Статистический анализ пространственных неоднородностей случайных гауссовских полей

• Автор: Прибытков, Юрий Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 186 с.

Содержание
Введение
1.Структура и свойства достаточной статистики в задаче анализа случайных гауссовских
полей

1.1. Гауссовские случайные поля и их статистические характеристики

1.2. Функционал отношения правдоподобия гауссовского случайного

1.3. Некоторые свойства логарифма функционала отношения

правдоподобия

1.4. Выводы
2. Обнаружение квазидетерминированных неоднородностей при наличии квазидетерминированного фона
2.1. Обнаружение детерминированных неоднородностей
2.2. Квазиправдоподобное обнаружение квазидетерминированных
неоднородностей
2.3. Максимально правдоподобное обнаружение
квазидетерминированных неоднородностей с неизвестной интенсивностью
2.4. Выводы
3. Обнаружение случайных гауссовских неоднородностей
3.1. Общие соотношения
3.2. Характеристики обнаружения при однородных флуктуациях
3.3. Результаты статистического моделирования алгоритмов
обнаружения случайных пространственных неоднородностей
3.4. Выводы
4. Обнаружение случайных пространственных неоднородностей в условиях априорной параметрической неопределенности
4.1. Обнаружение случайных неоднородностей с неизвестными
параметрами
4.2. Обнаружение при наличии случайного фона с неизвестными
параметрами
4.3. Обнаружение случайных неоднородностей с неизвестными
параметрами при наличии случайного фона с неизвестными параметрами
4.4. Выводы
Заключение
Литература

Введение
В последнее время наблюдается интенсивное развитие радиофизических методов дистанционного наблюдения. Такой интерес к этому способу получения информации объясняется использованием все более высокочастотных сигналов, а также быстрым развитием вычислительной техники и методов формирования изображений наблюдаемых объектов. Системы формирования изображений и алгоритмы их обработки кроме радио и теплолокации нашли свое применение в медицине [76,77,80,81], промышленной дефектоскопии [21], криминалистике [16], при решении задач дистанционного зондирования Земли [1,7,19,22,79] и др.
Решение многих задач обработки изображений, получаемых при дистанционном зондировании Земли и в других информационных системах, основывается на использовании математических моделей наблюдаемых данных.
Сложность объекта дистанционного наблюдения требует вероятностного подхода в силу ряда причин [33,19,7,1] Это шероховатость поверхностей реальных объектов [71], которая приводит к стохастическому характеру отражения зондирующих сигналов, случайность параметров среды распространения зондирующих сигналов [7], шумы, присущие любой системе формирования изображений [27]. Поэтому для описания данных, полученных при дистанционном наблюдении, в частности для описания изображений, широко применяют теорию случайных полей. Прикладные аспекты этой теории изложены в [2,11,13,18,36,51,60,74].
Методы и алгоритмы, разработанные в теории случайных полей и направленные на улучшение изображений, могут быть условно поделены на две группы: первая - способы устранения искажений и шума, вторая -улучшения признаков [1]. Цель оператора устранения шума и искажений -удаление произвольного шума и восстановление изображения, т.е. исключение из наблюдаемых данных несущественной информации. Оператор улучшения

признаков пытается обнаружить признаки, представляющие интерес. Эти два типа операторов имеют дело с разными процессами ухудшения изображений. На практике часто используют комбинированные операторы, которые одновременно устраняют шум и искажения, а также улучшают признаки.
Методы устранения искажений изображений, как правило, основаны на создании моделей процесса ухудшения (построении функции размытия точки) изображения и дальнейшей инверсии этого процесса [1,75]. Источниками таких искажений является среда распространения зондирующих сигналов и непосредственно система формирования изображений. Модели искажений, вызванных распространением электромагнитного излучения в атмосфере Земли, рассматриваются в [7]. В [29, 53] приведены некоторые модели функций размытия точки, соответствующие реальным системам. В реальных системах функция размытия точки как правило неизвестна, однако и в этом случае удается синтезировать достаточно эффективные алгоритмы восстановления изображений. Так, например, в работах [29,44] предложены и исследованы методы восстановления изображения, искаженных турбулентной средой распространения. Эти методы являются усовершенствованием алгоритмов слепой деконволюции. На цифровой модели была показана высокая эффективность предложенных алгоритмов, однако следует отметить, что описанные способы восстановления изображений требуют высоких отношений сигнал/шум.
Обычно устранение шумов рассматривают как процесс сглаживания изображения. Большинство алгоритмов, реализующих пространственное сглаживание, предполагают, что шум является аддитивным и нормально распределенным с нулевым средним. Простейшим линейным методом сглаживания является равновзвешенное усреднение по соседним элементам изображения [84]. Более сложным средством подавления аддитивного шума является линейная фильтрация. Параметры требуемого фильтра обычно находят пользуясь принципами теории винеровской фильтрации, разработанного для среднеквадратичного критерия верности воспроизведения

Я(г1,г2) = в1(г1,г2)-01>(г1,г2),

Г(Р)= Ла1 (?2 )#1 ) - а0 (?2 К 0^2 )] ^2 »

Выражение (1.34) также может быть получено из (1.27), если ввести функции
Таким образом, получены различные формы записи ФОП. При решении конкретных задач можно воспользоваться одной из формул (1.27), (1.28), (1.34) или (1.35). Выбор формы записи функционала зависит как от характера поставленной задачи, так и от вида конкретных математических ожиданий и корреляционных функций обрабатываемых случайных полей.
В дальнейшем будем пользоваться логарифмом ФОП, записанным в виде (1.34), поскольку в этом случае необходимо найти решение всего двух интегральных уравнений (1.32).
Конкретизируем вид логарифма ФОП (1.34) для случая, когда флуктуации полей £■(?), г = 0,1 однородны, т.е. корреляционные функции этих полей удовлетворяют равенствам 5;(^,^) = 5,. Предположим, что площади
областей корреляции полей £ много меньше площади области наблюдения О. Тогда пределы интегрирования в интегральных уравнениях (1.32) можно заменить на бесконечные. В этом случае, используя метод преобразования Фурье [67], можем найти приближенное решение интегральных уравнений. Получим