса методов, основанных как на использовании электронов в качестве зондирующего возбуждения, так и на регистрации электронов в качестве основного сигнала. Наиболее известными из них являются рентгено - спектральный микроанализ, Оже - спектроскопия, рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия, спектрометрия электронной эмиссии, возбуждаемой рентгеновским излучением. Применение этих методик позволяет определять химический состав, размеры неоднородностей (толщины слоев), атомную структуру, электронное строение и прочие характеристики образца с субатомным разрешением.
Для количественного определения искомых параметров, т.е. для моделирования основных эффектов, требуется информация о функции распределения эмитируемых электронов. Она может быть получена из кинетического уравнения, одним из наиболее универсальных численных методов решения которого является метод Монте-Карло, связанный с громоздкими вычислениями, и быстро работающие, но не точные феноменологические модели, требующие введения в расчёты большого числа подгоночных параметров даже при вычислении самых простых и хорошо известных характеристик, например, коэффициента обратного рассеяния. Поэтому разработка аналитических и численных методов расчёта переноса электронов на основе кинетического уравнения остаётся нерешённой и актуальной задачей.
В монографиях последнего времени по электронно-лучевой технологии в микроэлектронике [1-3] значительное место отводится методам расчета взаимодействия пучка электронов с веществом. Совершенствование локального

и+1)2 , I2
(21 + 3)(4 — с!(+1 + 1) (2/ + 3)(4 — й;+1 + 1)

1 1-1 (
(21 + 1) (4_! — с1[ + 1) (4-г— 4-1 +1) (4 — 4-1 1),
(3.20)
(3.21)
И наконец из (3.12) при п = 3 с использованием (3.14) - (3.21) получим
6 1 + 1 А(1 +!) (г<‘, г+.+П 5(1 + 1) ,
21 + 1 21 + 3 4+1— 4 +1 ^ 4+2 — 4 +
С(г+1) (г4 г4+з+з , Д0 + 1) /4 _ г<4*1+з
(11+3 — 4“ 3 +

, 1 4(1-1)
' 21-1 4-1 — 4 “I
~ *) м | Д*-1) /у, _у-3+з,
.1 -■ 4 +1 с(_3 — (I, +
5(1 + 1) /4 _ ^ +з _ 5(1 - 1) / 4 _ г<г,_2+2 Й,_1-Йг + 3'1 ' 4_2-4+2V '

(1 +1)5(1+ 1) 1С(1)
21 + 2, 21
гл, _ г^+1+3
(1 +1)5(1+ 1) 15(1)
21 + 3 21
4+1
(И-И+2)
(3.22)
Здесь коэффициенты Л(1 +1), А(1 — 1) и т.п. получаются из А(1) заменой 1 на 1 +1 или 1 — 1 соответственно.
Таким образом, получены явные формулы для моментов при произвольных 1 и при п = 1,2,3. Дальнейшее увеличение п ведет к быстрому нарастанию громоздкости выражений, так что практически эти формулы становятся непригодными для вычислений. Однако полученных моментов вполне достаточно для оценки точности транспортных приближений, т.к. можно надеяться на хорошую аппроксимацию только моментов, в формулы для которых входят коэффициенты разложения по полиномам Лежандра не выше, чем в формулы, аппроксимирующие частоту упругих рассеяний.